计算机仿真复习提要.docx
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计算机仿真复习提要
《计算机仿真》期末复习资料
一、重要知识点提要1
二、练习套题12
三、练习套题1参考答案3
四、练习套题210
五、练习套题2参考答案11
六、PID的调节实例16
一、重要知识点提要
1、常用函数的使用；（ones,eye,zeros,length,size,diag,magic,mean,conv,…）
2、矩阵的输入、调用；矩阵内部元素的调用；矩阵的运算；数组运算；
3、关系运算符、逻辑运算符的使用；
4、流程控制语句：
if,for,switch,break,while的用法；
5、基本绘图命令：
plot,subplot；（如何将图拷到WORD中）
6、LMI模型：
TF、ZPK、SS的生成、转换，离散模型及连续模型，模型数据的获取，闭环传递函数的求法;（feedback）
7、闭环极点的求法；系统稳定性判定；（roots）
8、系统可控性、可观性判定；（ctrb（A,B），obsv（A,C）,rank）
9、系统根轨迹、奈氏图、波德图的画法，稳定裕量的求法；（rlocus,bode,nyquist,margin）
10、系统响应曲线、响应数据的求法：
step,impulse,lsim；
11、M文件编写，系统动态性能指标的求法；
12、仿真模型的建立，PID封装，PID调节法.（如何利用PLOT函数画曲线，并拷至文档中）
二、练习套题1
练习说明：
1、请在E盘目录下建立一个以自己姓名、班级和学号为名字的文件夹，格式为“姓名_班级_学号”，例如“张三_自动化061_28”。
并在该文件夹下建立名为“计算机仿真答卷_试卷类型”的WORD文件，其中试卷类型写你所做试卷的类型码，例如“计算机仿真答卷_A”，在本次考试中所有结果（包括源程序，图或曲线以及运行结果等）均须保存在该文件中，否则记零分；
2、答案中要求保留利用MATLAB软件进行计算和仿真的过程；
3、要求在答卷上写清题号，并按顺序写答案。
1、请完成下列运算，并将运算过程及结果存到答卷中。
（本题共6小题，每小题5分，共30分）
（1）请利用冒号运算符“：
”生成如下向量A：
A=[20181614121086420-2]
（2）请用reshape命令将
（1）中向量A生成
阶矩阵B。
（3）请用一条语句将
（2）中B矩阵的第一行和第三行取出作为新的矩阵C。
（4）已知矩阵
，
为列向量，且有
求
的值。
（5）已知向量
，求
。
（6）利用diag（）函数生成如下矩阵：
00000
30000
05000
00700
00090
2、请编制函数名为kaoshi_1的M文件，找到一个满足
的最小
值，其中
为正整数。
（本题10分）
3、请在同一个坐标系内画出以下图形：
（本题共15分）
（1）y1=cos（5x）；
（2）y2=-sin（2x）.*cos（x）；（3）y3=
要求y1为绿色、实线；y2为红色、虚线；y3为蓝色、点划线。
并对该图形定义坐标轴范围，
，
，x的步长取0.01。
4、已知单位负反馈系统开环传递函数为：
，
请绘制该系统的Bode图和根轨迹图。
要求将窗口划分成
个子图，在第一个子图中画Bode图，在第二个子图中画根轨迹图。
（本题10分）
5．已知系统闭环传递函数为：
（1）求其TF、ZPK和SS模型；
（2）判断其稳定性。
（本题共2小题，每小题5分，共10分）
6、已知系统方框图模型如下所示：
（本题共3小题，每小题5分，共15分）
（1）请在SIMULINK中建立该系统模型。
（要求将模型拷贝至答卷中）
（2）将PID进行封装。
（要求将封装后的模型拷贝到答卷中）l
（3）若输入为单位阶跃信号1（t）（阶跃时间取0），请在SIMULINK中用稳定边界法调节该系统的PID参数，要求超调量小于20%，仿真时长为30秒，保存此时的响应曲线图，并记录此时的Kp,Ti和Td值。
7、Giventhesystemtransferfunction:
G（s）=
（1）UsingMATLABfunctionsteptodetermineunitstepresponseysofthissystem.
