机床数控技术及应用3-6.ppt

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3.6运动轨迹的插补原理n3.6.1运动轨迹的插补概念n在数控机床中，刀具的最小移动单位是一个脉冲当量，而刀具的运动轨迹为折线，并不是光滑的曲线。

刀具不能严格地沿着所加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所加工的曲线。

在数控加工中，根据给定的信息进行某种预定的数学计算，不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲或数据，使被控机械部件按指定路线移动（即产生2个坐标轴以上的配合运动），这就是插补。

换言之，插补就是沿着规定的轮廓，在轮廓的起点和终点之间按一定算法进行数据点的密化，给出相应轴的位移量或用脉冲把起点和终点间的空白填补。

一般数控机床都具备直线和圆弧插补功能。

13.6.1运动轨迹的插补概念n1.直线插补概念：

按照规定的直线给出两端点的插补数字信息，以控制刀具的运动，使之加工出理想的平面。

如下图所示，要加工图中的OA直线，可有几种方法来逼近OA。

其中第1和第2条折线误差最大，而第3条折线与OA的比较误差最小，故希望按第3条折线去逼近OA。

刀具在加工过程中所移动的轨迹，必须符合图样上零件形状和尺寸的要求。

但穿孔带所输入的数据只能是某一段轨迹的起点和终点的坐标值，如图中的OA线段，只能输入G01，X、Y【即A点的坐标值（X,Y）】。

那么，数控装置的运算器就要进行插补运算，在OA线段上进行数据点的密化工作，把O点与A点之间的空白补全，使实际轨迹逼近OA直线段，并使误差小于一个脉冲当量。

23.6.1运动轨迹的插补概念n2.曲线插补概念：

按照规定的圆弧或其他二次曲线、高次函数，给出两端点间的插补信息，以控制刀具的运动，使之加工出理想的曲面，称为圆弧插补、二次曲线插补（如抛物线插补）或高次函数插补（如螺旋线插补）等。

如下图所示，如要在铣床上加工曲线轮廓A0B0，就必须使铣刀中心相对工件按一定的曲线轨迹AB移动，即必须使铣刀的X向和Y向之间在每一瞬间都要严格地保持一定的内在联系。

把轨迹AB分成许多小段弧AA1、A1A2、A2B，并分别用直线段来代替。

33.6.1运动轨迹的插补概念n3.NC与CNC插补有时插补功能由硬件电路来完成，则完成插补计算的计算装置（或硬件电路）称为插补器。

有专门插补器的数控系统称为硬件数控（NC）系统。

如果插补功能由计算机软件（程序）来完成，则称为软件数控（CNC）系统。

现代数控机床都采用配备了CNC系统的软件数控系统。

无论硬件系统还是软件系统，其插补的运算原理都基本相同，但也有各自不同的特点。

CNC系统与NC系统的根本区别在与CNC系统采用了软件插补，可以更好地进行数学处理。

如在指令系统和必要的算术子程序的支持下，系统既可对输入的命令与数据进行预处理，使之成为对插补运算最直接和最方便的形式，又能方便地采用一些需要较多算术运算的方法，如多种二次曲线、高次曲线的插补法等。

还可以对两种可能的进给方向进行误差试算，选择误差较小的方向进给，以提高插补精度。

这些都需要较多的运算步骤，若用硬件来实现将使费用明显增加。

此外，软件插补容易进行机能的扩展，也利于调试。

43.6.2运动轨迹插补的方法n1.脉冲增量法（标准脉冲插补referencepulse）行程标量插补把每次插补运算产生的指令脉冲输出到步进电机等伺服机构，并且每次产生一个单位的行程增量，这就是脉冲增量差补。

如逐点比较法、DDA法及一些相应的改进算法等都属此类。

这类插补法比较简单，有时仅需几次加法和移位操作就可完成，用硬件和软件模拟都可实现。

但用软件实现此类插补时，输出脉冲的最大速率受限于插补程序的执行时间，即最高速度取决于执行一次运算所需要的时间。

53.6.2运动轨迹插补的方法n2.数据采样法（sampleddata）时间标量插补这种方法中，整个控制系统通过计算机行成闭环，输出的不是单个脉冲，而是数据，即标准二进制。

数据采样插补算法中较常见的有时间分割法插补，也就是根据编程进给速度将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，用以控制伺服系统实现坐标轴的进给。

