运筹学离线作业.docx
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运筹学离线作业
第二章
1．解：
①决策变量
本问题的决策变量是两种产品的生产量。
设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=40X+50Y（万元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束 由题意，这些约束可表达如下：
X+2Y≤30 3X+2Y≤60 2Y≤24 X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b. Max 40X+50Y
s.t. X+2Y≤30 （原材料A的使用量约束）
3X+2Y≤60 （原材料B的使用量约束）
2Y≤24 （原材料C的使用量约束）
X≥0，Y≥0 （非负约束）
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
2
30
原材料B
3
2
60
原材料C
0
2
24
单位产品获利
40
50
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
15
7.5
工厂获利
975
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
30
<=
30
原材料B
60
<=
60
原材料C
15
<=
24
Y
5
3
1
X
作图法：
X+2Y=30 （原材料A的使用量约束）
3X+2Y=60 （原材料B的使用量约束）
2Y=24 （原材料C的使用量约束）
X≥0，Y≥0 （非负约束） 40X+50Y =975
作 40X+50Y =0的平行线得到①②的交点为最大值
即产品1为15 产品2为7.5 时工厂获利最大为975
2.解：
①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。
设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=300X+500Y（万元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束 由题意，这些约束可表达如下：
X≤4
2Y≤12
3X+2Y≤24
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b. Max 300X+500Y
s.t. X≤4 （原材料A的使用量约束）
2Y≤12 （原材料B的使用量约束）
3X+2Y≤24 （原材料C的使用量约束）
X≥0，Y≥0 （非负约束）
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
0
4
原材料B
0
2
12
人时
3
2
24
单位产品获利
300
500
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
4
6
工厂获利
4200
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
4
<=
4
原材料B
12
<=
12
人时
24
<=
24
Y
X
作图法：
X=4 （原材料A的使用量约束）
2Y=12 （原材料B的使用量约束）
3X+2Y=24 （原材料C的使用量约束）
X≥0，Y≥0 （非负约束）
300X+500Y= 4200
作300X+500Y=0的平行线①②③得到在的交点处最大值 即产品1为4 产品2为6 时工厂获利最大为4200
3.解：
1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。
即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。
利润减少。
则不愿意付11元的加班费，让工人加班。
2）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8*2=16元/日。
3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。
利润增加量为：
80*5=400元
4.解：
①决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。
设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=25X+10Y（元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下：
0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b. Max 25X+10Y
s.t. 0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
X≥0，Y≥0 （非负约束）
建立excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
0.6
0.5
12000
原材料B
0.4
01
4000
原材料C
0
0.4
6000
单位产品获利
25
10
模型
决策变量
产品1
产品2
产量
6250
15000
工厂获利
306250
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
原材料A
11250
<=
12000
原材料B
4000
<=
4000
原材料C
6000
<=
6000
Y
2
3
1
5X
作图法：
0.6X+0.5Y=12000
0.4X+0.1Y=4000
0.4Y=6000
X≥0，Y≥0 （非负约束）
25X+10Y=306250
作25X+10Y=0的平行线得到②③的交点为最大值
即产品1为6250 产品2为15000 时工厂获利最大为306250
5.无界解
6.增加 4
7.错
第三章
1.解：
①决策变量
本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。
设：
X为选择电视的数量，Y为选择报刊的数量
②目标函数
本问题的目标函数是总费用的最小值，计算如下：
总费用=1500X+450Y
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
由题意，这些约束可表达如下：
2.3X+1.5Y≥30
X≥8
X≤15
Y≤25
2.3X≥16
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b. Max 40X+50Y
s.t. 2.3X+1.5Y≥30
X≥8 X≤15
Y≤25 2.3X≥16
X，Y≥0
单位产品需求量
媒体
电视
报刊
可达消费者数
2.3
1.5
单位广告成本
1500
450
媒体可提供的广告数
15
25
模型
决策变量
电视
报刊
产量
8
7.733333
总费用最小值
15480
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
电视可提供数
8
<=
15
报刊可提供数
7.733333
<=
25
电视广告达到个数
8
>=
8
电视广告可达消费者数
