黑龙江省黑河市中考数学试题及参考答案与解析.docx
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黑龙江省黑河市中考数学试题及参考答案与解析
2020年黑龙江省黑河市中考数学试题及参考答案与解析
(考试时间120分钟,总分120分)
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.2020的倒数是( )
A.2020B.﹣2020C.
D.
2.下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A.a+2a=3aB.(a+b)2=a2+ab+b2C.(﹣2a)2=﹣4a2D.a•2a2=2a2
4.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是( )
A.B.C.D.
6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为( )
A.7B.8C.9D.10
7.若关于x的分式方程
=
+5的解为正数,则m的取值范围为( )
A.m<﹣10B.m≤﹣10
C.m≥﹣10且m≠﹣6D.m>﹣10且m≠﹣6
8.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
9.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:
①ac<0;
②4a﹣2b+c>0;
③当x>2时,y随x的增大而增大;
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,满分21分)
11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为 .
12.在函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
13.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是 .(只填一个即可)
14.如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是 .
15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:
BO=1:
2,点D在函数y=
(x>0)的图象上,则k的值为 .
17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4
),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12
,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是 .
三、解答题(本题共7道大题,共69分)
18.(本题共2个小题,第
(1)题6分,第
(2)题4分,共10分)
(1)计算:
sin30°+
﹣(3﹣
)0+|﹣
|
(2)因式分解:
3a2﹣48
19.(本题满分5分)
解方程:
x2﹣5x+6=0
20.(本题满分8分)
如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两个点,
=
=
,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)若直径AB=6,求AD的长.
21.(本题满分10分)
新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题:
(1)本次被抽取的教职工共有 名;
(2)表中a= ,扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %;
(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °;
(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?
志愿服务时间(小时)
频数
A
0<x≤30
a
B
30<x≤60
10
C
60<x≤90
16
D
90<x≤120
20
22.(本题满分10分)
团结奋战,众志成城,齐齐哈尔市组织援助医疗队,分别乘甲、乙两车同时出发,沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h,然后再以乙车的速度行驶,直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)甲车改变速度前的速度是 km/h,乙车行驶 h到达绥芬河;
(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式,不用写出自变量x的取值范围;
(3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程还有 km;出发 h时,甲、乙两车第一次相距40km.
23.(本题满分12分)
综合与实践
在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.
实践发现:
对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.
(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形?
答:
;进一步计算出∠MNE= °;
(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN= °;
拓展延伸:
(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.
求证:
四边形SATA'是菱形.
解决问题:
(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 .
24.(本题满分14分)
综合与探究
在平面直角坐标系中,抛物线y=
x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线AB的函数解析式为 ,点M的坐标为 ,cos∠ABO= ;
连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1:
2的两部分,则点P的坐标为 ;
(3)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②,作点A关于y轴的对称点A',连接MA'交y轴于点Q,连接AM、AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标;
(4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.2020的倒数是( )
A.2020B.﹣2020C.
D.
【思路分析】根据倒数之积等于1可得答案.
【解答过程】解:
2020的倒数是
,
故选:
C.
【总结归纳】此题主要考查了倒数,关键是掌握倒数定义.
2.下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答过程】解:
A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:
D.
【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.下列计算正确的是( )
A.a+2a=3aB.(a+b)2=a2+ab+b2C.(﹣2a)2=﹣4a2D.a•2a2=2a2
【思路分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得.
【解答过程】解:
A.a+2a=(1+2)a=3a,此选项计算正确;
B.(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项计算错误;
C.(﹣2a)2=4a2,此选项计算错误;
D.a•2a2=2a3,此选项计算错误;
故选:
A.
【总结归纳】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则.
4.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】概率公式.
【思路分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.
【解答过程】解:
∵掷小正方体后共有6种等可能结果,其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能,
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是
=
,
故选:
A.
【总结归纳】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
5.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是( )
A.B.C.D.
【思路分析】根据题意进行判断,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,可以排除A和C,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度,排除D,进而可以判断.
【解答过程】解:
因为登山过程可知:
先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.
所以在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B.
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了函数的图象,解决本题的关键是利用数形结合思想.
6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为( )
A.7B.8C.9D.10
【思路分析】根据统计图中的数据,可知做对9道的学生最多,从而可以得到全班同学答对题数的众数,本题得以解决.
【解答过程】解:
由条形统计图可得,
全班同学答对题数的众数为9,
故选:
C.
【总结归纳】本题考查条形统计图、众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
7.若关于x的分式方程
=
+5的解为正数,则m的取值范围为( )
A.m<﹣10B.m≤﹣10
C.m≥﹣10且m≠﹣6D.m>﹣10且m≠﹣6
【思路分析】分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出m的范围即可.
【解答过程】解:
去分母得:
3x=﹣m+5(x﹣2),
解得:
x=
,
由方程的解为正数,得到m+10>0,且m+10≠4,
则m的范围为m>﹣10且m≠﹣6,
故选:
D.
【总结归纳】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
【思路分析】设可以购买x支康乃馨,y支百合,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出小明有4种购买方案.
【解答过程】解:
设可以购买x支康乃馨,y支百合,
依题意,得:
2x+3y=30,
∴y=10﹣
x.
