一元一次方程与实际应用内含详细答案.docx
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一元一次方程与实际应用内含详细答案
1、公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有以下两种方案:
方案一:
不论推销多少件,都有200元的底薪,每推销一件产品增加推销费5元;方案二:
不付底薪,每推销一件产品增加推销费10元.
(1)推销50件产品时,应选择方案几所得工资合算?
(2)推销多少件产品时,两种方案所得工资一样多?
(3)你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议?
2、 A,B两地间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问:
(1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇?
(2)两车相向而行,慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇?
3、某公司要把一批物品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:
使用快递公司运输,装卸费400元,另外每千米再加收4元;
方式二:
使用火车运输,装卸费820元,另外每千米再加收2元.
(1)若两种运输的总费用相等,则运输路程是多少?
(2)若运输路程是800千米,这家公司应选用哪一种运输方式?
4、请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)-个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:
这两种商品都打八折;乙商场规定:
买一个水瓶赠送两个水杯,单独购买的水杯按原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场更合算?
请说明理由,
5、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行,甲的速度是每小时17.5千米,乙的速度是每小时15千米,求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?
6、在“十一”期间,小明等同学随家长共15人到游乐园游玩,成人门票每张50元,学生门票是6折优惠.他们购票共花了650元,求一共去了几个家长、几个学生?
7、)比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到相距16米的银杏树下
参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。
蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训,于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行,蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达。
已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍,求它们各自的速度。
8、某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只,这两种计算器的进价、标价如表.
价格\类型
A型
B型
进价(元/只)
30
70
标价(元/只)
50
100
(1)这两种计算器各购进多少只?
(2)若A型计算器按标价的9折出售,B型计算器按标价的8折出售,那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元?
9、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.设从甲仓库调往A县农用车x辆.
(1)甲仓库调往B县农用车 辆,乙仓库调往A县农用车 辆、乙仓库调往B县农用车 辆.(用含x的代数式表示)
(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费.(用含x的代数式表示)
(3)在
(2)的基础上,求当总运费是900元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆?
10、某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问:
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本,最多能打几折?
11、某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
12、晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个,B品牌的文具盒60个,其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.
(1)求A、B两种文具盒的进货单价?
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个,若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元,B
品牌文具盒的销售单价最少是多少元?
13、某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏4元,而按标价的八折出售将赚28元,问:
(1)每件服装的标价和成本分别是多少元?
(2)为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率,应按标价的几折出售?
14、学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:
每份材料收0.2元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:
每份材料收0.4元印刷费,不收制版费.
(1)两印刷厂的收费各是多少元?
(用含x的代数式表示)
(2)学校要印刷2400份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?
试说明理由.
15、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A、B两地间的路程是多少?
16、从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施,一般生活用气
收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按
2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小冬一家有五口人,他想帮父
母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?
17、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价600元,领带每条定价100元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元?
(用含x的代数式表示);
(2)若该客户按方案②购买,需付款多少元?
(用含x的代数式表示).
(3)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
18、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带.现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1),领带条数是西装套数的4倍多5.
(1)若该客户按方案①购买,需付款 元:
(用含x的代数式表示)
若该客户按方案②购买,需付款 元;(用含x的代数式表示)
(2)若x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
19、有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,若从中捞出重为546π克的铁球,问液面将下降多少厘米?
(1cm3的铁重7.8克)
20、某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B二类:
A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元的门票;B类年票每张64元,持票者每次进入公园时,再购买2元的门票.
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票),请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式;
(2)求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?
21、某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台,现需调往A县10台,调往B县8台.已知从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元,从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元;从乙仓库调运一台机器到A县的运费为30元,从乙仓库调运一台机器到B县的运费为50元.
设从甲仓库调往A县的机器为x台,用含有x的代数式表示(并化简):
(1)从甲仓库调往B县的机器为 台;
(2)从乙仓库调往A县的机器为 台;
(3)从乙仓库调往B县的机器为 台;
(4)调运这些机器的总运费是:
(元)(直接写答案,不必说明理由).
(5)请结合加(减)法的运算性质以及题目中的条件思考:
当x为多少时,总运费最少?
22、某班组织去方特参加秋季社会实践活动,其中第一小组有x人,第二小组的人数比第一小组人数的
少30人,如果从第二小组调出10人到第一小组,那么:
(1)两个小组共有多少人?
(2)调动后,第一小组的人数比第二小组多多少人?
23、我市城市居民用电收费方式有以下两种:
(甲)普通电价:
全天0.53元/度;
(乙)峰谷电价:
峰时(早8:
00~晚21:
00)0.56元/度;谷时(晚21:
00~早8:
00)0.36元/度.
