数学教案一元一次方程和它的解法七年级数学教案模板.docx
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数学教案一元一次方程和它的解法七年级数学教案模板
数学教案－一元一次方程和它的解法_七年级数学教案_模板
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．要求学生学会用移项解方程的方法．
2．使学生掌握移项变号的基本原则．
（二）能力训练点
由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．
（三）德育渗透点
用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美．
二、学法引导
1．教学方法：
采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．
2．学生学法：
练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：
移项法则的掌握．
2．难点：
移项法解一元一次方程的步骤．
3．疑点：
移项变号的掌握．
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师提出问题：
上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题．
（出示投影1）
利用等式的性质解方程
（1）；
（2）；
解：
方程的两边都加7， 解：
方程的两边都减去，
得 ， 得 ，
即 ． 合并同类项得 ．
【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础．
提出问题：
下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
（二）探索新知，讲授新课
投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识．
（出示投影2）
师提出问题：
1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？
怎样变的？
2．改变的项有什么变化？
学生活动：
分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间．
师总结学生活动的结果：
大家讨论的结论，有如下共同点：
①方程
（1）的已知项从左边移到了方程右边，方程
（2）的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号．
【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础．
师归纳：
像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号．
（三）尝试反馈，巩固练习
师提出问题：
我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项．
学生活动：
要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项．
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式．
对比练习：
（出示投影3）
解方程：
（1）；
（2）；
（3）； （4）．
学生活动：
把学生分四组练习此题，一组、二组同学
（1）
（2）题用等式性质解，（3）（4）题移项变形解；三、四组同学
（1）
（2）题用移项变形解，（3）（4）题用等式性质解．
师提出问题：
用哪种方法解方程更简便？
解方程的步骤是什么？
（答：
移项法；移项、合并同类项、检验．）
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则．
巩固练习：
（出示投影4）
通过移项解下列方程，并写出检验．
（1）；
（2）；
（3）； （4）．
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成．
（四）变式训练，培养能力
（出示投影5）
口答：
1．下面的移项对不对？
如果不对，错在哪里？
应怎样改正？
（1）从，得到；
（2）从，得到；
（3）从，得到；
2．小明在解方程时，是这样写的解题过程：
；
（1）小明这样写对不对？
为什么？
（2）应该怎样写？
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式．
（出示投影6）
用移项解方程：
（1）；
（2）；
（3）； （4）．
【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目．
学生活动：
5分钟竞赛：
规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分．
（出示投影7）
解下列方程：
（1）；
（2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识．
（五）归纳小结
师：
今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：
①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点．②检验要把所得未知数的值代入原方程．
八、随堂练习
1．判断下列移项是否正确
（1）从得（）
（2）从得（）
（3）从得（）
（4）从得（）
2．选择题
（1）对于方程，移项正确的是（）
A． B．
C． D．
（2）对于方程移项正确的是（）
A． B．
C． D．
3．用移项法解方程，并写出检验
（1）；
（2）；
（3）．
九、布置作业
课本第205页A组1．
（1）（3）（5）．
十、板书设计
随堂练习答案
1．×××√
2．D C
3．略
作业答案
（5）
解：
移项得
合并同类项得
检验：
略
探究活动
运动与学习成绩
班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球．全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有．在这25个学生中，有6人数学成绩不及格．而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的（学习成绩分优秀、良好、及格、不及格）．问：
全班数学成绩优秀的学生有几名？
既会游泳又会打篮球的有几人？
参考答案:
全班数学成绩及格的学生有25-6=19（人），参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人．每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球．
参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名．
教学设计示例 一、素质教育目标
（一）知识起学点
1．理解：
等式的意义，并能举出有关等式的例子．
2．掌握：
关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
3．应用：
会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．
（二）能力训练点
通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．
（三）德育渗透点
从特殊到一般的思维方法．
（四）美育渗透点
等式的两条性质体现了数学的对称美．
二、学法引导
1．教学方法：
采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
2．学生学法：
演示实验→等式性质→巩固练习．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：
等式概念的认识理解，等式性质的归纳．
2．难点：
利用等式的两条性质变形等式．
3．疑点：
（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．
（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、简单实物．
六、师生互动活动设计
师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
七、教学步骤
（－）创设情境，复习导入
教师在上课开始时，给出如下的数学关系
（出示投影1）
； ；
； ；
；
师提出问题：
观察上面式子表示了什么关系？
由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．
教师和学生一起完成一个演示实验：
两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？
如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？
既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等．
（二）探索新知，讲授新课
教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．
即：
4＝4．
提出问题：
由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？
把上面式中2，改3或－5行吗？
学生活动：
让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答．
师总结等式的性质：
由前两式总结：
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．
由后两式总结：
2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
提出问题：
①4＝4两边都加上整式如：
两边都加上结果还是等式吗？
②第二结论中所说除数可以是零吗？
学生活动：
学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．
教师归纳：
以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”
【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：
①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．
②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．
③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．
④零不能做除数或分母．
（三）尝试反馈，巩固练习
【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．
（出示投影2）
1．判断：
已知等式，下列等式是否成立？
①；②；③；④．
2．若，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．
【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．
（出示投影3）
1．从能不能得到呢？
为什么？
2．从能不能得到呢？
