高中数学三角函数二轮复习教案新课标人教版.docx
《高中数学三角函数二轮复习教案新课标人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学三角函数二轮复习教案新课标人教版.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学三角函数二轮复习教案新课标人教版
2019-2020年高中数学三角函数二轮复习教案新课标人教版
[考纲要求]
第一层次：
通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。
如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次：
三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。
如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次：
充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。
如分段函数值，求复合函数值域等。
[方法技巧]
1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）常值代换：
特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：
sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配凑角：
α=（α+β）－β，β=－等。
（3）降次与升次。
（4）化弦（切）法。
（4）引入辅助角。
asinθ+bcosθ=sin（θ+），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：
利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：
综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法：
比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
一、图象与性质：
例题1、（03江苏）已知函数
上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.
例题2、已知函数f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的图象经过点A（0,1）,B,且b>0,又f（x）的最大值为2-1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）由函数y=f（x）的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g（x）的图象？
若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.
二、三角化简与求值：
例题1、不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值
命题意图本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高
知识依托熟知三角公式并能灵活应用错解分析公式不熟，计算易出错
技巧与方法解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会
解法一sin220°+cos280°+sin220°cos80°=（1－cos40°）+（1+cos160°）+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos（60°+20°）
=1－cos40°+（cos120°cos40°－sin120°sin40°）+sin20°（cos60°cos20°－sin60°sin20°）=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°
=1－cos40°－（1－cos40°）=
解法二设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°
y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，
x－y=－cos40°+cos160°+sin100°=－2sin100°sin60°+sin100°=0
∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=
例题2、已知
.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求
的值.
解法一：
（Ⅰ）由
即
又
故
（Ⅱ）
①②
解法二：
（Ⅰ）联立方程
由①得将其代入②，整理得
故
（Ⅱ）
例题3、已知向量
，
求的值.
解法一：
由已知，得又
所以
解法二：
由已知，得
三、解三角形与三角应用题：
例题1、在△ABC中，分别是的对边，且
（1）求角B的大小；
（2）若，求的值；
（1）
（2）或
例题2、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．
（１）用a，表示S1和S2；
（２）当a固定，变化时，求取最小值时的角．
解：
（1）
设正方形边长为，则
（2）当固定，变化时，
令
，用导数知识可以证明：
函数在是减函数，于是当时，取最小值，此时。
四、综合题：
例题1：
锐角、满足（，），令，。
（Ⅰ）把表示成的不含、的函数（即写出的解析式）；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值。
答：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）证明在上是减函数，从而当时，。
例题2、已知函数f（x）=mx3-x的图象上，以N（1,n）为切点的切线的倾斜角为，
（1）求m,n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1991对于x∈[-1,3]恒成立？
如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由;
（3）求证：
|f（sinx）+f（cosx）|≤2f（t+）（x∈R，t>0）.
解：
（1）f′（x）=3mx2-1,依题意，得tan,即1=3m-1,m=.
∴f′（x）=,n=.
（2）令f′（x）=2x2-1=0,得x=±.当-10;
当0.又f（-1）=,f（-）=,f（）=-,f（3）=15.
因此，当x∈[-1,3]时-≤f（x）≤15;
要使得不等式f（x）≤k-1991对于x∈[-1,3]恒成立，则k≥-1991=xx.
所以，存在最小的正整数k=xx,使不得等式f（x）≤k-1991对于x∈[-1,3]恒成立.
（3）（方法1）：
|f（sin）+f（cosx）|=|（sin3x-sinx）+（cos3x-cosx）|
=|（sin3x+cos3x）-（sinx+cosx）|=|（sinx+cosx）[（sin2x-sinxcosx+cos2x）-1]|
=|sinx+cosx|·|-sinxcosx-|=|sinx+cosx|3=||3≤.又∵t>0,∴t+≥
∴2f（t+）[（t2+）-≥]2.
