最新人教版八年级下期中考试数学试题含答案解析.docx
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最新人教版八年级下期中考试数学试题含答案解析
最新人教版八年级（下）期中考试数学试题
一、选择题：
本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1．已知▱ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（ ）
A．36°B．45°C．135°D．144°
2．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
3．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规这质量，则需购买行李费，如图是行李费y元是行李质量xkg的一次函数，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg
4．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜1C．﹣1＜m＜1D．﹣1≤m≤1
8．已知：
如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD＝6cm，则OE的长为（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
9．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x＜5D．x＞5
10．下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形的内角和与外角和相等
D．平行四边形相邻的两个内角相等
11．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．11个
12．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟
h到达B地；
（4）乙车行驶
小时或
小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：
本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分
13．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 ．（只添加一个条件）
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为 ．
15．已知：
如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 cm．
16．如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
17．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 ．（只写一个即可）
18．已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这条直线的解析式为 ．
19．直线y＝﹣8x﹣6可以由直线y＝﹣8x向 平移 个单位得到．
20．一次函数y＝mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是 ．
三、解答题：
本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程
21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：
四边形ADCF是平行四边形．
22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明．
23．（12分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：
四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝ ．
②若AB＝10，则BC＝ 时，四边形ADCE是正方形．
24．（13分）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；图象与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y＜0；
（4）直线y＝﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是：
．
25．（13分）如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：
y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求m；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
26．（14分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：
（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1．已知▱ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（ ）
A．36°B．45°C．135°D．144°
【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求得∠A与∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等，从而得到答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
又∠A＝4∠B，
∴∠A＝144°，∠B＝36°，
∴∠C＝144°．
故选：
D．
【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
2．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【分析】根据一次比例函数图象的性质可知．
【解答】解：
A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y＝﹣3×（﹣1）+1＝4≠3，故A错误；
B、因为k＝﹣3＜0，b＝1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；
C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；
故选：
C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规这质量，则需购买行李费，如图是行李费y元是行李质量xkg的一次函数，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg
【分析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式，再令y＝0求出x的值即可．
【解答】解：
设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（60，6），（80，10），
∴
，
解得
，
∴y＝
x﹣6，
当y＝0时，
x﹣6＝0，
解得x＝30．
故选：
D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，需熟记．
4．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB＝AB＝4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE＝
OB＝2即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝
AC，OB＝
BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB＝4，
∵AE⊥BO，
∴BE＝
OB＝2．
故选：
C．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
5．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【解答】解：
分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限；y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限；y＝bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选：
B．
【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：
底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝
AC＝4，OB＝OD＝3，
∴AB＝5cm，
∴S菱形ABCD＝
AC•BD＝AB•DH，
∴DH＝
＝4.8．
故选：
C．
【点评】此题考查了菱形的性质：
菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：
底乘以高或对角线积的一半．
7．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜1C．﹣1＜m＜1D．﹣1≤m≤1
【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
【解答】解：
联立
，
解得
，
∵交点在第四象限，
∴
，
解不等式①得，m＞﹣1，
解不等式②得，m＜1，
所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．
故选：
C．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
8．已知：
如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD＝6cm，则OE的长为（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
【分析】首先根据菱形的性质可得AO＝CO，AB＝AD＝6cm，再根据三角形中位线定义和性质可得BA＝2OE，进而得到答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，AB＝AD＝6cm，
∵E为CB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴BA＝2OE，
∴OE＝3cm．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，解题关键是掌握菱形的四边相等这一重要性质．
9．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜3B．x＞3C．x＜5D．x＞5
【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：
由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＞3，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞3．
