数学知识方法结构.docx

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数学知识方法结构

同数相减得0

加数+加数=和被减数—减数=差

看大数、加小数

看问题，找信息

破十减

先把个位相加、减，再把十位相加、减，然后把个位得数与整十数相加

个位不够减，被减数退一当十再减

先把个位相加，再把这个得数与整十数相加

一位数从个位减；整十数从十位减

一位数加在个位上；整十数加在十位上

十位数相加减，再把个位补上0

几十加几得几十几，几十几减几得几十

两位数相比，十位数大则大，十位相同个位大则大

读数、写数都从高位起

看问题，找信息

用数学（综合应用）

一下

从左到右顺序

相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一

笔算减法法则：

1、相同数位要对齐；2、从个位减起；3、如果个位不够减，就从十位退1.    退位减时十位借走的“1”，计算十位时要先退“1”再减。

两位数加、减两位数

100以内的加法和减法

（二）（笔算）

连加、连减、加减混合

二上

从左往右依次计算

加、减法估算

估算时找准最接近的整十数

求几个相同加数和的简便运算

2~6的乘法口诀

2-6的乘法口诀

先乘，再算加或减

乘加、乘减

7~9的乘法口诀

用7~9的乘法口诀求商

被除数÷除数=商

每份分的同样多叫平均分

总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数

解决问题

实际就是求几个几是多少，要用乘法解答。

一个数的几倍是多少

解决问题

乘、除两步计算

理解题意，分析数量关系，列式解答

二下

读法：

（1）从千位起，按照数位顺序读；

（2）千位上是几就读几千，百位是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几；（3）数中间有一个0，就读“零”，末尾的0都不读。

写法：

（1）从百位起，按照数位顺序写；

（2）几百就在百位上写几，几十就在十们上写几，几个就在个位上写几；（3）数中间或末尾那一位上一个也没有，就在那一位上写0。

加法：

相同数位对齐，从个位算起，满十向前一位进一

减法：

相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，从前一位退一当十同本位数加在一起再减。

数较大时，一百一百的数

数更大的数

1000以内数的认识

从高位读起，百位是几读几百，十位是几读几十，个位是几就读几，（中间有0的要读0，末尾的0不读）。

千以内数的读写

从高位写起，几百就在百位写几，几十就在十位上写几,几个一就是个位写几，（个位或十位没有要写0占位）

数的大小比较

万以内数的认识

一千一千的数，十个一千是一万

万以内数的认识

从高位读起，千位是几读几千，百位是几读几百，十位是几读几十，个位是几就读几

万以内数的读写、组成

10000以内数的认识

从高位写起，几千就在千位写几，几百就在百位写几，几十就在十位上写几,几个一就是个位写几

数的顺序

中间一个0或2个0都只读一个零，末尾的0都不读

中间有0的数的读写

位数不同，位数多的就大；位数相同，从高位依次类推比较

万以内数的大小比较

近似数

整百、整千数的加减

不进位、不退位

口算整百、整千数的加减

先计算数字部分，再在末尾添上0

整百、整千数的加减

进位、退位

加法：

相同数位对齐，从个位算起，满十向前一位进一

万以内的加法和减法

（二）（笔算）

三位数加、减（包括两位加进位成三位）

减法：

相同数位对齐，从个位算起，哪一位不够减，从前一位退一当十同本位数加在一起再减。

利用乘法口诀试商，余数要比除数小

有余数的除法

先按表内乘法的法则计算，再看因数有几个0就在积的末尾添几个0

三上

口算：

整十、整百、整千乘一位（估算）

多位数乘一位数

从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数

哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。

笔算

初步认识：

平均分一个物体

分母相同，分子大的就大，分子相同，分母大的就小

分数的初步认识

简单的大小比较、加减法

同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

口算：

整十、整百、整千除一位

几百几十除一位

先按表内除法计算，被除数的末尾剩几个0，在商的末尾写几个0

除数是一位数的除法

从被除数的高位除起，先试除被除数的前一位，如果它比除数小，再试除前两位。

除到哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。

笔算

口算：

乘整十、整百（估算）

三下

两位数乘两位数

从低位到高位分别用乘数每上位上的数去乘被乘数；用乘数哪一位上的去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；把两次求得的数加起来。