综上可得，|f（sinx）+f（cosx）|≤2f（t+）（x∈R,t>0）.………14分
（方法2）由
（2）知，函数f（x）在[-1,-]上是增函数；在[-,]上是减函数；在[，1]上是增函数；
又f（-1）=,f
所以，当x∈[-1,1]时，-≤f（x）≤,即|f（x）|≤.
∵sinx,cosx∈[-1,1],∴|f（sinx）|≤,|f（cosx）|≤.
∴|f（sinx）+f（cosx）|≤|f（sinx）|+|f（cosx）|≤+≤………11分
又∵t>0.∴t+且函数f（x）在[1，+∞]上是增函数.
∴2f（t+）≥2f（）=2[（）3-]=.
综上可得，|f（sinx）+f（cosx）|≤2f（t+）（x∈R,t>0）.………14分
2019-2020年高中数学三角函数板块一三角函数基本概念完整讲义（学生版）1
典例分析
题型一：
任意角与弧度制
【例1】下列各对角中终边相同的角是（）。
A和B和
C和D和
【例2】若角、的终边相同，则的终边在.
A.轴的非负半轴上B.轴的非负半轴上
C.轴的非正半轴上D.轴的非正半轴上
【例3】当角与的终边互为反向延长线，则的终边在.
A.轴的非负半轴上B.轴的非负半轴上
C.轴的非正半轴上D.轴的非正半轴上
【例4】时钟经过一小时，时针转过了（）。
AB
CD
【例5】两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则两个扇形周长的比为（）
AB
CD
【例6】下列命题中正确的命题是（）
A若两扇形面积的比是，则两扇形弧长的比是
B若扇形的弧长一定，则面积存在最大值
C若扇形的面积一定，则弧长存在最小
D任意角的集合可以与实数集之间建立一种一一对应关系
【例7】一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（）
A.B
CD
【例8】下列说法正确的有几个（）
（1）锐角是第一象限的角；
（2）第一象限的角都是锐角；
（3）小于的角是锐角；（4）的角是锐角。
A1个B2个C3个D4个
【例9】已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的正半轴上，则角是第（）象限角。
A第一象限角B第二象限角
C第三象限角D第四象限角
【例10】下面四个命题中正确的是（）
A.第一象限的角必是锐角B.锐角必是第一象限的角
C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限的角
【例11】已知角的终边经过点，则与终边相同的角的集合是.
A.B.
C.D.
【例12】若是第四象限角，则是（）
A第一象限角B第二象限角
C第三象限角D第四象限角
【例13】若与的终边互为反向延长线，则有（）
AB
CD
【例14】与终边相同的最小正角为________，与终边相同的最小正角是________。
【例15】终边在坐标轴上的角的集合＿＿.
【例16】若和的终边关于y轴对称，则和的关系是＿＿.
【例17】⑴若角和的终边关于轴对称，则角和之间的关系为.
⑵若角与的终边关于轴对称，则角和之间的关系为.
【例18】在，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：
（1）；
（2）。
【例19】写出终边在轴上的角的集合（用到的角表示）。
【例20】若，，则_________（其中扇形的圆心角为，弧长为，半径为）。
【例21】钟表经过4小时，时针与分针各转了____________（填度）。
【例22】如果角与角具有同一条终边，角与角具有同一条终边，那么与的关系是什么？
【例23】已知角是第二象限角，求所在的象限。
【例24】已知集合，，则.
A.B.C.D.
【例25】若；；，则下列关系中正确的是（）
AB
CD
【例26】圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_________。
【例27】用弧度制表示：
①终边在轴上的角的集合②终边在轴上的角的集合③终边在坐标轴上的角的集合。
【例28】已知扇形周长为，面积为，求扇形中心角的弧度数。
【例29】视力正常的人，能读远处文字的视角不小于，试求：
（1）距人远处所能阅读文字的大小如何？
（2）要看清长，宽均为的大字标语，人距离标语的最远距离是多少米？
【例30】已知扇形的面积为，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？
并求出此最小值。
【例31】
（1）把化成弧度制；
（2）把化成角度制。
【例32】求值：
（1）
（2）。
【例33】已知扇形的面积是，它的周长是，则弦的长等于多少？
【例34】将下列各角表示为
的形式，并判断角在第几象限。
（1）；
（2）。
【例35】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来。
（1）
（2）。
【例36】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）。
图
（1）图
（2）
【例37】⑴在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
①；②；③.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合，
写出中满足不等式的元素：
①；②；③.
