土力学1-第三章-清华大学.ppt

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清华大学土木水利学院清华大学土木水利学院岩岩土土工工程程研研究究所所张张丙丙印印土力学土力学11之第三章之第三章土体中的应力计算土体中的应力计算n10月29日习题讨论课范围：

第一、二章范围：

第一、二章内容：

内容：

小测验小测验习题讨论、方法讨论习题讨论、方法讨论难点讨论、其它讨论难点讨论、其它讨论n答疑时间：

时间：

1010月月1717日晚日晚88：

00100010：

0000地点：

新水利馆地点：

新水利馆227227（从正门进，上（从正门进，上22楼，两个左拐，右手）楼，两个左拐，右手）本章提要本章提要学习要点学习要点第三章：

土体中的应力计算第三章：

土体中的应力计算土体中的应力计算土体中的应力计算土体中的孔隙水压力计算土体中的孔隙水压力计算有效应力原理与固结模型有效应力原理与固结模型土体应力计算土体应力计算-弹性理论弹性理论有效应力原理与固结有效应力原理与固结-土水两相相互作用土水两相相互作用强度问题强度问题变形问题变形问题应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以前，地建筑物修建以前，地基中由土体本身重量基中由土体本身重量所产生的应力所产生的应力建筑物重量等外荷载建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力在地基中引起的应力增量增量土体中的应力计算土体中的应力计算3-23-23-33-33-43-43-13-13-63-63-73-73-3-10

（1）

（2）（3）10

（1）

（2）（3）本章作业本章作业本课程中所有计算均可取本课程中所有计算均可取g=10m/sg=10m/s22第三章：

土体中的应力计算第三章：

土体中的应力计算3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.23.2自重应力自重应力3.33.3附加应力附加应力3.43.4基底压力计算基底压力计算3.53.5有效应力原理有效应力原理3.63.6常规常规三轴压缩试验三轴压缩试验仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定n材料力学材料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负+-n土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水n三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）地基中的应力状态（地基中的应力状态（11）yyzxyzxxzyxoz3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水n三维应力状态（三轴三维应力状态（三轴应力状态）应力状态）地基中的应力状态（地基中的应力状态（11）试试样样水压水压力力c轴向力轴向力F应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（22）n二维应力状态（平面应变状态）二维应力状态（平面应变状态）yyzxyzxxzyxozzxzxzxl垂直于垂直于yy轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同l沿沿yy方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10l在在x,zx,z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在yy方向没有变形方向没有变形3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（22）n二维应力状态（平面应变状态）二维应力状态（平面应变状态）应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（33）n侧限应力状态：

指侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：

指侧向应变为零的一种应力状态yxoz水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与ZZ有关有关土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水地基中的应力状态（地基中的应力状态（33）n侧限应力状态：

侧向应变为零的一种应力状态侧限应力状态：

侧向应变为零的一种应力状态应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量侧压力系数侧压力系数3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水EE、与位置和方向无关与位置和方向无关n理论：

弹性力学解理论：

弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n方法：

解析方法方法：

解析方法优点：

简单，易于绘成图表等优点：

简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定ppee加载加载卸载卸载线弹性线弹性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大）3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系F土力学中应力土力学中应力符号的规定符号的规定F地基中常见的地基中常见的应力状态应力状态F应力计算时的应力计算时的基本假定基本假定三维应力状态三维应力状态三轴应力状态三轴应力状态平面应变状态平面应变状态侧限应力状态侧限应力状态连续连续弹性弹性均质各向同性均质各向同性小小结结第三章：

土体中的应力计算第三章：

土体中的应力计算水平地基中的水平地基中的自重应力自重应力土石坝的自重土石坝的自重应力（自学）应力（自学）3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.23.2自重应力自重应力3.33.3附加应力附加应力3.43.4基底压力计算基底压力计算3.53.5有效应力原理有效应力原理3.63.6常规常规三轴压缩试验三轴压缩试验仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.23.2自重自重应力应力土体的自重应力土体的自重应力n假定：

假定：

水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题n定义：

定义：

在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力n目的：

目的：

确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态n计算计算：

地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.23.2自重自重应力应力土体的自重应力土体的自重应力n竖直向自重应力：

竖直向自重应力：

土体中无剪应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量均质地基：

均质地基：

成层地基：

成层地基：

n水平向自重应力：

水平向自重应力：

F容重：

容重：

地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地面地下水地下水仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.23.2自重自重应力应力土体的自重应力土体的自重应力n分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1H12H22H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z第三章：

土体中的应力计算第三章：

土体中的应力计算3.13.1应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系3.23.2自重应力自重应力3.33.3附加应力附加应力3.43.4基底压力计算基底压力计算3.53.5有效应力原理有效应力原理3.63.6常规常规三轴压缩试验三轴压缩试验仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.33.3附加附加应力应力地基中的附加应力地基中的附加应力n附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因主要原因集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.33.3附加附加应力应力集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,）n竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题yyzxyzxxzPyzMzRxxorMy仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.33.3附加附加应力应力F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式教材教材P7071页页集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力z：

集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数查表查表31仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.33.3附加附加应力应力P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力FP作用线上作用线上F在某一水平面上在某一水平面上F在在r00的竖直线上的竖直线上Fzz等值线等值线-应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题zz与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.33.3附加附加应力应力集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n水平集中力西罗提课题水平集中力西罗提课题yyzxyzxxzyzxoPMxyzrRM仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水3.33.3附加附加应力应力ppMM矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F角点下角点下的垂直附加应力：

的垂直附加应力：

BB氏解的应用氏解的应用P74P74页（页（331111）m=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：

表表3-2仁者乐山仁者乐山智者乐水智者乐水矩形内：

矩形内：

矩形外：

矩形外：

荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系叠加原理叠加原理角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法BAC