故选：
B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
10．下列命题正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形的内角和与外角和相等
D．平行四边形相邻的两个内角相等
【分析】根据平行四边形的性质和判定判断即可．
【解答】解：
A、矩形的对角线相等，错误；
B、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，错误；
C、平行四边形的内角和与外角和相等，正确；
D、矩形相邻的两个内角相等，错误；
故选：
C．
【点评】此题考查命题问题，关键是掌握特殊四边形的定义与判定．
11．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．11个
【分析】根据平行四边形的定义即可求解．
【解答】解：
根据平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：
C．
【点评】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．
12．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟
h到达B地；
（4）乙车行驶
小时或
小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】
（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；
（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2＝1小时后的路程为120km进行计算；
（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y＝260代入y＝40x﹣20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80＝3.25h，即可得到结论；
（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：
（1）由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1．
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故
（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）＝80km/h（千米/小时），故
（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
解得：
∴y＝40x﹣20，
根据图形得知：
甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y＝260代入y＝40x﹣20得，x＝7，
∵乙车的行驶速度：
80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80＝3.25h，
∴7﹣（2+3.25）＝
h，
∴甲比乙迟
h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x+b'，由题意得
解得：
∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：
x＝
．
当40x﹣20+50＝80x﹣160时，
解得：
x＝
．
∴
﹣2＝
，
﹣2＝
．
所以乙车行驶小时
或
小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．
二、填空题：
本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分
13．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 BF＝DE ．（只添加一个条件）
【分析】可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．
【解答】解：
添加的条件为BF＝DE；
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO、BO＝DO，
∵BF＝DE，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
故答案为：
BF＝DE．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，通过对角线互相平分解题是关键．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为 4 ．
【分析】由翻折的性质可得到FC＝10，然后再△FDC中，依据勾股定理可求得DF的长，最后依据AF＝AD﹣DF求解即可．
【解答】解：
∵ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10．
由翻折的性质可知：
FC＝BC＝10．
在Rt△DFC中，由勾股定理可知：
DF＝6．
∴AF＝AD﹣DF＝10﹣6＝4．
故答案为：
4．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得DF的长是解题的关键．
15．已知：
如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 5 cm．
【分析】连接EF，根据条件可以证明△OED≌△OFC，则OE＝OF，CF＝DE＝3Ccm，则AE＝DF＝4，根据勾股定理得到EF＝
＝5cm．
【解答】解：
连接EF，
∵OD＝OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD＝90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF＝90°
∴∠EOD＝∠FOC
而∠ODE＝∠OCF＝45°
∴△OFC≌△OED，
∴OE＝OF，CF＝DE＝3cm，则AE＝DF＝4，
根据勾股定理得到EF＝
＝5cm．
故答案为5．
【点评】根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．
16．如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
【分析】由一次函数图象经过的象限可得出k＜0、b＞0，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，此题得解．
【解答】解：
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：
减小．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当k＜0，b＞0时⇔直线y＝kx+b经过第一、二、四象限”是解题的关键．
17．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 y＝﹣x﹣1（答案不唯一） ．（只写一个即可）
【分析】根据y随x的增大而减小可知k＜0，设一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0），再把一次函数的图象经过点（﹣2，1）得出k与b的关系式，进而可得出结论．
【解答】解：
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0．
设一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0），
∵一次函数的图象经过点（﹣2，1），
∴﹣2k+b＝1，
∴当k＝﹣1时，b＝﹣1，
∴这个函数的表达式可能是y＝﹣x﹣1．
故答案为：
y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
18．已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这条直线的解析式为 y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6 ．
【分析】利用两直线平行问题得到直线解析式为y＝﹣3x+b，再求出直线y＝﹣3x+b与y轴的交点坐标为（0，b），与x轴的交点坐标为（
，0），然后根据三角形面积公式得到
×|b|×|
|＝6，再解绝对值方程求出b即可得到直线解析式．
【解答】解：
∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，
∴k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣3x+b，
当x＝0时，y＝﹣3x+b＝b，则直线y＝﹣3x+b与y轴的交点坐标为（0，b），
当y＝0时，﹣3x+b＝0，解得x＝
，则直线y＝﹣3x+b与x轴的交点坐标为（
，0），
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，
∴
×|b|×|
|＝6，解得b＝±6，
∴直线解析式为y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6．
故答案为y＝﹣3x+6或y＝﹣3x﹣6．
【点评】本题考查了两条直线的平行问题：
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：
若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
19．直线y＝﹣8x﹣6可以由直线y＝﹣8x向 下 平移 6 个单位得到．
【分析】根据上加下减、左加右减的平移原则解答即可．
【解答】解：
直线y＝﹣8x向下平移6个单位得到直线y＝﹣8x﹣6，
故答案为：
下，6．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减的平移原则．
20．一次函数y＝mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是 ﹣3≤m＜0 ．
【分析】由一次函数图象不经过第一象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，
【解答】解：
∵一次函数y＝mx﹣3﹣m的图象不经过第一象限，
∴
，
解得：
﹣3≤m＜0．
故答案为：
﹣3≤m＜0．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限；k＜0，b＝0⇔y＝kx+b的图象在二、四象限”是解题的关键．
三、解答题：
本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程
21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：
四边形ADCF是平行四边形．
【分析】首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF＝BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．
【解答】证明：
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．
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