一元一次方程全章学案.docx
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一元一次方程全章学案
第1课时
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念。
3.培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。
重点:
列出方程,了解方程的概念。
难点:
从实际问题中寻找相等关系。
学习过程
一、课前预习
1、阅读本章前言,了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗?
什么是方程?
请举出两个方程的例子?
判断下列式子是不是方程?
(1)x+2=3()
(2)x+3y=6()(3)3x-6()
(4)1+2=3()(5)x+3>5()(6)y=5()
3、在行程问题中,路程、时间、速度三者之间有什么关系?
4、阅读课本结合图形思考下列问题:
(1)从图中你能获得哪些信息?
(从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
)
试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。
(2)完成书中填空后再填写下表:
路程(千米)
时间(小时)
速度(千米/时)
王家庄—青山
王家庄—秀水
青山—秀水
(3)能否用方程的知识来解决这个问题呢?
题目中的等量关系是什么?
(试列出方程)
(4)你还能列出其他方程吗?
如果能,你依据的是哪个等量关系?
5、比较列算式和列方程两种方法的特点。
6、完成课本习题第1题。
二、课堂展示
三、分组联动
1、列式表示:
①比a小9的数;②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和;
2、根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6;
(3)x的5倍比x的相反数大10;(4)x比它的倒数小4;
(5)已知x-5与2x-4的值互为相反数;
3、完成课本习题第8题。
四、课堂检测
根据下列条件列出方程。
(不求解,每题20分,共100分)
(1)12与x的差比x的2倍大1.__________________________
(2)x的三分之一与5的和等于6._____________________________
(3)国庆期间,“时代广场”搞促销活动,小颖的姐姐买了一件衣服,按8折销售的售价为72元,问这件衣服的原价是多少元?
解:
设这件衣服的原价为x元,可列出方程______________
(4)有一棵树,刚移栽时,树高为2m,假设以后平均每年长0.3m,几年后树高为5m?
解:
设x年后树高为5m,可列出方程_______________
(5)某足球场的周长为344米,长和宽之差为36米,这个足球场的长与宽分别是多少米?
解:
设这个足球场的宽为x米,则长为(x+36)米,可列出方程________
五、课堂小结
第2课时
学习目标
1.理解一元一次方程、方程的解等概念。
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3.培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
重点、难点:
寻找相等关系、列出方程。
学习过程
1、课前预习
1、问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
(尝试分别用算术方法和方程分别求解)
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗?
2、阅读课本内容(注意解题的格式)并思考以下问题。
(1)例1中各方程等号两边各表示什么意思?
(2)通过这几道例题你发现列方程的依据是什么?
(3)观察上述方程,归纳出什么是一元一次方程?
如何理解“一元”、“一次”的含义?
(4)判断下列方程是不是一元一次方程:
①23-x=-7;②2a-b=3;③y+3=6y-9;
④0.32m-(3+0.02m)=0.7;⑤x2=1⑥
(5)用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?
(6)什么是一元一次方程的解?
怎样检验某个数是不是方程的解?
(7)完成课本1最后的思考题。
(8)试完成课本练习。
二、课堂展示
三、分组联动
完成课本第5、6、7、9
四、课堂检测(每题20分,共100分)
1、已知下列方程:
①x-2=1;②0.3x=1;③6=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )。
A.2 B.3 C.4 D.5
2、p=3是方程( )的解( )。
A.3p=6 B.p-3=0 C.p(p-2)=4 D.p+3=0
3、下列说法:
①等式是方程;②x=-4是方程5x+20=0的解;③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解.其中说法不正确的是_______。
(填序号)
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解,则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元,以平均每人20元,还多350元,这个班有多少名学生?
(列出方程)
五、课堂小结
六、拓广探索
1、已知方程(a-2)x=1是一元一次方程,则a满足____________ 。
2、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程,求a的值。
3、方程17+15x=245,,2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程
+3=4,
+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?
若不是,它们各是几元几次方程?