Uset=[0:
0.01:
12]'
（2）Accordingtothestepresponse,pleasedeterminingpeakovershoot,peaktime,andsettlingtime（erroris5%）.
Note:
Allcomputationsandplotsmustbedoneusingasinglem-file.（本题共2小题，每小题5分，共10分）
三、练习套题1参考答案
1、（本题共6小题，每小题5分，共30分）
（1）A=20:
-2:
-2
（2）>>B=reshape（A,3,4）
B=
201482
181260
16104-2
（3）>>C=[B（1,:
）;B（3,:
）]
C=
201482
16104-2
（4）
>>K=[1415;3-4-8;10811]
K=
1415
3-4-8
10811
>>B=[1;-3;2]
B=
1
-3
2
>>X=K\B
X=
-0.2879
0.7765
-0.1212
（5）
>>x=[1-327]
x=
1-327
>>x.^2
ans=
19449
（6）>>diag（[3:
2:
9],-1）
2、（本题10分）
Kaoshi_1程序如下：
mult=1;
fori=1:
500
mult=mult*i;
ifmult>10^50
break
end
end
n=i
运行结果如下：
>>kaoshi_1
n=42
3、请在同一个坐标系内画出以下三个图形：
（本题15分）
x=-3*pi:
0.01:
3*pi;
y1=cos（5*x）;
y2=-sin（2*x）.*cos（x）;
y3=x.^3;
plot（x,y1,'g-',x,y2,'r:
',x,y3,'b-.'）
axis（[-3*pi,3*pi,-3,3]）
4、（本题10分）
num=1;
den=[26302510];
sys=tf（num,den）
subplot（121）
bode（sys）
subplot（122）
rlocus（sys）
5．（本题10分）
（1）（本小题5分）
num=[1,5]
den=conv（[1,0,3],conv（[15],[22532]））
sys_tf=tf（num,den）
sys_zpk=zpk（sys_tf）
sys_ss=ss（sys_tf）
模型如下：
num=
15
den=
235163265471480
Transferfunction:
s+5
------------------------------------------------
2s^5+35s^4+163s^3+265s^2+471s+480
Zero/pole/gain:
0.5（s+5）
------------------------------------
（s+11.05）（s+5）（s+1.448）（s^2+3）
a=
x1x2x3x4x5
x1-17.5-10.19-4.141-1.84-0.9375
x280000
x304000
x400400
x500020
b=
u1
x10.125
x20
x30
x40
x50
c=
x1x2x3x4x5
y10000.031250.07813
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
（2）（本小题5分）
>>roots（den）
ans=
-11.0523
-5.0000
0.0000+1.7321i
0.0000-1.7321i
-1.4477
闭环特征根没有全在左半平面，所以系统不稳定。
6、（共3小题，每小题5分，共15分）
（1）模型如下：
（2）
（3）Km=43.5;Tu=2.8
Kp=43.5/2=21.75;Ti=2.25/0.8=2.8125;Td=2.25/2.5=0.9
7．（本题10分）
（1）（本小题5分）
num=8;
den=[138];
t=0:
0.01:
12;
sys=tf（num,den）;
step（sys,t）%求响应曲线
（2）（本小题5分）
程序为kaoshi_2.m：
num=8;
den=[138];
t=0:
0.01:
12;
sys=tf（num,den）;
step（sys,t）%求响应曲线
%求动态性能指标
ys=step（sys,t）;
chaotiao=max（ys）-1%求超调量
%求峰值时间
[m,n]=size（t）;
fori=1:
1:
n
ifys（i）==max（ys）
tm=i*0.01
break
end
end
%求调节时间
fori=n:
-1:
1
ifabs（ys（i）-1）>=0.05
ts=i*0.01
break
end
end
>>kaoshi_2
chaotiao=0.1401
tm=1.3200
ts=1.8800
四、练习套题2
一、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为
，请用完成下列运算：
（本题共8小题，共60分）
1、求该系统开环传递函数的TF模型，并将其转换成ZPK模型；（本小题5分）
2、请绘制该系统的开环Bode图和根轨迹图。
要求将窗口划分成
个子图，在第一个子图中画Bode图，在第二个子图中画根轨迹图；（本小题5分）
3、请用feedback（）函数求该系统的闭环传递函数；（本小题5分）
4、利用margin（）函数求该系统的稳定裕量；（本小题5分）