在数据采样系统中，计算机定时对反馈回路采样，在和插补程序所产生的指令数据进行比较后，作为误差信号（即跟随误差）算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。

再通过电动机带动丝杠螺母副，使工作台朝着减小误差的方向运动，以保证整个系统的加工精度。

这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统。

63.6.2运动轨迹插补的方法n3.软件/硬件相配合的两极插补法为得到CNC系统所需要的响应速度和分辨率，也为减轻计算机插补时间的负担，可将插补任务由计算机软件和附加的插补器硬件共同承担。

软件完成粗插补，把工作轮廓按1020ms的周期插补成若干大段。

硬件插补其完成精插补，即对粗插补输出的微小直线段进行细插补，行成输出脉冲，完成数据段的加工。

这种方法的优点是可降低对计算机速度的要求，并腾出更多存储空间用于存储零件程序，可以大大缓和实时插补与多任务之间的矛盾。

73.6.3逐点比较法n1.逐点比较法的原理以区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一组的走向。

如果加工点走到图形外面，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。

每次只进行一个坐标轴的插补进给。

通过这种方法能得到一个接近规定图形的轨迹，而最大偏差不超过一个脉冲当量。

在逐点比较法中，每进给一步都要4个节拍，如下图所示。

83.6.3逐点比较法

（1）偏差判别判别偏差符号，确定加工点是在规定图形的外面还是里面。

（2）坐标给进根据偏差情况，控制X坐标或Y坐标进给一步，使加工点向规定图形靠拢，缩小偏差。

（3）新偏差计算进给一步后，计算加工点与规定图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据（4）终点判别根据这一步的进给结果，判定（比较）终点是否到达。

如未到达终点，继续插补工作循环，如果已到终点就停止插补。

93.6.3逐点比较法n2.逐点比较法I象限直线插补

（1）基本原理偏差函数的判别如图所示，OE为象限直线，起点O为坐标原点，终点E的坐标为E（Xe,Ye）,还有一个动点为N（Xi,Yi）。

现假设动点N正好处于直线OE上，则有下式成立：

假设动点处于OE的下方N处，则直线ON的斜率小于直线OE的斜率，从而有103.6.3逐点比较法由上式可以看出，的符号反映了动点N与直线OE之间的偏离情况。

为此取偏差函数为依此可总结出动点与设定直线之间的相对位置关系如下：

F=0时，动点N正好处在直线OE上F0时，动点N正好处在直线OE上方区域F0时，动点N正好处在直线OE下方区域113.6.3逐点比较法坐标给进如图，设OE为要加工的直线轮廓，而动点N对应于切削刀具的位置，终点E坐标为（4，6），起点为O。

显然，当刀具处于直线下方区域时，为了要更靠拢直线轮廓，则要求刀具向+Y方向进给一步；当刀具处于直线下方区域时，为了要更靠拢直线轮廓，则要求刀具向+X方向进给一步；当刀具正好处于直线上时，理论上既可向+X方向进给一步，也可向+Y方向进给一步，但一般情况下约定向+X方向进给。

根据上述原则，从原点开始走一步，计算并判别F的符号，再趋向直线进给，步步前进，直至终点E。

123.6.3逐点比较法新偏差计算为了简化计算，通常采用递推法，即每进给一步后新加工点的加工偏差值通过前一点的偏差递推算出。

133.6.3逐点比较法终点判别由于插补误差的影响，刀具的运动轨迹可能不通过被加工直线的终点E。

因此，不能用以上条件来判断直线是否加工完毕。

通常根据刀具沿X、Y轴所走的总步数判断终点。

从直线的起点O移动到终点E，刀具沿X轴应走的步数为Xe,沿Y轴应走的步数为Ye，沿X,Y两坐标轴应走的总步数为N=Xe+Ye刀具运动到点P时，沿X，Y轴已经走过的步数n为N=Xi+Yi通常根据刀具沿X、Y轴所走的总步数判断终点。