【例38】⑴把化成弧度；
⑵把化成度.
【例39】⑴把化成弧度；⑵把化成度.
【例40】将下列各角化为的形式，并判断其所在象限.
（1）；
（2）-315°；
（3）-1485°.
【例41】把下列各角写成的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.
⑴；⑵；⑶.
【例42】写出终边在轴上的角的集合.
【例43】将第一象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角分别用弧度制的形式表示.
【例44】有人喜欢把表播快5分钟，那么在拨快5分钟的过程中，分针和时针分别转过的弧度数是多少？
【例45】已知是第二象限的角，若同时满足条件，求的取值区间.
【例46】若是第二象限角，则：
⑴是第几象限角？
⑵不在第几象限？
【例47】⑴已知扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角和弧度数.
⑵已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？
最大面积是多少？
【例48】若1段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数是多少？
题型二：
任意角的三角函数
【例49】已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。
【例50】
（1）已知角，求的值；
（2）已知角的终边经过点，求的值。
【例51】求函数
的值域。
【例52】已知，求和的值。
【例53】已知，求及的值。
【例54】已知方程的两根分别是，求的值。
【例55】设角是第一象限角，且，则（）。
A第一象限角B第二象限角
C第三象限角D第四象限角
【例56】若三角形的两内角满足，则此三角形必为（）。
A锐角三角形B钝角三角形
C直角三角形D以上三种情况都可能
【例57】若是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为（）
ABCD
【例58】若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）
AB
CD
【例59】设，则
的值为（）
A０BC１D ２
【例60】已知角的终边经过，且，，则的取值范围是___________。
【例61】_________；_________；_________。
【例62】确定下列各式的符号。
（1）；
（2）。
【例63】已知角的终边上一点的坐标是，且，求和的值。
【例64】已知，则为第几象限角？
【例65】已知，是第二象限角，那么的值等于（）。
ABCD
【例66】已知，且，则的值为（）。
ABCD
【例67】已知，求的值（）
A2B3C1D
【例68】已知是三角形的内角，，则的值为（）
ABCD
【例69】已知是第三象限角，化简。
【例70】已知是第二象限角，化简为（）
A B C D
【例71】化简___________；___________。
【例72】已知，，则_________。
【例73】已知：
且，试求，的值。
【例74】已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）
；
（3）；（4）。
【例75】设且，确定是第几象限角.
【例76】若角满足条件，，则在第几象限？
【例77】⑴已知角的终边经过点，求的六个函数值.
⑵求下列各角的六个三角函数值：
①；②.
【例78】⑴已知，并且是第二象限角，求.
⑵已知，求.
⑶化简：
【例79】已知角的终边经过点P
，问是第几象限的角，并求出的六个三角函数值.
【例80】已知角的终边上的一点的坐标为，且，求和值.
【例81】已知，求下列各式的值.
⑴；
⑵；
⑶.
【例82】已知，计算：
⑴；⑵；⑶.
【例83】求函数的定义域
【例84】求函数的定义域.
【例85】求函数
的最小值.
【例86】若，则（ ）
A.B.C.D.
【例87】设
的值.
【例88】已知为锐角，用三角函数的定义证明.
【例89】化简
【例90】求证：
.
【例91】根据定义证明
.
【例92】求证：
.
【例93】已知函数
，其中a，b，，都是非零实数，且满足，求的值.
【例94】已知是方程的两个根中较小的根，求的值.
【例95】已知是方程的根,求
的值
升级会员 