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保利点及其计算

　　所谓保利点是指企业为实现目标利润而要达到的销售量或销售额。

保利点具体可用保利量和保利额两个指标表示。

　　根据本量利分析的基本公式：

　　目标利润=销售单价×保利量-单位变动成本×保利量-固定成本

　　可得：

保利量=（固定成本+目标利润）/（销售单价－单位变动成本）=（固定成本＋目标利润）/（单位贡献毛益）

　　相应的，可得：

保利额=销售单价×保利量=（固定成本＋目标利润）/贡献毛益率=（固定成本＋目标利润）/（1-变动成本率）

　　这里的目标利润是指尚未扣除所得税的利润。

　　【例-4】假设某企业只生产和销售一种产品，该产品售价为80元，单位变动成本为30元，固定成本为30000元，目标利润为20000元。

则：

　　保利量=（固定成本＋目标利润）/（销售单价－单位变动成本）=（30000+20000）/（80-30）=1000（件）

　　保利额=（固定成本＋目标利润）/贡献毛益率=（30000+20000）/62.5%=80000（元）

（二）保净利点及其计算

　　由于税后利润（即净利润）是影响企业生产经营现金流量的真正因素，所以，进行税后利润的规划和分析更符合企业生产经营的需要。

因此，应该进行保净利点的计算。

保净利点是指实现目标净利润的业务量。

其中，目标净利润就是目标利润扣除所得税后的利润。

保净利点可以用保净利量和保净利额两个指标表示。

　　由于，目标净利润=目标利润×（1-所得税税率），

　　所以，可以得出，

　　目标利润=目标净利润/（1-所得税税率）

　　相应的保净利点公式可以写成，

　　保净利量=[固定成本＋目标净利润/（1-所得税税率）]/（销售单价－单位变动成本）

　　保净利额=[固定成本＋目标净利润/（1-所得税税率）]/贡献毛益率

　　【例-5】仍按例4中的资料，另外，假定目标净利润为15000元，所得税税率为25%。

　　保净利量=[30000+15000/（1-25%）]/（80-30）=1000（件）

　　保净利额=[30000+15000/（1-25%）]/62.5%=80000（元）

　　从盈亏临界点、保利点和保净利点公式可以看出，它们的共同之处在于，凡是计算销售量指标时，分母都是单位贡献毛益；凡计算销售额指标时，分母都是贡献毛益率。

它们的不同之处在于，各公式的分子项目不完全相同。

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三、本量利关系图

　　将成本、业务量、销售单价之间的关系反映在平面直角坐标系中就形成本量利关系图。

通过这种图形，可以非常清楚而直观地反映出固定成本、变动成本、销售量、销售额、盈亏临界点、利润区、亏损区、贡献毛益和安全边际等。

根据数据的特征和目的，本量利关系图可以分为传统式、贡献毛益式和利量式图形三种。

（一）传统式本量利关系图

　　传统式本量利关系图是最基本、最常见的本量利关系图形。

其绘制方法如下：

　　1．在直角坐标系中，以横轴表示销售量，以纵轴表示成本和销售收入。

　　2．绘制固定成本线。

在纵轴上找出固定成本数值，即（0，固定成本数值），以此为起点，绘制一条与横轴平行的固定成本线。

　　3．绘制总成本线。

以（0，固定成本数值）为起点，以单位变动成本为斜率，绘制总成本线。

　　4．绘制销售收入线。

以坐标原点（0，0）为起点，以销售单价为斜率，绘制销售收入线。

　　这样，绘制出的总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。

　　　　　　　　　图-1　传统式本量利关系图