为什么？
3．从能不能得到呢？
为什么？
4．从能不能得到呢？
为什么？
学生活动：
分组抢答．
【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．
（出示投影4）
例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
1．如果，那么；
2．如果，那么；
3．如果，那么．
【教法说明】分析：
1题从已知的一边入手，怎样变形就得到呢？
（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？
2题观察等式的右边怎样由变形成5（两边加上），即原来两边都加上，根据等式性质1．
3题观察等式左边怎样由变形为，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
巩固练习：
（出示投影5）
练习：
用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
1．如果，那么；
2．如果，那么；
3．如果，那么；
4．如果，那么；
5．如果，那么．
学生活动：
分组讨论回答．
【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式．
师提出问题：
上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．
【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．
（四）变式训练，培养能力
我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．
（出示投影6）
利用等式的性质解方程：
（1）；
（2）；
解：
等式两边都乘以2 解：
等式两边都加上7得
得
等式的两边都除以5
得．
【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程
（出示投影7）
已知：
、都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．
（1）如果，那么
这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．
（2）如果，那么．
这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．
【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言．
（五）归纳小结
师：
我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：
1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．
2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据．
八、随堂练习
1．填空题
（1）将等式的两边都__________得到，这是根据等式性质______．
（2）将等式的两边都乘以____________、或除以___________得到，这是根据等式性质____________；
（3）将等式的两边都____________得到，这是根据等式性质_____________；
（4）将等式的两边都__________得到，这是根据等式性质________．
2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式
（1）如果，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么；
（4）如果，那么；
（5）如果，那么．
3．判断下列变形是否正确
（1）由得到．（）
（2）由得到．（）
（3）由得到．（）
（4）由得到．（）
（5）由得到．（）
（6）由得到．（）
九、布置作业
1．课本第186页习题4.1A组，4.（6）（7）（8）；
2．课本第187页B组3．
十、板书设计
十一、参考答案
1．
（1）加3，1；
（2）2，，2； （3）减去，1； （4）除以，2．
2．
（1）2；
（2）－3； （3）； （4）； （5），3．
3．√√×××√
作业答案
4．（6）； （7）； （8）；
B组3．①，零； ②，是1．
进一步掌握公式（）的运用，由例及类归纳解题方法，提高运用公式的能力．
教学重点和难点
公式（）的灵活运用．
教学过程
一、复习引入
师：
口答公式（），并指出它的结构特征和作用．
生：
公式（）可以将复角的正切表达为两单角、的正切的和与正切的积的形式．
二、应用举例
例１ 已知求的值．
分析：
若用公式（）将已知等式展开，只能得到与的等量关系，要得到探求结论十分困难．我们来观察一下角的特征，
，
于是就可以正确的解法．
归纳：
将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．
练习：
已知求的值．
例２ 不查表求值：
．
（让学生思考和讨论，教师给出必要的启发诱导．）
生：
可以先求出然后再代入计算．
师：
这个想法可以解决问题，大家想想有没有更好的方法．
生：
．∴原式＝１．
师：
对了，我们要善于把公式变形后使用，从公式中可得变形公式：
，这会使解题更具灵活性．
练习：
１．求证：
．
２．求证：
．
３．（１）已知求证：
；
（２）如果都是锐角，且，求证：
．
例３ 设是一元二次方程的两个根，求的值．
分析：
易知，联想公式（）与韦达定理求解．
－３－
归纳：
如果已知是一元二次方程的两个根，那么联想公式与韦达定理便于探求结论．
练习：
１．已知是一元二次方程的两个根，求的值．
２．已知函数的图象与轴交点为、，
求证：
．
三、小结
这一课我们介绍了公式（）的灵活运用，解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．
四、作业
Ｐ215T11,T12,T13
1.3.1“有理数的加法”说课教案
-------------------------------------------------------------------------------- 今天我说课的题目是“有理数的加法
（一）”。
本节课选自华东师范大学出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉七年级（上）,。
这一节课是本册书第二章第六节第一课时的内容。
下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程（）的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
-、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。
首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、 有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。
初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
运算能力的培养主要是在初一阶段完成。
有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学习。
2、 就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。
有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。
在有理数范围内进行的各种运算:
加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值）,关键是这一节的学习。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。
（结合微机显示）
教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。
教学大钢规定,在有理数的加法的第一节要使学生理解有理数加法的意义,理解有理数的加法法则,并运用法则进行准确运算。
因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。
1、知识目标是:
“
（1）理解有理数加法的意义;
（2）理解并掌握有理数加法的法则;（3）应用有理数加法法则进行准确运算;（4）渗透数形结合的思想。
2能力目标是:
（1）培养学生准确运算的能力;
（2）培养学生归纳总结知识的能力;3、德育目标是;
（1）渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:
（2）培养学生严谨的思维品质。
有理数加法的意义与小学学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算的意义相同,让学生理解即可,有理数的加法法则的理解与运用是本节的重点内容。
因此本节课的重点是:
有理数加法法则的理解与运用。
由于本阶段的学生很难把握住事物主要特征:
如异号两数、绝对值不相等的异号两数和互为相反数之间的关系,这就对法则的理解造成困难。
因此我确定本节课的难,是是;有理数加法法则的理解。
二、教材处理
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。
在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。
而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。
在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。
这些我将在教学过程（）的设计帘具体体现。
而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
三、教学方法和数学孚段
在教学过程（）中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。
本节是新课内容的学习,。
教学过程（）中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程（）中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四教学过程（）的设计。
1， 引入：
再课堂的引入上，开始我本打算选择教材上的例子，但是它过于简单。
并且不宜于引起学生的注意，所以我选择了学生们感兴趣的军事问题，让学生在充当指挥官的同时，有一种解决问题的成就感，从而使学生积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。
2， 探索规律：
法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。
我通过了一个小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。
由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。
最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。
3， 巩固练习：
再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个
升级会员 