18.4
>=
16
可达消费者数
30
>=
30
2.解：
①决策变量
由题意得：
每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序号1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2
本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。
设：
序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6
②目标函数
本问题的目标函数是护士需要量最小，计算如下：
护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X6
③约束条件 由题意，这些约束可表达如下：
X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X4+X3≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为非负整数
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b. Max X1+X2+X3+X4+X5+X6
s.t. X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X4+X3≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为整数
建模
各时段需要护士量
护士最少需求量
序号
时段
最少人数
150
1
06—10
60
2
10—14
70
3
14—18
60
4
18—22
50
5
22—02
20
6
02—06
30
变量
序号
1
2
3
4
5
6
需要护士量
60
10
50
0
20
10
约束
护士量（左边）
最少需要量（右边）
序号1需要量
70
>=
60
序号2需要量
70
>=
70
序号3需要量
60
>=
60
序号4需要量
50
>=
50
序号5需要量
20
>=
20
序号6需要量
30
>=
30
解得:
序号1开始值班的护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人。
第四章
1.解：
三个工厂总供应量为150+200+80＝430（吨）
两个用户的总需求量为300+160＝460（吨）
则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为 虚节点的净流出量＝460-430＝30（吨）
单位流量费用
至
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
工厂1
0
6
4
3
1
2
4
0
工厂2
10
0
10
1
1
10
9
0
工厂3
10
10
0
1
0.5
10
8
0
从
仓库1
1
1
0.5
0
1.2
6
1
0
仓库2
2
1
0.8
1
0
2
7
0
用户1
2
10
1
1
0.7
0
3
0
用户2
10
3
6
1
0.3
8
0
0
虚节点
0
0
0
0
0
0
0
0
流量
至
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
总流
出量
工厂1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
工厂2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
工厂3
4
4
4
4
4
4
4
4
32
从
仓库1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
仓库2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
用户1
4
4
4
4
4
4
4
4
32
用户2
4
4
4
4
4
4
4
4
32
虚节点
4
4
4
4
4
4
4
4
32
总流入量
32
32
32
32
32
32
32
32
总流出量
32
32
32
32
32
32
32
32
净流出量
0
0
0
0
0
0
0
0
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
节点给定的净流出量
150
200
80
0
0
0
30
边的容量
至
工厂1
工厂2
工厂3
仓库1
仓库2
用户1
用户2
虚节点
工厂1
0
200
200
200
200
200
200
-30
工厂2
200
0
200
200
200
200
200
-30
工厂3
200
200
0
200
200
200
200
-30
从
仓库1
200
200
200
0
200
200
200
-30
仓库2
200
200
200
200
0
200
200
-30
用户1
200
200
200
200
200
0
200
-30
用户2
200
200
200
200
200
200
0
-30
虚节点
0
0
0
0
0
0
0
0
总运输
684
约束条件为三个，即每个节点的净流出量为0；每条线路的容量为200和非负约束 。
第五章
1.解：
2.①决策变量
本问题的决策变量是4种方案的选择。
设：
A,B,C,D4种方案分别设为X1,X2,X3,X4
②目标函数
本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：
企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束 由题意，这些约束可表达如下：
X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30
X1,X2,X3,X4≥0,且为0，1整数
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b. Max 50X1+46X2+67X3+61X4
s.t. X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30 X1,X2,X3,X4=0或1
建立excel模型
方案
A
B
C
D
开发成本
12
8
19
15
利润
50
46
67
61
A
B
C
D
决策变量
0
1
1
0
约束条件
左边
右边
方案个数约束
1
>=
1
方案个数约束
1
>=
1
方案个数约束
2
<=
3
预算经费约束
27
<=
30
企业利润
113
第9章
1.解：
1乐观主义：
即只考虑旺季状态 甲方案市场需求＝8 乙方案市场需求＝10
则乐观主义下选择乙方案
2悲观主义：
即只考虑淡季状态 甲方案市场需求＝3 乙方案市场需求＝2
则悲观主义下选择甲方案
3最大期望值原则
甲方案最大期望值＝0.3*8+0.2*3+0.5*6＝6 乙方案最大期望值＝0.3*10+0.2*2+0.5*7＝6.9 按最大期望值，选择乙方案
2.解：
根据题意作图
进行市场调查的期望收益是13000,不做调查的期望收益是10000.因此,最优决策是先进行市场调查,然后在调查结果乐观时,选择大规模生产,调查结果悲观时选择小规模生产。
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