　　上图直观、形象而又动态地反映了销售量、成本和利润之间的关系。

　　在传统式本量利关系图的基础上，根据企业管理的不同目的，又派生出贡献毛益式和利量式本量利关系图。

（二）贡献毛益式本量利关系图

　　贡献毛益式本量利关系图是一种将固定成本置于变动成本之上，能够反映贡献毛益形成过程的图形，这是传统式本量利关系图不具备的。

该图的绘制程序是，先从原点出发分别绘制销售收入线和变动成本线；然后从纵轴上的（0，固定成本数值）点为起点绘制一条与变动成本线平行的总成本线。

这样，总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。

　　　　　　　　　　　　　图-2贡献毛益式本量利图

　　上图能够清楚地反映出贡献毛益的形成过程。

销售收入线与变动成本线之间所夹区域为贡献毛益区域。

当贡献毛益正好等于固定成本时，企业达到不盈不亏状态；当贡献毛益超过盈亏临界点并大于固定成本时，企业获得了利润；当贡献毛益没有达到盈亏临界点时，企业发生了亏损。

该图更能反映“利润=贡献毛益-固定成本”的含义，而且也更符合变动成本法的思路。

　　（三）利量式关系图

　　利量式关系图是反映利润与销售量之间依存关系的图形。

该图绘制的程序是，在平面直角坐标系中，以横轴代表销售量，以纵轴代表利润（或亏损）；然后在纵轴原点以下部分找到与固定成本总额相等的点（0，固定成本数值），该点表示业务量等于零时，亏损额等于固定成本；最后，从点（0，固定成本数值）出发画出利润线，该线的斜率是单位贡献毛益。

利润线与横轴的交点即为盈亏临界点。

　　　　　　　　　　　　　图-3利量式关系图

　　该图形能直观反映业务量与利润、贡献毛益和固定成本之间的关系。

当销售量为零时，企业的亏损就等于固定成本，随着销售量的增长，亏损越来越少，当销售量超过盈亏临界点时，企业开始出现利润，而且销售量越大，利润越多。

可见，这种简单明了的图形更容易为企业管理人员理解。

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四、相关因素变动对盈亏临界点和保利点的影响

　　前面进行本量利分析时，销售单价、固定成本、单位变动成本、目标利润都是不变的，当这些因素变动时，对盈亏临界点和保利点会产生很大影响。

（一）销售单价单独变动对盈亏临界点和保利点的影响

　　从盈亏临界点和保利点的计算公式来看，销售单价提高会使单位贡献毛益和贡献毛益率上升，也就是盈亏临界点和保利点的计算公式的分母增大，因此，销售单价提高会降低盈亏临界点和保利点；销售单价降低，则情况相反。

　　从传统式和贡献毛益式本量利关系图来看，销售单价提高表明销售收入线斜率增大，而总成本线不变，所以两线交点下降，即盈亏临界点和保利点降低；销售单价降低，则情况相反。

（二）单位变动成本单独变动对盈亏临界点和保利点的影响

　　从盈亏临界点和保利点的计算公式来看，单位变动成本上升会使单位贡献毛益和贡献毛益率下降，也就是盈亏临界点和保利点计算公式的分母变小，因此，单位变动成本上升会提高盈亏临界点和保利点；单位变动成本下降，则情况相反。

　　从传统式和贡献毛益式本量利关系图来看，单位变动成本提高表明销售成本线斜率增大，而总收入线不变，所以，两线交点上升，即盈亏临界点和保利点提高；单位变动成本降低，则情况相反。

　　（三）固定成本单独变动对盈亏临界点和保利点的影响

　　从盈亏临界点和保利点的计算公式来看，固定成本上升会使盈亏临界点和保利点的计算公式的分子增大，因此，固定成本上升会提高盈亏临界点和保利点；固定成本下降，则情况相反。

　　从传统式和贡献毛益式本量利关系图来看，固定成本提高表明销售成本线截距提高，而总成本线斜率不变，总收入线也不变，所以，两线交点上升，即盈亏临界点和保利点提高；固定成本降低，则情况相反。