第3课时
学习目标
1.掌握等式的性质;会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3.通过交流与合作,获得成功的体验,体会解决问题中与他人合作的重要性。
重点:
理解和应用等式的性质。
难点:
应用等式的性质,把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程
一、课前预习
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗?
2、阅读课本例2以前的内容并完成习题3。
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5?
为什么?
(2)从x=y能否得到
?
为什么?
(3)从a+2=b+2能否得到a=b?
为什么?
(4)由a+2=b-1,能得到a-1=b-4吗?
4、用适当数或式填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-;
(2)如果5x=4x+7,那么5x-=7;
(3)如果-3x=18,那么x=;
(4)如果a+8=b,那么a=;
(5)如果a/4=2,那么a=;
5、已知2a+b=a+b,两边同时加上-b,得到2a=a,两边同时除以a,得到2=1
为什么会得到这种结果呢?
6、如果ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是( )
A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.
7、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式,并说出你编写的依据。
8、自学课本例2并回答求方程的解的依据是什么?
需要将方程变形成什么形式?
9、完成练习。
二、课堂展示
三、分组联动习题4
四、课堂检测
1、选择:
运用等式性质进行的变形,正确的是()。
A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果
那么a=b;
C.如果a=b,那么
D.如果
那么a=3
2、填空:
用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=8,那么x=_____________;(4)如果
=-2,那么_________=-6;
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2
(2)-
-2=3(3)9x=8x-6(4)8y=4y+1
五、课堂小结
六、拓广探索
1、已知2x2-3=7,那么x2+1=_____。
2、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
3、已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性质比较a、b大小。
第4课时
学习目标
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2.学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程,初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。
2、阅读课本问题2之前部分和课本例3并思考下列问题。
(1)在课本P88问题1中是如何列方程的?
分哪些步骤?
①( ):
前年购买计算机x台。
②( ):
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。
③():
x+2x+4x=140。
(2)怎样解这个方程?
最终我们将方程转化为什么样的形式?
经过了那些步骤?
(3)以上解方程“合并”起了什么作用?
(4)“将未知数的系数化为1”的根据是什么?
3、对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗?
哪种方法更简单?
4、阅读课本例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗?
哪种方法更简单?
5、试完成课本练习
二、课堂展示
三、分组联动
1、课本习题1习题4
四、课堂检测
1、解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程,按照受益土地的面积比3:
2:
4分担费用1440元,三个乡各分配多少元?
五、课堂小结
六拓广探索
1、课本习题6习题9
第5课时
学习目标
1.能熟练地求解数字系数的一元一次方程(不含去括号、去分母)。
2.经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3.在数学活动中获得成功的喜悦,增强自信心和意志力,激发学习兴趣。
重点:
解一元一次方程。
难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出等量关系,列出方程
学习过程
一、课前预习
1、
到目前为止,我们用到的对方程的变形有哪些?
目的有哪些?
2、阅读课本思考下列问题:
①等量关系是什么?
所列方程与上节课遇到的方程有何不同?
②移项的依据是什么?
作用又是什么?
举例说明解方程是怎样移项的?
③移项后的化简包括哪些内容
通常将()的项通常放在等号的左边,将这些项合并;将()放在等号的右边,将这些项合并,最终化成形如“
”的形式。
3、阅读课本思考并回答下列问题。
⑴、你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说说。
⑵、如何选择计费方式更省钱?
⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
4、试完成课本练习。
5、试完成课本习题7。
二、课堂展示
三、分组联动
1、下列移项正确吗?
(请把有错误的改正过来!
)
(1)从3+x=5得:
x=5+3。
,应改为:
。
(2)从5x=-3x+10得:
5x-3x=10。
,应改为:
。
(3)从9x–6=3x得:
9x-3x=6。
,应改为:
。
(4)从3=x-2得:
x=-2-3。
,应改为:
。
2、解下列方程:
(1)
(2)
四、课堂检测
1、如果
与
的值相等,那么代数式
的值是______________。
2、方程
的解为-1时,
的值是_________。
3、解方程:
(1)
(2)
五、课堂小结
六、拓广探索
课本习题7、8、10
第6课时
学习目标:
1.掌握去括号解一元一次方程的方法,并判别解的合理性。
2.进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3.通过学生间的交流,沟通培养他们的协作意识。
重点:
用去括号解一元一次方程,弄清列方程解应用题的方法。
难点:
括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程:
一、课前预习
1、阅读课本.完成下列问题:
(1)设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。
(2)等量关系:
+=全年用电量。
列方程+=。
(3)要想解这个方程,首先应该如何简化方程?