笔算

初步认识

小数的初步认识

整数部分大的就大，整数部分相同，小数部分大的就大。

简单的大小比较、

加减法（小数部分是一位）

把小数点对齐，再按整数加减法的法则计算，最后加上小数点

连乘、连除两步

解决问题

1、弄清题意2、找出数量关系3、列式解答。

从右边起，每四位划分一级，从高位到低位一级一级读，读亿级、万级时按个级方法读，再在后面加亿或万字，每一级末尾0都不读，其他连续的几个0都读一个零

亿以内数的认识

读法、写法

从高位到低位一级一级写，哪一数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

大数的认识

改写

在万位或亿位数字的右下角点上小数点。

去掉小数末尾的0，再在小数末尾加写万或亿字作单位。

按表内乘法进行计算，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾写几个0

口算：

两位数乘一位数（进位）

及相应的几百几十乘一位

先用第一个因数的每一位数去乘第二个因数的个位数字，所得积的末位对齐因数的个位；再用第一个因数的每一位数去乘第二个因数的十位数字，所得积的末位对齐因数的十位。

最后把两个积加起来。

四上

三位数

乘两位数

笔算：

包括“因数和积的变化规律”

一个因数不变，另一个扩大（缩小）几倍，积就扩大（缩小）几倍

一个因数扩大（缩小），另一个因数反而（缩小）扩大相同倍数，积不变

两个因数同是扩大（缩小）积就扩大（缩小）这两个倍数的积

一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数反而（缩小）扩大的倍数不同，积就扩大或缩小两小倍数的商

口算：

整十、整百、整千除一位

几百几十除一位（估算）

除数是两位

数的除法

被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍

被数数扩大（缩小）几倍，除数不变，商就扩大（缩小）几倍

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变

被除数扩大（缩小）几倍，除数反而缩小（扩大）几倍，商就扩大（缩小）这个倍数的积。

笔算：

包括“商的变化规律”

因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

加数+加数=和

和—加数=另一个加数

四则运算各部分间的关系

被减数-减数=差

减数=被减数-差

差+减数=被减数

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

除数×商=被除数

四则运算

先乘除，后加减，有括号先算括号里面的

运算顺序

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）a-b-c=a-（b+c）a×b=b×aa×b×c=a×（b×c）

（a+b）×c=a×c+b×ca÷b÷c=a÷（b×c）

运算定律

运算定律

简便运算

小数的意义和读写法

四下

性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数大小不变

整数部分大就大；整数相同，十分位大的就大，十分位相同百分位大就大……

小数的性质和大小比较

小数的意

义和性质

小数点向右（或左）移动一位、两位……，原来的就是扩大（或缩小）到原来的10倍，100倍……

小数点位置移动引

起小数大小的变化

生活中的小数

四舍五入法

求一个小数的近似数

小数的加法和减法

把小数点上下对齐，再按整数加减法的法则计算，最后加上小数点

先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数乘法

除数是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再继续除。

小数除法包括：

循环小数、用计算器探索规律

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。

五上

用去尾法、进一法解决实际问题

用字母表示数

含有未知数的等式叫方程

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

方程的意义

简易方程

求出方程解的过程叫做解方程

运用等式的基本性质解方程。

解方程

解方程

1、弄清题意，设未知数为x2、分析找出数量间相等关系，列方程。

3、解方程。

4、检验、写出答案。

列方程解

应用题

因数和倍数是相互依存的，任何一方都不独立存在

因数和倍数

因数和倍数的意义

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍，个位是0或5的数是5的倍数

各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

能被2、3、5整除的数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫质数（素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，叫合数

