实验二数字信号的处理.docx
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实验二数字信号的处理
实验二用FFT对信号作频谱分析
一、实验目的与要求
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
1、实验原理
用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。
2、实验步骤及容
（1）对以下序列进行FFT分析：
x1（n）=R4（n）
n+10≤n≤3
x2（n）={8-n4≤n≤7
0其它n
4-n0≤n≤3
X3（n）={n-34≤n≤7
0其它n
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较
xn1=[1111];
Xk18=fft（xn1,8）;
yn11=abs（Xk18）;
n11=0:
length（yn11）-1;
Xk116=fft（xn1,16）;
yn12=abs（Xk116）;
n12=0:
length（yn12）-1;
n=0:
3;
x21=n+1;
x31=4-n;
n=4:
7;
x22=8-n;
x32=n-3;
xn2=[x21,x22];
Xk28=fft（xn2,8）;
yn21=abs（Xk28）;
n21=0:
length（yn21）-1;
Xk216=fft（xn2,16）;
yn22=abs（Xk216）;
n22=0:
length（yn22）-1;
xn3=[x31,x32];
Xk38=fft（xn3,8）;
yn31=abs（Xk38）;
n31=0:
length（yn31）-1;
Xk316=fft（xn3,16）;
yn32=abs（Xk316）;
n32=0:
length（yn32）-1;
figure;
subplot（3,2,1）;
stem（n11,yn11,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn11'）;
title（'八点傅立叶变换'）;
subplot（3,2,2）;
stem（n12,yn12,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn12'）;
title（'十六点傅立叶变换'）
subplot（3,2,3）;
stem（n21,yn21,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn21'）;
title（'八点傅立叶变换'）;
subplot（3,2,4）;
stem（n22,yn22,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn22'）;
title（'十六点傅立叶变换'）
subplot（3,2,5）;
stem（n31,yn31,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn31'）;
title（'八点傅立叶变换'）;
subplot（3,2,6）;
stem（n32,yn32,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn32'）;
title（'十六点傅立叶变换'）
（2）对以下周期序列进行谱分析：
x4（n）=cos[（π/4）*n]
x5（n）=cos[（π/4）*n]+cos[（π/8）*n]
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较
n=0:
7;
xn1=cos（pi*n/4）;
xn2=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
Xk18=fft（xn1,8）;
yn11=abs（Xk18）;
n11=0:
length（yn11）-1;
Xk28=fft（xn2,8）;
yn21=abs（Xk28）;
n21=0:
length（yn21）-1;
n=0:
15;
xn1=cos（pi*n/4）;
xn2=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
Xk116=fft（xn1,16）;
yn12=abs（Xk116）;
n12=0:
length（yn12）-1;
Xk216=fft（xn2,16）;
yn22=abs（Xk216）;
n22=0:
length（yn22）-1;
figure;
subplot（2,2,1）;
stem（n11,yn11,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn11'）;
title（'八点傅立叶变换'）;
subplot（2,2,2）;
stem（n12,yn12,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn12'）;
title（'十六点傅立叶变换'）;
subplot（2,2,3）;
stem（n21,yn21,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn21'）;
title（'八点傅立叶变换'）;
subplot（2,2,4）;
stem（n22,yn22,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn22'）;
title（'十六点傅立叶变换'）
（3）对模拟周期信号进行频谱分析：
x6（n）=cos（8πt）+cos（16πt）+cos（20πt）
选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比。
Fs=64;
T=1/Fs;
N=64;n=0:
N-1;
xn=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
Xk16=fft（xn,16）;
yn1=abs（Xk16）;
n1=0:
length（yn1）-1;
Xk32=fft（xn,32）;
yn2=abs（Xk32）;
n2=0:
length（yn2）-1;
Xk64=fft（xn,64）;
yn3=abs（Xk64）;
n3=0:
length（yn3）-1;
figure;
subplot（3,1,1）;
stem（n1,yn1,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn1'）;
title（'八点傅立叶变换'）;
subplot（3,1,2）;
stem（n2,yn2,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn2'）;
title（'三十二点傅立叶变换'）;
subplot（3,1,3）;
stem（n3,yn3,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn3'）;
title（'六十四点傅立叶变换'）;
四、思考题
1对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。
2如何选择FFT的变换区间？
（包括非周期信号和周期信号）
（1）对于非周期信号，有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。
就可以根据此式选择FFT的变换区间。
（2）对于周期信号周期信号的频谱是离散谱只有用整数倍周期的长度作FFT得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
3当N=8时，x1（n）和x3（n）的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
）当N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性相同,当N=16时，x2（n）和x3（n）的幅频特性不相同。
当n=8时，满足循环移位关系，所以n=8时，x2（n）与x3（n）的8点DFT的模相等。
当n=16时，不满足循环移位关系，所以n=16时，x2（n）与x3（n）的16点DFT的模不相等。
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