5、求该系统的闭环极点，并判断该系统稳定性；（本小题5分）
6、UsingMATLABfunctionsteptodetermineunitstepresponsecurveandoutputYsofthissystem.，wheret=[0:
0.01:
20]';（本小题10分）
7、编程求该闭环系统的超调量、峰值时间、上升时间和调节时间（稳态误差为5%时）；（本小题15分）
8、利用函数lsim（）求该系统在输入为0.6*
时的响应曲线，仿真时间t=[0:
0.01:
20]'；（本小题10分）
二、请在同一个坐标系内画出以下图形：
（本题共20分）
1、y1=3*cos（x）；2、y2=sin（2x）.*cos（x）；3、y3=x2
要求y1为蓝色、实线；y2为黑色、虚线；y3为红色、点线，数据点标记为*。
并对该图形定义坐标轴范围，
，
，x的步长取0.02。
三、已知系统方框图模型如下所示：
（本题共4小题，每小题5分，共20分）
1、请用SIMULINK中建立该模型。
（要求将模型拷贝至答卷中）
2、请将PID控制器进行封装。
（要求提供封装步骤，并将封装后的模型拷贝到答卷中）
3、若输入信号为0.5*1（t）（阶跃时间取0），请在SIMULINK中用稳定边界法调节该系统的PID参数，要求超调量小于20%，仿真时长为2秒，保存此时的响应曲线图，并记录此时的Kp,Ti和Td值；
4、此时的超调量是多少？
五、练习套题2参考答案
一、（本题共8小题，共60分）
1、
num=[15]
den=[11285]
sys_tfk=tf（num,den）
sys_zpkk=zpk（sys_tfk）%1
Transferfunction:
s+5
----------------------
s^3+12s^2+8s+5
Zero/pole/gain:
（s+5）
----------------------------------
（s+11.33）（s^2+0.667s+0.4412）
2、
figure
（1）
subplot（121）
bode（sys_tfk）
subplot（122）
rlocus（sys_tfk）%2
3、
sys_tfb=feedback（sys_tfk,1,-1）%3
Transferfunction:
s+5
-----------------------
s^3+12s^2+9s+10
4、
[mpw1w2]=margin（sys_tfb）%4
m=
Inf
p=
Inf
w1=
Inf
w2=
NaN
5、
[numb,denb]=tfdata（sys_tfb,'v'）
k=roots（denb）%5
numb=
0015
denb=
112910
k=
-11.2808
-0.3596+0.8701i
-0.3596-0.8701i
稳定
6、
figure
（2）
[y,t]=step（sys_tfb,[0:
0.02:
20]）;
plot（t,y）
grid%6
7、
wentai=polyval（numb,0）/polyval（denb,0）
caotiao=100*（max（y）-wentai）/wentai
INDEXtm=find（max（y）==y）;
Tm=t（INDEXtm）%峰值时间
TT=t（find（（abs（y-wentai）/wentai）>0.05））;
Ts=max（TT）%调节时间
m=length（y）;%求上升时间
fori=1:
m
ify（i）>wentai
Tr=t（i）;
break;
end
end
Tr%7
wentai=
0.5000
caotiao=
27.7260
Tm=
3.4800
Ts=
8.1000
Tr=
2.1400
8、
u=0.6*ones（1,length（t））;
figure（3）
lsim（sys_tfb,u,t）
grid%8
二、（本题共20分）
clear
closeall
x=-5*pi:
0.02:
5*pi;
y1=3*cos（x）;
y2=sin（2*x）.*cos（x）;
y3=x.*x;
plot（x,y1,'b-',x,y2,'k--',x,y3,'r:
*'）
axis（[-5*pi5*pi-77]）
grid
三、（共4小题，每小题5分，共20分）
1、如下：
2、
3、m=12.77;Tu=3
Kp=108/2.5;Ti=0.86/0.4;Td=0.86/12
4、7%
六、PID的调节实例
例1.已知传递函数
，其PID控制模型如下：
其中PID模块如下：
请整定PID调节器的参数，使系统的超调量小于20%，并求其动态性能指标。
解：
第一种方法
（1）建系统模型及PID模型；
（2）封装PID模块，并设置参数；
（3）利用Ziegler-Nichols整定公式整定PID调节器的初始参数；
表1.调节器Ziegler-Nichols整定公式
KP
TI
TD
P
PI
0.9
3.3
PID
1.2
2.2
0.5
根据题目已知，T=50,K=22,
=20,可求得PID参数如下：
KP
TI
TD
P
0.1136
PI
0.1023
66
PID
0.1364
44
10
利用此时的PID参数，得到的响应如下：
（4）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。
KP
TI
TD
P
0.1136
PI
0.1023
66