怎样使该方程向x=a的形式转化?
(4)本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
2、阅读后,完成下列化简并回答问题:
方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?
去括号时要注意什么?
主要用到的数学思想方法是什么?
①a+(b-c)=②a-(b-c)=③-a-(b+c)=
④化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是
⑤将方程x-3(2-x)=0去括号得到
3、试完成课本练习
二、课堂展示
三、分组联动
四、当堂检测
1、解方程:
①3(x-1)+5=8②3(x-2)+1=x-(2x-1)
2、今年小川6岁,他的祖父72岁,多少年后,问小川的年龄是他祖父年龄的
五、课堂小结
六、拓广探索
1.解方程:
①3(2-3x)-[3(2x-3)+3]=5②
(X+1)+
(X+2)-3=-
(X+3)
2、课本习题
第7课时
学习目标:
1.会用一元一次方程解决一些实际问题。
2.通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。
3.初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和思考的习惯。
重点:
弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。
难点:
寻找实际问题中的等量关系。
学习过程
一、课前预习
1、填空题:
(1)当y=时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。
(2)关于x的方程mx-2=2(x-1)+3是一元一次方程,则m=。
2、阅读课本P97至P98,思考并回答下列问题:
顺流速度=速度+速度。
逆流速度=速度+速度。
3、试完成课本习题
4、阅读课本P98,思考并回答下列问题:
(1)若设x名工人生产螺母.则名工人生产螺母。
(2)等量关系为:
。
列方程:
。
(3)首先如何简化这个方程?
怎样使该方程向x=a的形式转化?
(4)本题还有其他的方法吗?
请写出
5、用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套?
二、课堂展示
三、分组联动
课本习题习题
四、课堂检测
1、一架飞机在两城之间航行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离。
2、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别去3个、2个才能配成一套。
要在36天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
五、课堂小结
六、拓广探索
1、某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用相同数量的60座的客车,则多出一辆车,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算,租几辆车?
2、某服装厂生产一批儿童服,已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?
共能生产多少套?
第8课时
学习目标:
1.掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。
2.通过列方程解决实际问题,逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。
重点:
会用去分母的方法解一元一次方程。
难点:
实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
学习过程
一、课前预习
1、阅读课本例4思考并完成下列问题:
(1)你有哪些方法解这个方程?
哪种方法更简便?
(2)解一元一次方程“去分母”的依据是什么?
用到的思想方法是什么?
(3)“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题?
分子为多项式时还要注意什么?
解方程的一般步骤是什么?
2、试完成课本练习
3、试完成课本习题
二、课堂展示
三、分组联动
试完成课本习题3
四、课堂检测
1、解方程
①
②
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的
,而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的
,问哥哥现在的年龄是多少?
3、课本习题3
五、课堂小结
六、拓广探索
1、解方程
⑴
⑵
⑶
⑷
2、课本习题5
第9课时
学习目标
1.在解决行程问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
3.提高分析问题和解决问题的能力,初步体会分类讨论的数学思想。
4.初步养成正确思考问题的良好习惯。
重点:
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。
难点:
从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
学习过程
一、课前预习
1、还记得小学学过的行程问题中的路程时间和速度三个量之间关系吗?
2、慢车每小时行驶48千米,x小时可行驶千米,快车每小时行驶72千米,如果快车先开5/12小时,那么在慢车开出x小时后快车行驶千米。
3、思考并解答:
甲,乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求:
(1)若两车同时相向而行,多长时间可以相遇?
(2)若两车同时背向而行,多长时间两车相距270千米?