若n与N相等，说明直线已加工完毕，插补过程应该结束。

143.6.3逐点比较法n

（2）软件插补程序右图是逐点比较法直线插补的程序框图。

插补前刀具位于直线的起点，这时偏差值为零。

因为还没有进行插补循环，因此插补循环数也为零。

在每一个插补循环的开始，插补器先在原地等待。

只要插补时钟没有脉冲发出，就一直处于等待状态。

当插补时钟发出脉冲后，插补器就跳出等待状态，往下运行。

这样插补时钟每发出一个脉冲，就进行一个插补循环，从而用插补时钟控制了插补速度，也控制了刀具的进给速度。

接着进行插补判别。

最后进行终点判别。

153.6.3逐点比较法n例3.6.1163.6.3逐点比较法173.6.3逐点比较法脉冲个数为0时，程序刚开始运行，正处于原地等待状态，偏差函数的值F0为零，插补循环数i为零。

脉冲个数为1时，程序跳出等待状态，进行偏差判别。

由于偏差函数的当前值F0为零，刀具的进给方向应该是X轴的正向，刀具的运动轨迹如图3.6.7中的折线段所示。

刀具沿X轴走一步后，偏差值变为5。

第一个插补循环结束前插补循环数i应增加到1。

由于它小于N，说明直线还没有加工完毕，应进行下一个插补循环。

脉冲个数为2时，偏差函数的当前值F1为5，小于零，刀具应沿Y轴正向走一步，其运动轨迹如图3.6.7中折线段所示。

刀具进给后偏差值F2变为5。

插补循环数i增加到2，仍小于N，应继续进行插补。

插补工作一直如此往下进行，直到插补时钟发出第15个脉冲。

这时插补循环数也为15，与N相等，说明直线已加工完毕，插补过程结束。

183.6.3逐点比较法n3.逐点比较法I象限逆圆插补

（1）基本原理偏差判别在圆弧加工过程钟，要描述刀具位置与被加工圆弧之间的相对关系，可用动点到圆心的距离大小来反映。

刀具在动点N（Xi,Yi）处，圆心为O（0，0），半径为R。

通过比较动点N到圆弧半径R之间的大小，就可反映出动点与圆弧之间的相对位置关系。

193.6.3逐点比较法当动点N（Xi,Yi）正好落在圆弧上时，则有下式成立Xi2+Yi2Xe2+Ye2=R2当动点N（Xi,Yi）落在圆弧外侧时，则有下式成立Xi2+Yi2Xe2+Ye2=R2当动点N（Xi,Yi）落在圆弧内侧时，则有下式成立Xi2+Yi2Xe2+Ye2=R2为此，可取圆弧插补时的偏差函数表达式为Fi=Xi2+Yi2R2从图中可以看出，当动点处于圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向X轴方向走一步。

当动点落在圆弧内部时，为了缩小加工误差，则应向圆外进给，即向+Y轴方向走一步。

当动点落在圆弧上时，为了使加工进给继续下去，+Y和X两个方向均可以进给，但一般情况下约定向X轴方向进给。

203.6.3逐点比较法坐标给进F0时，动点N正好处在圆外，向（-X）轴进一步；F=0时，动点N正好处在圆上，向（-X）轴进一步；F0时，动点N正好处在圆内，向（+Y）轴进一步；213.6.3逐点比较法新偏差计算223.6.3逐点比较法终点判别233.6.3逐点比较法n

（2）软件插补程序右图为逐点比较法第一象限逆圆插补的软件流程图。

图中i是插补循环数，Fi是第i个插补循环时的偏差函数i值，（Xi,Yi）是刀具动点的坐标，N是加工完圆弧时刀具沿X,Y两坐标轴应走的总步数。

程序初始化后进入原地等待，插补时钟发出一个脉冲，使程序跳出等待状态，开始插补循环。

先进行偏差判别。

若偏差值Fi0，刀具应沿X轴负方向走一步；若Fi0，刀具应沿Y轴正向走一步。

这是第2节拍的进给。

接着进行第3节拍进给，计算出刀具在新位置上的偏差值及新位置坐标，插补循环数i应加1。

最后进行终点判别，若i与N相等，说明圆弧加工完毕，结束插补循环；若i与N不等，标明未加工完，应继续插补243.6.3逐点比较法n例3.6.2现欲加工第一象限逆圆SE，如图所示，起点A（4，3），终点为E（0，5），试用逐点比较法进行插补。

253.6.3逐点比较法26第二节逐点比较插补法n逐点比较法的工作流程图如右图所示。

n4.逐点比较法的象限处理n

（1）逐点比较法直线插补的象限处理n为适用于四个象限的直线插补，我们在偏差计算时，无论哪