PID
0.1
65
7
利用此时的PID参数，得到的响应如下：
性能指标求取程序如下：
%性能指标求取程序xinnengzhibiao.m
plot（t,y）
[a,b]=size（y）;
wentai=y（a）
caotiao=100*（max（y）-wentai）/wentai
INDEXtm=find（max（y）==y）;
Tm=t（INDEXtm）%峰值时间
TT=t（find（（abs（y-wentai）/wentai）>0.05））;
Ts=max（TT）%调节时间
m=length（y）;%求上升时间
fori=1:
m
ify（i）>wentai
time=t（i）;
break;
end
end
Tr=time
求取的性能指标如下：
wentai=1.0010
caotiao=6.4881
Tm=55.5694
Ts=61.5694
Tr=49.5694
第二种方法：
（1）利用稳定边界法整定PID参数。
表2.稳定边界法PID整定公式
KP
TI
TD
P
0.5Km
PI
0.455Km
0.85*Tu
PID
Km/1.7
0.5Tu
Tu/8
取TI=inf,TD=O,求得此时的Km=0.213,Tu=72,带入上表，得：
KP
TI
TD
P
0.105
PI
0.0955
61.2
PID
0.1253
36
9
此时响应曲线为：
（2）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。
KP
TI
TD
P
0.105
PI
0.0955
61.2
PID
0.105
70
7
性能指标：
wentai=1.0006
caotiao=7.7695
Tm=55.4754
Ts=115.4754（误差为2%）
Tr=49.4754
例2.已知模型如下：
其中PID模块如下：
请用整定PID调节器的参数，使系统的超调量小于20%，并求其动态性能指标。
解：
（1）利用稳定边界法整定PID参数。
取TI=inf,TD=O,求得此时的Km=18.36,Tu=0.0333,带入上表，得：
KP
TI
TD
P
9.18
PI
8.3538
0.2805
PID
10.8
0.0167
0.0250
响应曲线如下：
（2）对PID参数进行微调，使性能指标满足系统要求。
KP
TI
TD
P
9.18
PI
8.3538
0.2805
PID
14
0.07
0.02
响应曲线如下：
性能指标如下：
wentai=84.8905
caotiao=14.6261
Tm=0.0802
Ts=0.2006
Tr=0.0415
1、比例部分：
Kp*e（t）
在PID控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。
偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。
控制作用的强弱取决于比例系数Kp，比例系数Kp越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差就越小；但是Kp越大，也越容易产生震荡，破坏系统的稳定性。
故而，Kp选择必须恰当，才能达到过渡时间少，静差小而又稳定的效果。
2、积分部分：
Kp/Ti
从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的在加；只有在偏差为0时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。
可见，积分作用可以消除系统的偏差。
积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。
积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生震荡；但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也越长，但可以减小超调量，提高系统的稳定性。
当Ti较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。
所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti。
3、微分部分：
KP*Td
微分环节的作用是阻止偏差的变化。
它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。
偏差变化越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。
微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对高阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。
但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前对输入信号进行滤波。
微分部分的作用由微分时间常数Td决定。
Td越大时，则它抑制偏差e（t）变化的作用越强；Td越小时，则它反抗偏差e（t）变化的作用越弱。
微分部分显然对系统的稳定有很大的作用。
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