　　（四）目标利润单独变动对保利点的影响

　　目标利润的变动只影响到保利点而不影响盈亏平衡点。

企业预计达到的目标利润提高时，保利点提高，预计达到的目标利润降低时，保利点降低。

本量利分析主要研究企业产品销量、价格、成本和利润之间的相互关系。

企业为了做到不盈不亏，必须完成有一定毛利的最低限度的销售额。

换句话讲，就是企业的销售收入恰好等于总成本支出，如果收支相抵高于此点，表明企业有盈利；反之，则表明企业发生亏损。

    本量利分析可以预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态（利润为零的销售量或销售额）。

使实际决策者心中有数，避免盲目行为。

在实际生活中，企业产品的生产和销售可分为生产销售单一产品和生产销售多种产品两大类。

    对于生产销售单一产品的企业，我们可根据公式：

固定成本/（单价-单位变动成本）来确定该产品盈亏临界点的销量，或根据公式：

固定成本/（单价-单位变动成本）/单价来确定该产品盈亏临界点的销售额。

    但在企业生产销售多种产品时，各种产品的获利能力会不完全相同，有时差异还会比较大，所以当产品品种构成发生变化时，盈亏临界点的临界值势必也会发生相应变化。

利用手工计算，工作量较大也容易出差错，如果能够用Excel处理，那么它可以减轻财务人员的劳动强度，提高财务工作效率和信息的质量。

    多种产品本量利设计步骤

    ★计算销售比重

    先计算出全部产品销售总额，并进一步计算出各种产品销售额占全部产品销售总额的比重，即为销售比重。

    ★计算平均边际贡献率

    计算公式为：

平均边际贡献率=∑（个别边际贡献率×某种产品占全部产品销售收入的比重）。

    ★计算保本销售总额

    根据平均边际贡献率，结合固定成本总额，运用保本点模型，计算出全部产品的保本销售总额。

保本点的销售收入=固定成本总额÷平均边际贡献率。

    ★计算出各种产品的保本销售额和保本销售量

    根据各种产品的销售比重和全部产品的保本销售总额，即可计算出各种产品的保本销售额和保本销售量：

    各产品的保本销售额=各产品的销售比重×保本销售总额

    各产品的保本销售量=各产品的保本销售额/各产品单价

    多种产品本量利分析的e化实现

    现举一实例来说明如何建立基于EXCEL的求综合边际率法下的盈亏临界点的模型：

    某企业的固定成本总额为50000元，该企业生产和销售甲、乙、丙三种产品（假定各种产品的产销完全一致），有关资料如下。

    根据上表数据计算甲、乙、丙三种产品的品种构成及其各自的贡献毛益率。

    首先，启动“MicrosoftExcel”应用程序进入Excel工作表，建立表2所示分析项目。

    各单元格的计算公式设置如表3。

    从这个模型中我们可以得到盈亏临界点的销售总额为166741.1元，说明在既定的品种构成条件下，当销售额为166741.1元的时候可使企业达到不盈不亏的状态。

并且也可以清楚的了解到各产品的保本销售额与销售量。

    由于不同产品的获利能力不尽相同（如完全一样则可视为一种产品），所以当产品的品种构成发生变化时，势必改变全部产品加权平均的贡献毛益率，企业的盈亏临界点也自然要发生相应的变化。

