青岛版七年级第二学期期中考试.docx
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青岛版七年级第二学期期中考试
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青岛版七年级第二学期期中考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若（a+b+5）2+|2a-b+1|=0，则（b-a）2017=（ ）
A. 1 B. -1 C. 52017 D. -52017
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离 B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角
4. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角
C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a5 C. -a2•ab=-a3b D. a5÷a3=2
6. 如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B=40°，则∠C的度数是（ ）
A. 40° B. 65° C. 70° D. 80°
7. 已知：
2m=a，2n=b，则22m+2n用a，b可以表示为（ ）
A. a2+b3 B. 2a+3b C. a2b2 D. 6ab
8. 如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
9. 在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 若a=20180，b=2016×2018-20172，
，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜b＜a
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：
5，则这个角等于______度．
12. （
）2018×（-1.6）2019=______．
13. 如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝____．
14. 若（x+1）（x-3）=x2+mx-3，则m值是______．
15. 如图，若满足条件______，则有AB∥CD，理由是______．（要求：
不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
16. 已知方程3x-
=1是关于x，y的二元一次方程，则m=______．
17. 若7a=3，7b=2，则73a+2b=______．
18. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
19. 解方程组
（1）
（2）
20. 计算：
1-（
）-1-（-2）0
21. 计算：
[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
22. 完成下面的证明
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
求证：
∠A=∠F．
证明：
∵∠AGB=∠EHF
又∵∠AGB=______（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（______）
∴∠______=∠DBA（______）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D（______）
∴DF∥______（______）
∴∠A=∠F（______）．
23. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
24. 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°．求证：
AB∥CD．
25. 已知：
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°．求证：
DE∥BC．
26. 某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
27. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案．
青岛版七年级第二学期期中考试
【答案】
1. B 2. B 3. C 4. C 5. C
6. C 7. C 8. B 9. D 10. D
11. 30
12. -1.6
13.
20°
14. -2
15. ∠A=∠3 同位角相等，两直线平行
16. ±1
17. 108
18. 106
．
20. 解：
1-3-1
=-3．
21. 解：
原式=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷3x2y
22. ∠DGF 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 等量代换 AC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
23.
（1）答：
∠AOF=∠COF，
证明：
∵O是直线CD上一点，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOD，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°
∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°，
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°，
∴∠AOF=∠COF．
（2）解：
∵∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°，．
24. 证明：
∵GH⊥CD，（已知）
∴∠CHG=90°．（垂直定义）
又∵∠2=30°，（已知）
∴∠3=60°．
∴∠4=60°．（对顶角相等）
又∵∠1=60°，（已知）
∴∠1=∠4．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
25.
证明：
∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠3=∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
26.
设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．
答：
应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
27. 解：
（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
答：
甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件．
根据题意得
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160-a相应取94，93．
方案一：
甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：
甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：
有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
【解析】
1.
解：
A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：
B．
根据对顶角的定义逐个判断即可．
本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．
2.
解：
∵（a+b+5）2+|2a-b+1|=0，
则原式=（-3+2）2017=（-1）2017=-1，
故选：
B．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.
解：
A．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故本选项错误；
B．射线OA与射线AO表示的是不同的两条射线，故本选项错误；
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故本选项正确；
D．从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故本选项错误；
故选：
C．
依据角的概念、射线的概念、直线的性质以及两点间的距离，即可得到正确结论．
本题主要考查了角的概念、射线的概念、直线的性质以及两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，指的是连接这两点的线段的长度．
4.
解：
A、∠1与∠2互余，说法正确；
B、∠2与∠3互余，说法正确；
C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；
故选：
C．
根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
5.
解：
（A）原式=a5，故A错误；
（B）原式=a6，故B错误；
（D）原式=a2，故D错误；
故选：
C．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6.
解：
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=40°，
∴∠BAD=140°，
∵AC平分∠DAB，，
∵A∥BC，
∴∠C=∠DAC=70°，
故选：
C．
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．
本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．
7.
解：
∵2m=a，2n=b，
∴22m+2n=（2m）2×（2n）2
=a2b2．
故选：
C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
8.
解：
∵B、C两点落在B′、C′点处，
∴∠BOG=∠B′OG，
∵∠AOB′=70°，
∴∠B′OG=55°．
故选：
B．
根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，由平角的定义即可得出∠B′OG的度数．
本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．
9.
解：
∵该年级每个学生分5本还差3本，
∴5x-y=3，
∵如果每个学生分4本则多出3本，
∴y-4x=3，
故选：
D．
设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，根据“如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
10.
解：
∵a=20180=1，
b=2016×2018-20172
=（2017-1）（2017+1）-20172
=20172-1-20172
∴c＜b＜a
故选：
D．
先计算a、b、c的值并比较，再得结论．
本题考查了0指数幂、积的乘方、平方差公式等知识点．解决本题的关键是利用平方差公式计算b，逆用积的乘方公式计算c．
11.
解：
设该角为x°，
则5（90°-x°）=2（180-x°），
得x=30°．
故答案为：
30．
根据和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角解答即可．
本题考查了余角与补角的定义，表示出这个角的余角和补角并列出方程是解题的关键．
12.
解：
-1.6．
故答案为：
-1.6．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13.
解：
∵已知∠COD=90°，∠COE=70°，
∴∠DOE=90°-70°=20°，
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，
∴∠AOB=∠DOE=20°，
故答案为：
20°．
由题意可知∠DOE=90°-∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．
本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．
14.
解：
（x+1）（x-3）=x2-2x-3，
∵（x+1）（x-3）=x2+mx-3，
∴m=-2，
故答案为：
-2．
先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键
15.
解：
若∠A=∠3，则同位角相等，两直线平行，
故答案为：
∠A=∠3，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）
依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
16.
解是关于x，y的二元一次方程，
∴m2=1，
解得：
m=±1，
故答案为：
±1
利用二元一次方程的定义判断即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
17.
解：
∵7a=3，7b=2，
∴73a+2b=（7a）3×（7b）2=33×22=108．
故答案为：
108．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18.
试题分析：
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量关系可列出方程组．
设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则99x+y=99×1+7=106．
答：
把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm．
19.
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
20.
本题涉及零指数幂、负整数指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
21.
根据整式的混合运算法则，先计算乘除，后计算加减即可解决．
本题考查整式的混合运算，因式分解等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．
22.
证明：
∵∠AGB=∠EHF，
∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：
∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质，证得∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23.
（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；
（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
24.
要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，故本题得证．
准确把握平行线的判定定理，是解本题的关键．
25.
依据同角的余角相等，即可得到∠3=∠2，即可得出DE∥BC．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：
内错角相等，两直线平行．
26.
本题的等量关系为：
生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=60；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．
27.
（1）等量关系为：
甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
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