质数和合数

分子比分母小的分数叫真分数；真分数<1；分子比分母大或相等的分数叫假分数，假分数≥1

分数的意义

分数的意义

a÷b=

b≠0

分数与除法

五下

真分数和假分数

分数

分数的基本性质

用分子和分母的公因数，（1除外）去除分子、分母。

要除到得出最简分数为止。

最大公因数

约分及其方法

约分

求最大公因数方法

最简分数

先求出原来两个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数做分母的分数。

通分及方法

最小公倍数

通分

分数和小数的互化

分数化小数，用分母去除分子

小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分

分数的加法和减法

分母不变，只把分子相加减

同分母分数加、减法

分数的加法和减法

先通分，然后按同分母分数加减法的法则进行计算

异分母分数加、减法

没有括号的从左到右依次计算；有括号的先算括号里的，后算括号外的。

分数加减混合运算

空间与图形

一上

了解平面图形之间

立体图形之间

平面与立体图形之间的转化

画角的方法：

从一点起用尺子向不同的方向画两条线，就画成一个角

对称图形

画直角的方法：

一点、二线、三标志。

画直角时，两条直角边一定要和三角板的直角边对齐，并标明直角符号。

使对称图形的两边能够完全重合的那条折痕所在的直线就是图形的对称轴。

 画出对称图形的另一半时要弄清长短，数对格子。

镜面对称：

 记住镜中的图像与实际物体上下不变，左右相反。

锐角比直角小，钝角比直角大

平移、旋转

先确定要平移的图形的几个关键点，再确定平移的方向是朝哪移，还要确定移动的格子数，最后把各点连接成线。

周长、周长计算

长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×6

长方形、正方形面积计算

高级单位化低级单位

×进率

低级单位化高级单位

÷进率

长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

一、点重合（量角器的中心点和你要量的那个角的顶点重合）；

二、边重合（量角器上的0刻度线和你要量的角的任意一条边重合，要是不能重合，可以通过旋转量角器，达到一条边和0刻度线重合）；

三、读准数（读数之前要看看角的另外一条边对应的是外圈的数还是对应的内圈的数）。

画角

先画一条射线，使两角器的中心点与射线的端点重合，零刻度与射线重合在量角器上已知角度的刻度处作一记号，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

画垂线的方法：

线边重合、平移靠点。

画线。

画平行线的方法：

先用三角板直角的那一边画一条直线，再用直尺靠着三角板直角的另一条边，固定不动。

接着用三角板靠着直尺往上移动，移到一定的距离停住固定不动，最后沿着三角板画出直线

三角形的内角和

按角分：

锐角三角、钝角三角、直角三角形

按边分：

等边三角形、等腰三角形、任意三角形

平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积

平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

认识圆柱和圆锥

圆柱的体积

圆锥的体积

求组合图形面积方法：

分解法、割补法、组合法

长方体和正方体的认识

表面积、体积的计算

体积单位间的进率

1、绕哪个点旋转2、是向什么方向旋转3、旋转了多少度

高级单位化低级单位

×进率

低级单位化高级单位

÷进率

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=边长×边长×6

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=边长×边长×边长

统计与概率

通过解决简单的实际问题，经历收集简单数据的过程

画正字统计数据

（一下）

（二上）

以1代2条形统计图

简单的统计表、条形统计图

可能性

（三上）

复式统计表

（二下）

复式条形统计图

（四上）

以1代5条形统计图

折线统计图

介绍不同的条形统计图

（四下）

（三下）

众数就是数组里面出现最多的数

总数÷份数=平均数

平均数

众数

五下

简单事件的可能性

五上

所有数从大到小排列，最中间的数较中位数，若是奇数，则最中间相邻2位相加除2

复式折线统计图

中位数

数学思想方法

二上

图形的排列规律

找规律

一下

数学的排列规律：

等差数列

数学的排列规律：

相邻两个数的差组成新的等差数列

三上

以图示的方式顺序地表示出所有的排列数和组合数

二下

三下

初步体会集合和等量代换的思想

全长÷株距=段数

一头栽一头不栽：

棵数＝段数环形：

棵数＝段数

两头都不栽：

棵数＝段数－1两头都栽：

棵数＝段数+1