估计小明家下月总用电量为200度,
(1)若其中峰时电量为50度,则小明家按照哪种方式付电费比较合适?
能省多少元?
(2)请你帮小明计算,峰时电量为多少度时,两种方式所付的电费相等?
(3)到下月付费时,小明发现那月总用电量为200度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元,求那月的峰时电量为多少度?
24、)某车间有28名工人,生产某种型号的螺栓和螺母。
已知平均每人每天生产螺栓
12个或螺母18个,一个螺栓配两个螺母,怎样分配人力,才能使每天生产的螺栓和螺
母正好配套?
25、.加油啊!
小朋友!
春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法:
A.计时制:
0.05元/分钟,B.包月制:
50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.
(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.
(2)什么时候两种方式付费一样多?
(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢?
26、我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元,其销售方案有如下两种:
方案一:
给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售,每个售价为32元,但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元;
方案二:
不设销售专柜,直接发给本市各商厦销售,出厂价为每个28元.
设该厂每月的销售量为x个.如果每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,那么应如何选择销售方案,可使该工厂当月所获利润最大?
二、选择题
27、小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c,并求出了它们的和为33,这三个数在日历中的排布不可能是( )
A.
B.
C.
D.
28、甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的
,应从乙队调 多少人去甲队?
如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是
A.96+x=
(72一x) B.
(96+x)=72一xC.
(96-x)=72-x D.
×96+x=72一x
29、某工程要在x天内完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,正好如期完成.若甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,则下列方程正确的是( )
A.
+
=1 B.
+
=1 C.
+
=1 D.
+
=1
30、 “十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.x·(1+30%)×80%=2080 B.x·30%·80%=2080
C.208
0×30%×80%=x D.x·30%=2080×80%
31、松雷中学甲班人数比乙班人数的
多6人,如果从乙班调4人到甲班,则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为x人,依题意,所列方程正确的是( )
A.x-
x=6 B.x-4=
x+6 C.
D.
32、如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( )
A.32 B.126C.135D.144
33、如图,用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验.已知支点到直尺左右两端的距离分别为a,b,通过实验可得如下结论:
左端棋子数×a=右端棋子数×b,直尺就能平衡.现在已知a=10厘米并且左端放了4枚棋子,那么右端需放几枚棋子,直尺才能平衡( )
A.8枚B.4枚C.2枚D.1枚
34、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:
每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=44
三、填空题
35、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:
今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡、兔各几何?
此题的答案是鸡有23只,兔有12只.若现在小敏将此题改编为:
今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡、兔各几何?
则此时的答案是鸡有 只,兔有 只.
36、如图,宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 cm2.
37、某种出租车的收费标准为:
起步价为9元,即行驶不超过2km.需付9元车费;超过2km后,按每千米2.5元收费(不足1km按1km计).若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设苗苗从甲地到乙地经过的路程为xkm,则x的值是 .
38、某校七年级
(1)班有a个男生,女生人数比男生人数的
倍的少5人,则该七年级1班共有 人(用含有a的代数式表示)
39、一架飞机在两个城市之间飞行,顺风飞行需2.5h,逆风飞行需3h,若风速是24km/h,求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h),根据题意,所列正确方程是 .
40、 用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形,则长方形的面积是
参考答案
一、简答题
1、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)根据题意可得方案一工资=200+5×推销件数;方案二工资=10×推销件数,分别代入数据进行计算即可;
(2)设推销x件产品时,两种方案所得工资一样多,由题意得等量关系:
方案一的工资=方案二的工资,根据等量关系列出方程即可;
(3)根据
(1)
(2)中的数据计算,分析即可.
【解答】解:
(1)方案一:
200+50×5=450(元),
方案二:
50×10=500(元),
∵450<500,
∴方案二所得工资合算;
(2)设推销x件产品时,两种方案所得工资一样多,由题意得:
200+5x=10x,
解得:
x=40,
答:
推销40件产品时,两种方案所得工资一样多;
(3)根据
(1)
(2)可得小王推销产品数少于40件时,方案一合算,正好是40件时,两种方案工资一样;推销产品多于40件时,方案二合算.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
2、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可;
(2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60(y+
)千米.由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可.
【解答】解:
(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由题意,得
60x+80x=448,
解得:
x=3.2.
答:
出发后3.2小时两车相遇;
(2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60(y+
)千米.由题意,得
80y+60(y+
)=448,
解得:
y=3.
答:
快车开出3小时后两车相遇.
【点评】本题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用,一元一次方程的解法的运用,根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键.
3、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设运输路程是x千米,根据两种运输的总费用相等列出方程,求解即可;
(2)把路程为800千米代入,分别计算两种运输的总费用,比较其大小即可.