利用这个模型，当产品构成比例发生变化时，我们可以简化很多手头上的工作，从而提高工作效率。

    最后，需要强调的是，在进行盈亏临界点分析时，我们都假定企业的产销平衡，但事实上产销是经常不平衡的，尤其是从较短的会计期间考察。

但无论如何，利用这个模型都是十分便利的。

1、保本点

　是指能使企业达到保本状态时的业务量的总称。

　单一品种的保本点有两种表现形式：

保本点销售量和保本点销售额。

　保本量=固定成本/单位贡献边际保本额=固定成本/贡献边际率

2、保利点

　是指在单价和成本水平确定的情况下，为确保预先确定的目标利润能够实现而达到的销售量和销售额的总称。

具体包括实现目标利润销售量和实现目标利润销售额。

　保利量=（固定成本+目标利润）/单位贡献边际

　保利额=（固定成本+目标利润）/贡献边际率

3、多品种条件下本量利分析的加权平均法

　是指在掌握每种产品本身的贡献边际率的基础上，按各种产品销售额的比重进行加权平均，据以计算综合贡献边际率，进而计算多品种保本额和保利额的一种方法。

4、例题讲解

例题1：

某企业产某产品，单价20元，单位变动成本10元，固定成本20000元。

1：

计算保本点（分别用实物量和金额表示）

2：

将保本点下降20%，有何措施？

3：

若该企业目前利润为10000元，要提高到20000元，有那些措施？

解析：

1、保本点销售量=固定成本/单位边际贡献=20000/（20-10）=2000

2A提高单价P：

1600*（P-10）=20000，得出P=22.5

　B降低单位变动成本A：

1600*（20-A）=20000，得出A=7.5

　C降低固定成本B：

B=1600*（20-10）=16000

3、目标利润为10000，则此时单价20，单位变动成本10，固定成本20000，销售量3000，欲提高目标利润为20000A、其他不变，单价P变动：

　则（P-10）*3000-20000=20000，P=70/3B、其他不变，单位变动成本B变动：

　则（20-B）*3000-20000=20000，B=20/3C、其他不变，固定成本A变动：

　则（20-10）*3000-A=20000，A=10000D、其他不变，销量R变动：

　则（20-10）*R-20000=20000，R=4000例题2：

某企业经营甲乙两种产品，单价分别为20，10；预计销量分别为20000，10000；单位变动成本为10，4；固定成本总额为52000，计算保本点分析：

固定成本的分配（按销售额）；加权边际贡献率

　甲产品边际贡献率为（20-10）/20=50%，预计销售额为20000*20=400000

　乙产品边际贡献率为（10-4/10=60%，预计销售额为10000*10=100000

　企业预计总销售额为500000，其中甲占80%，乙占20%

　加权平均边际贡献率=50%*80%+60%*20%=52%

　保本点销售额=52000/52%=100000

　保本时甲销售额=100000*80%=80000；乙产品销售额=100000*20%=20000

（一）盈亏临界图的绘制程序

　　一般以横轴表示销售量（用实物单位或金额表现），以纵轴表示成本和销售收入的金额，建立坐标系，进而：

　　1．按销售总金额取纵轴交叉点，连接交叉点与原点之线，即得销售收入线；

　　2．按固定成本金额在纵轴上取点，画平行于横轴的直线，得固定成本线；

　　3．在横轴上选取一个整数，算出它的总成本，标出销售量与总成本的交点，然后连接该点与固定成本在纵轴上的截点，这条线就是总成本线。

　　4．总收入线与总成本线相交的地方就是盈亏临界点。

（二）盈亏临界图的特点

　　由盈亏临界图中所反映的各有关因素之间的相互关系，可看出它们具有如下特点：

　　1．盈亏临界点不变，销售量越大，能实现的利润越多，亏损越少；销售量越少，能实现的利润越小，亏损越多。

　　2．销售量不变，盈亏临界点越低，能实现的利润越多，亏损越少；盈亏临界点越高，能实现的利润越小，亏损越多。

　　3．在销售收入既定的情况下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和单位产品变动成本的多少。

固定成本越多，或单位产品变动成本越多，盈亏临界点越高；反之，盈亏临界点越低。

　　六、成本--产量--利润分析的基本假设

