中考数学复习专题练习一元一次不等式组解析版.docx

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中考数学复习专题练习一元一次不等式组解析版

中考数学复习专题练习：

一元一次不等式（组）

一、单选题（共15题；共30分）

1、已知点（1-2a，a-4）在第三象限，则整数a的值可以取（　　）个.

A、1

B、2

C、3

D、4

2、不等式组

的解集是（　　）

A、x＞﹣2

B、x＜1

C、﹣1＜x＜2

D、﹣2＜x＜1

3、不等式组

的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A、m≥1

B、m≤1

C、m≥0

D、m≤0

4、对于不等式组

下列说法正确的是（　　）

A、此不等式组无解

B、此不等式组有7个整数解

C、此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1

D、此不等式组的解集是﹣

＜x≤2

5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（  ）

A、

B、a﹣b＞0

C、ab＞0

D、a+b＞0

6、从﹣3，﹣1，

，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

﹣

=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A、﹣3

B、﹣2

C、﹣

D、

7、若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？

（　　）

A、﹣15

B、﹣16

C、﹣17

D、﹣18

8、现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）

A、4辆

B、5辆

C、6辆

D、7辆

9、有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（   ）

A、x=1，y=3

B、x=3，y=2

C、x=4，y=1

D、x=2，y=3

10、定义：

点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：

M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）

A、0≤m≤1

B、﹣3≤m≤1

C、﹣3≤m≤3

D、﹣1≤m≤0

11、某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）

A、4

B、5

C、6

D、7

12、“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）

A、60

B、70

C、80

D、90

13、关于x的不等式组

，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A、

B、

C、

D、

14、运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、x≥11

B、11≤x＜23

C、11＜x≤23

D、x≤23

15、表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：

若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？

（　　）

甲方案

乙方案

门号的月租费（元）

400

600

MAT手机价格（元）

15000

13000

注意事项：

以上方案两年内不可变更月租费

A、500

B、516

C、517

D、600

二、填空题（共5题；共5分）

16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．

17、不等式组

的最大整数解是________．

18、任取不等式组

的一个整数解，则能使关于x的方程：

2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．

19、若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．

20、当a、b满足条件a＞b＞0时，

=1表示焦点在x轴上的椭圆．若

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．

三、计算题（共3题；共15分）

21、解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

22、x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与

x≤2﹣

都成立？

23、先化简，再求值：

（

﹣1）÷

，其中x的值从不等式组

的整数解中选取．

四、综合题（共2题；共16分）

24、某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：

（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间

成人票价（元/张）

学生票价（元/张）

出发站

终点站

一等座

二等座

二等座

南靖

厦门

26

22

16

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有________人，学生有________人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

25、今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？

最大利润为多少？

答案解析

一、单选题

【答案】C

【考点】一元一次不等式组的整数解，点的坐标

【解析】【解答】∵点（1-2a，a-4）在第三象限，

∴

解得：

＜a＜4，

故整数a的值可以取1，2，3，共3个．

选：

C．

【分析】点在第三象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解

【答案】D

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：

，解①得x＞﹣2，

解②得x＜1，

则不等式组的解集是：

﹣2＜x＜1．

故选D．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

【答案】D

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：

不等式整理得：

，

由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，

解得：

m≤0，

故选D

【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

【答案】B

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：

，

解

得x≤4，

解

得x＞﹣2.5，

所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，

所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．

故选B．

【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．本题考查了一元一次不等式组的整数解：

利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

【答案】A

【考点】数轴，不等式的性质

【解析】【解答】由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此，

A、

，正确，故本选项正确；

B、a﹣b＜0，故本选项错误；

C、ab＜0，故本选项错误；

D、a+b＜0，故本选项错误。

故选A.

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．

【答案】A

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：

解

得

，

∵不等式组

无解，

∴a≤1，

解方程

﹣

=﹣1得x=

，

∵x=

为整数，a≤1，

∴a=﹣3,-1，1

∴所有满足条件的a的值之和是﹣3+（-1）+1=-3，

故选A．

【分析】根据不等式组

无解，求得a≤1，解方程得x=

，于是得到a=﹣3,-1,1，即可得到结论．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．

【答案】C

【考点】一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：

∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，

，

∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，

∴a=﹣5，b=﹣12，

∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，

故选C．

【分析】根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b的值．本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

【答案】C

【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的应用

【解析】【解答】设甲种运输车应安排x辆，则乙种运输车应安排（10-x）辆，由题意得

5x+4（10-x）≥46

解得x≥6

则甲种运输车至少应安排6辆。

故选C.

【分析】设甲种运输车应安排x辆，则乙种运输车应安排（10-x）辆，根据两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，即可列出不等式，解出即可。

【答案】B

【考点】一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】由题意得，7x+9y≤40

则

，

∵40-9y

，且y是非负整数，

∴y的值可以是：

1或2或3或4．

当y=1时，

，则x=4，此时，所剩的废料是：

40-1×9-4×7=3mm；

当y=2时，

，则x=3，此时，所剩的废料是：

40-2×9-3×7=1mm；

当y=3时，

，则x=1，此时，所剩的废料是：

40-3×9-7=6mm；

当y=4时，

，则x=0（舍去）．

则最小的是：

x=3，y=2．

故选B．

【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定。

【答案】B

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：

∵x=y，

∴x=2x+m，即x=﹣m．

∵﹣1≤x≤3，

∴﹣1≤﹣m≤3，

∴﹣3≤m≤1．

故选B．

【分析】根