(3)若两车相向而行,货车先开1小时,再过多长时间可以相遇?
在行程问题,我们可以先画示意图,从图中就可以得到等量关系
4、如右图:
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟跑120米,两人同时由同一点出发,问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇?
分析:
问题中给出的已知量和未知量各是什么?
图中给出了什么信息?
路程
速度
时间
小丽
小杰
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?
小杰跑的路程-小丽走的路程=
5、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟跑120米,两人同时由同一点反向而跑,问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇?
分析:
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?
小杰跑的路程+小丽走的路程=
6、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟跑120米,两人同时由同一点出发,问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇?
分析:
此问题会有几种情况出现?
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?
情况一:
-=环形跑道一周的长。
情况二:
小杰跑的路程小丽走的路程=环形跑道一周的长。
在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法?
在解决行程问题中我们要注意什么?
(单位换算问题)
二、课堂展示
三、分组联动
1、完成习题6习题15
四、课堂检测
甲,乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求:
(1)若两车同时相向而行,货车在路上耽误了半小时,多长时间可以相遇?
(2)若两车相向而行,同时出发,多长时间两车相距54千米?
五、课堂小结
、
第10课时
学习目标
1.学会工程问题相等关系的分析,列出一元一次方程解应用题。
2.通过直线型和圆型示意图来表示,并会把工作总量看作1,渗透“一般与特殊”的思想方法。
重点:
分析寻找工程问题的相等关系,列出一元一次方程解应用题。
难点:
对工程总量看作“1”的理解。
学习过程
一、课前预习
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系?
(工作总量常看做整体“1”)
2、填空:
(1)一件工作需要x小时完成,那么平均每小时完成的工作量是。
(2)一件工作由x人用y小时完成,那么人均效率为。
(3)一件工程甲独做要6天完成,乙独做要12天完成,若两人合作一天完成工作量是,两人合作3天完成工作量是,两人合作天完成。
3、阅读思考并回答:
(1)例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系?
(2)在这里“人均效率”、“工作时间”是什么关系?
4、完成习题8、9
二、课堂展示
三、分组联动
1、填空:
(1)一项工程甲单独做需12天,乙单独做需18天,两人合作天。
(2)若9人14天完成了一项工程的
,而剩下的工作要在4天内完成,则需要增加的人数为。
2、完成习题
四、课堂检测
1、填空:
一件工作甲单独做x小时完成,甲乙合作y小时完成,问乙的工作效率是。
1、解答题:
(1)抗洪抢险中修补一段大坝,甲队单独施工12天完成,乙队单独施工8天完成,现在有甲队先工作两天,剩下的有两队合作还需要多少天?
(2)整理一批数据有一人做需80小时完成,现在计划先有一些人做两小时,再增加5人做8小时,可完成这项工作的
,怎样安排参与整理数据的具体人数?
五、课堂小结
第11课时
学习目标
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、.利润及利润率的概念,学会分析盈亏问题中的数量关系,能正确列出方程。
2.通过盈亏问题的探索,让学生体会数学与生活的密切关系,提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
重点:
如何在盈亏问题中找等量关系,并会列方程解实际问题。
难点:
理解销售中相关词语的含义,建立等量关系。
学习过程
一、课前预习
1、标价为200元的服装以7折销售,现在购买需要钱?
如果这种服装成本是115元,卖出一件商家能赚钱?
获得的利润率是。
2、小学中学过的利润,利润率进价标价盈利与亏损的概念?
它们之间有关系式:
利润=;利润率==;
打x折商品售价= ×
。
3、一年定期的存款,年利率是2.16%,存入10000元,一年到期后的利息是若按利息的20%纳税,取钱时,除了取回本金外,实际得到酬金元?
4、阅读并思考:
(1)判断盈利还是亏损的主要依据是什么?
(2)你能求出探究问题中的两件物品的进价吗?
(3)分析两件衣服总的亏盈情况?
(4)你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据?
思考并回答
5、某商店的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%,售货员最低可以打几折出售此商品?
二、课堂展示
三、分组联动