　　在进行盈亏分析中，往往以下面一些基本假设为前提，这些假设的主要内容有如下几个方面：

　　1．假定产品的单位销售价格不变，企业的销售总收入同产品的销售量成正比例的变动。

　　2．假定所有的成本都划分为固定成本和变动成本两部分。

其中假定固定成本是处于相关范围内，其总额在全期内保持不变，不受销售量变动的影响；单位产品的变动成本不变，变动成本总额同产品的销售量成正比例的变动。

　　3．假定企业生产和销售一种产品，如果同时生产和销售多种产品时，其品种构成不变。

　　4．假定全期内产品的生产量与销售量一致，不考虑产成品存货水平变动对利润的影响。

　　在实际工作中，以上基本假设不可能保持不变，所以必须分别计算它门对有关指标的影响程度。

第二节　目标利润的分析 

一、预测利润

　　要预测利润，必须根据销售预测中预计的销售量，测算计划期间将实现多少利润。

其计算公式如下：

　　利润=销售量×销售单价-销售量单×位产品变动成本-固定成本

　　二、预测目标销售量

　　通过目标销售量的预测分析，以便了解企业要达到预定的目标利润，应生产和销售多少产品。

其计算公式如下；

第三节　利润预测中的敏感分析 

　　本量利分析的基本原理，就是通过盈亏临界点的分析，确定企业销售多少产品才能做到不赢不亏，进而预测企业的目标利润，并测算有关因素变动对实现目标利润的影响。

从前述的盈亏临界图可以看出，单位售价、变动成本和固定成本等的变动都会对盈亏临界点和利润产生影响。

因此，在敏感分析中要理解以下的关系：

　　1．在单项因素变动的情况下，

　　单位售价提高（降低），

　　　　盈亏临界点会降低（提高），目标销售量也会减少（增加）；

　　单位产品的变动成本和固定成本增加（减少），

　　　　则盈亏临界点会提高（降低），

　　目标销售量增加（减少），

　　　　目标利润也会相应增加（减少）。

　　2．在多因素同时变动时，则需要综合计算各有关因素同时变动的影响。

　　3．税率变动的影响。

　　上述的目标利润是税前利润，如果将其改为税后利润，则实现目标利润的销售量为：

第四节　不确定情况下的本•量•利分析 

    上面所进行的本量利分析，都是假定销售单价、单位变动成本和固定成本总额是一个定值。

但是在实际工作中，这三个变量往往会受各种各样因素的影响，对它们的预期变动很难事先掌握得十分准确，只能大概估计它们将在一定范围内变动，在这个范围内有关数值可以出现的概率如何，所以要计算保本点就必须借助概率分析。

第五节 成本-产量-利润依存关系的分析在经营决策中的应用 

　　一、应否购置某项生产设备的选择

　　要对应否购置某项生产设备的方案进行选择，关键在于通过对两种方案的有关指标，如单位产品的变动成本、单位产品的贡献毛益、固定成本、盈亏临界点和可实现的利润进行比较，看哪种方案能给企业带来较大的利润，据以选择最优方案。

　　二、某种产品应否投产的选择

　　一般情况下，某种产品要不要投产，主要取决于它能否打开销路，如果通过市场需求的调查和预测，认为这种产品在盈亏临界点以上具有较稳定的超额销售量，使企业有利可图，可以考虑投产；否则，不宜投产。

　　三、某种设备购置或租赁的选择

　　要对这两种方案进行选择，首先必须计算和对比二者的年使用成本。

租赁的年使用成本是按天计算的租金和运转费，它们属于变动成本。

自行购置的年使用成本包括年折旧费、维修费和运转费，前二者属于固定成本，后者属于变动成本。

其次，计算两方案的年使用成本取得平衡时的年使用天数，然后根据生产经营所需的工作量，预计该设备正常的年使用天数，进而对上述两种方案进行取舍，以争取较大的节约效果。

本章小结：

第五章 成本-产量-利润依存关系的分析  

　　本章的内容是在成本的性态分析基础上的合乎逻辑的发展。

全章共分为五节，每节都是本量利分析的有机组成部分，进一步分析了本量利之间的数量依存关系。

通过分析，揭示出贡献毛益（率）、盈亏临界点、达到盈亏临界点的作业率、安全边际（率）等一系列重要的概念和指标，并对有关因素的变动对盈亏临界点及利润的影响进行了较为透彻的分析，从而为企业的预测、决策和规划控制提供重要的依据。

通过本章的学习，应理解盈亏临界点及本量利分析的含义，掌握盈亏临界点销售量的计算方法，了解有关因素的变动对盈亏临界点及实现目标利润的影响。

熟练掌握本量利分析的基本原理、基本方法及其在经营决策中的应用。