∵x,y均为正整数,
∴
,
,
,
,
∴小明有4种购买方案.
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
9.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
【思路分析】由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°,由外角的性质可求∠BAD的度数.
【解答过程】解:
如图,设AD与BC交于点F,
∵BC∥DE,
∴∠CFA=∠D=90°,
∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD,
∴∠BAD=30°
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:
①ac<0;
②4a﹣2b+c>0;
③当x>2时,y随x的增大而增大;
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点,综合判断即可.
【解答过程】解:
抛物线开口向上,因此a>0,与y轴交于负半轴,因此c<0,故ac<0,所以①正确;
抛物线对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(4,0),则另一个交点为(﹣2,0),于是有4a﹣2b+c=0,所以②不正确;
x>1时,y随x的增大而增大,所以③正确;
抛物线与x轴有两个不同交点,因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以④正确;
综上所述,正确的结论有:
①③④,
故选:
C.
【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提.
二、填空题(每小题3分,满分21分)
11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为 .
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答过程】解:
将数据4000000用科学记数法表示为4×106,
故答案为:
4×106.
【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.在函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
【思路分析】当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.
【解答过程】解:
由题可得,
,
解得
,
∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2,
故答案为:
x≥﹣3且x≠2.
【总结归纳】本题主要考查了自变量x的取值范围,自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.
13.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是 .(只填一个即可)
【思路分析】利用全等三角形的判定方法添加条件.
【解答过程】解:
∵∠DAB=∠CAB,AB=AB,
∴当添加AD=AC时,可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;
当添加∠D=∠C时,可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;
当添加∠ABD=∠ABC时,可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC.
故答案为AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等).
【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定:
熟练掌握全等三角形的5种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.
14.如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是 .
【思路分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥,根据图中给定数据求出母线l的长度,再套用侧面积公式即可得出结论.
【解答过程】解:
由三视图可知,原几何体为圆锥,
S侧=
•2πr•l=
×2π×5×13=65π.
故答案为:
65π.
【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理,由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键.
15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是 .
【思路分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.
【解答过程】解:
①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、4,
∵此时能组成三角形,
∴周长=3+3+4=10;
②3是底边长时,三角形的三边分别为3、4、4,
此时能组成三角形,
所以周长=3+4+4=11.
综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11.
故答案为:
10或11.
【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论.
16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:
BO=1:
2,点D在函数y=
(x>0)的图象上,则k的值为 .
【思路分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积,再利用AO:
BO=1:
2,即可求得矩形AOED的面积,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k.
【解答过程】解:
如图,∵点C坐标为(2,﹣2),
∴矩形OBCE的面积=2×2=4,
∵AO:
BO=1:
2,
∴矩形AOED的面积=2,
∵点D在函数y=
(x>0)的图象上,
∴k=2,
故答案为2.
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了矩形的性质.
17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4
),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12
,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是 .
【思路分析】根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积,根据A2(6,0)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积,…,同理,确定规律可得结论.
【解答过程】解:
∵点A1(0,2),
∴第1个等腰直角三角形的面积=
=2,
∵A2(6,0),
∴第2个等腰直角三角形的边长为
=2
,
∴第2个等腰直角三角形的面积=
=4=22,
∵A4(10,4
),
∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6=4,
∴第3个等腰直角三角形的面积=
=8=23,
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020;
故答案为:
22020(形式可以不同,正确即得分).
【总结归纳】本题考查的是勾股定理,等腰直角三角形的性质和面积,确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键.
三、解答题(本题共7道大题,共69分)
18.(本题共2个小题,第
(1)题6分,第
(2)题4分,共10分)
(1)计算:
sin30°+
﹣(3﹣
)0+|﹣
|
(2)因式分解:
3a2﹣48
【思路分析】
(1)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案;
(2)直接提取公因式3,再利用公式法分解因式进而得出答案.
【解答过程】解:
(1)sin30°+
﹣(3﹣
)0+|﹣
|
=
+4﹣1+
=4;
(2)3a2﹣48
=3(a2﹣16)
=3(a+4)(a﹣4).
【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式,正确运用公式分解因式是解题关键.
19.(本题满分5分)
解方程:
x2﹣5x+6=0
【思路分析】利用因式分解法求解可得.
【解答过程】解:
∵x2﹣5x+6=0,
∴(x﹣2)(x﹣3)=0,
则x﹣2=0或x﹣3=0,
解得x1=2,x2=3.
【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
20.(本题满分8分)
如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两个点,
=
=
,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)若直径AB=6,求AD的长.
【思路分析】
(1)连接OD,根据已知条件得到∠BOD=
180°=60°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠DAB=30°,得到∠EDA=60°,求得OD⊥DE,于是得到结论;
(2)连接BD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,解直角三角形即可得到结论.
【解答过程】
(1)证明:
连接OD,
∵
=
=
,
∴∠BOD=
180°=60°,
∵
=
,
∴∠EAD=∠DAB=
BOD=30°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAB=30°,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠EAD+∠EDA=90°,
∴∠EDA=60°,
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:
连接BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠DAB=30°,AB=6,
∴BD=
AB=3,
∴AD=
=3
.
【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
21.(本题满分10分)
新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与