【解答】解:
(1)设运输路程是x千米,根据题意得
400+4x=820+2x,
解得x=210.
答:
若两种运输的总费用相等,则运输路程是210千米;
(2)若运输路程是800千米,
选择方式一运输的总费用是:
400+4×800=3600(元),
选择方式二运输的总费用是:
820+2×800=2420(元),
2420<3600,
所以若运输路程是800千米,这家公司应选用方式二的运输方式.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
4、解:
(1)设一个水瓶是x元,则一个水杯是(48-x)元,
由题意得3x+4(48-x)=152
解得x=40
48-x=8
答:
一个水瓶40元,一个水杯8元.
(2)在甲商场购买:
5×40×0.8+20×8×0.8=288(元);
在乙商场购买:
5×40+8×(20-5×2)=280(元),
因为288>280,
所以在乙商场购买更合算.
5、解:
设经过x小时,甲、乙两人相距32.5千米··············································7分
17.5x+15x=65-32.5或17.5x+15x=65+32.5·······································11分
解方程
(1)得x=1,解方程
(2)得x=3·································································13分
答:
经过1小时或3小时,甲、乙两人相距32.5千米.·······························14分
6、解:
设一共去了x个家长,则去了(15-x)个学生,··········································1分
根据题意得50x+50×0.6(15-x)=650,··················································3分
解得x=10,····························································································4分
15-10=5,·····························································································5分
答:
一共去了10个家长、5个学生.·······························································6分
7、解:
设蜗牛神的速度是每小时x米,蚂蚁王的速度是每小时4x米,
由题意得 (5分)
解得
(2分)
经检验
是原方程
的解(1分)
∴
(1分)
答:
蜗牛神的速度是每小时6米,蚂蚁王的速度是每小时24米(1分)。
8、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设A种计算器购进x台,则购进B种计算机台,根据总进价为6800元,列方程求解;
(2)用总售价﹣总进价即可求出获利.
【解答】解:
(1)设A种计算器购进x台,则购进B种计算机台,
由题意得:
30x+70=6800,
解得:
x=40,
则120﹣x=80,
答:
购进甲种计算器40只,购进乙种计算器80只;
(2)总获利为:
(50×90%)×40+×80﹣6800=1400,
答:
这批计算器全部售出后,超市共获利1400元.
9、【考点】一元一次方程的应用;列代数式.
【分析】
(1)根据题意列出代数式;
(2)到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用,同理可求出到乙的总费用;
(3)根据等量关系:
总运费=900元,列出方程求解即可.
【解答】解:
(1)若从甲仓库调往A县农用车x辆,则甲仓库调往B县农用车(12﹣x)辆,A县需10辆车,故乙仓库调往A县农用车(10﹣x)辆、乙仓库调往B县农用车(x﹣4)辆,
(2)到A的总费用=40x+30(10﹣x)=10x+300;
到B的总费用=80(12﹣x)+50(x﹣4)=760﹣30x;
故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为:
10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060;
(3)依题意有
﹣20x+1060=900,
解得x=8.
答:
从甲仓库调往A县农用车多辆.
故答案为:
(12﹣x),(10﹣x),(x﹣4).
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式.
10、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设每件服装的标价是x元,若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+10元;若按标价的七五折出售将赚50元,此时成本价为:
75%x﹣50元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解;
(2)由
(1)可得出每件衣服的成本价为:
60%x+10元,将
(1)求出的x的值代入其中求出成本价;
(3)设最多可以打y折,则令400×
=成本价,求出y的值即可.
【解答】解:
(1)设每件服装的标价是x元,
由题意得:
60%x+10=75%x﹣50
解得:
x=400
所以,每件衣服的标价为400元.
(2)每件服装的成本是:
60%×400+10=250(元).
(3)为保证不亏本,设最多能打y折,由题意得:
400×
=250
解得:
y=6.25
所以,为了保证不亏本,最多可以打6.25折.
答:
每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是250元,为保证不亏本,最多能打6.25折.
【点评】本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是:
两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本,使得标价×所打折数=成本价.
11、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设x人去挖土,则有(48﹣x)人运土,根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方,正好能使挖出的土及时运走可列方程求解.
【解答】解:
设x人去挖土,
5x=3(48﹣x),
x=18,
48﹣18=30.
有18人挖土,有30人运土,刚好合适.
【点评】本题考查理解题意的能力,把土正好运走,所以的挖土的方数和运土的方数正好相等,所以以此做为等量关系可列方程求解.
12、 解:
(1)设A品牌文具盒的进价为x元/个
依题意得: