初一数学整式的加减.docx

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初一数学整式的加减

§3．3整式

1、单项式

执笔人：

夏术清

【导学目标】

1、理解掌握单项式的有关概念，能准确地说出单项式的系数和次数；

2、培养观察—分析归纳—概括能力，初步认识特殊与一般的辩证关系.

【难点与重点】

重点：

单项式的定义、单项式的系数和次数；

难点：

单项式的系数和次数.

【预习感知】

1、找出下列概念：

（1）单项式的定义：

（2）单项式的系数：

（3）单项式的次数：

2、试一试：

（1）找出其中的单项式：

2x+1;z3-2;1；w;-x2;

（2）说出下列单项式的系数和次数：

-4x，;-2x2y,3ab,

【教学过程】

一、[复习巩固]

1、列出代数式

（1）若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为___，面积为_____

（2）若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_____

（3）若用n表示一个有理数，则它的相反数为____

二、[学习新知识]

（一）问题：

以上几个代数式有什么共同特征?

对上述几个代数式进行观察、分析，可以得出什么结论？

（二）有关概念：

1、单项式的定义：

表示数字与字母积的代数式，叫做单项式；

单独一个数或一个字母也叫单项式.

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.

3、单项式的次数：

一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数

（三）注意事项：

1、圆周率Π是常数；

2、当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；

3、单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.

[例1]：

判断下列各代数式是否单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：

（1）x+1

（2）（3）πR2（4）a2b

三、[巩固练习]

A组：

1、指出下列代数式中，哪些是单项式：

2xy，-4s，a+b，，，m，-，-ab

2、指出以下单项式的系数：

3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.

3、指出下列单项式的次数：

2a2，-x2，0.75ab2c，32a0b2，x5y

B组：

1、当x=2，y=-1时，求下列各单项式的值：

（1）3xy

（2）0.25xy2

四、[自我检测]：

1、下列代数式中，哪些是单项式?

填在单项式集合中：

abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy-a，

x4+x2y2+y4，a2-ab+b3，πR2，3ab2

单项式集合：

{}

2、当x=2，y=-1时，计算下列各单项式的值：

（1）x3y

（2）-xy5

五、[作业]：

1、单项式-的系数，次数是.

2、在代数式x-1，-0.2，2x，-3ab，7y，2m+3n，,中，单项式共有（）

A、3个B、4个C、5个D、6个

3、下列说法正确的是（）

A、是二次单项式B、是单项式

C、是三次单项式D、不是单项式

4、对于单项式-，下列结论正确的是（）

A．它的系数是，次数是3.

B．它的系数是-，次数是5.

C．它的系数是，次数是6.

D．它的系数是，次数是6.

5、判断：

（1）单项式x的系数是0，次数是0.（）

（2）单项式ΠR2的系数是，次数是3.（）

（3）单项式-7x2y2的系数是-7，次数是4.（）

（4）单项式3a2b3c2对字母b是三次单项式.（）

（5）单项式的系数是-3，次数是2.（）

（6）单项式-3×102a2b3的系数是-3，次数是7.（）

[课后加餐]：

1、判断下列各代数式是否是单项式，是单项式的，说出单项式的系数和次数.

-；3x3；a；-xyz；-a2b；-

2、填空：

（1）

的系数是，是次单项式.

（2）

的系数是，是次单项式.

（3）

的系数是，是次单项式.

（4）

的系数是，是次单项式.

（5）在下列代数式：

xy,-mn,m,0,,2m+1,,中，单项式有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

3、判断，对的画“✓”，错的画“×”.

（1）

是五次单项式.（）

（2）单项式

的系数是3，次数是2.（）

（3）单项式

的系数是0，次数0.（）

（4）单项式

的系数是－1，次数是5.（）

4、若

是四次单项式，则m=.

[生活与探究]：

1、

（1）如果

是关于

的五次单项式，那么

应满足什么条件？

（2）若-mxmyn是关于x，y的一个三次单项式，且系数为-2，则m=，n=.

2、（武汉：

2001中考试题）观察下列单项式：

-x,2x2,-3x3,4x4,…，-19x19,20x20…，

你能写出第n个单项式吗？

并写出第2001个单项式.

为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

（1）系数的规律有两条：

1系数的符号规律是____________

2系数的绝对值的规律是____________

（2）次数的规律是____________

（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是____________

（4）根据猜想的结论，可以猜想出第2001个单项式是____________

[学后感]（收获与困惑）：

[教后一得]：

§3．3整式

2、多项式

执笔人：

夏术清

【导学目标】

1、理解多项式的概念

2、能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.

【重点与难点】

重点：

多项式的定义、项、次数及读法.

难点：

多项式及单项式的区别与联系

【预习感知】

1、找出下列概念：

（1）多项式：

（2）多项式的项：

（3）常数项：

（4）多项式的次数：

（5）整式：

2、试一试：

（1）找出其中的多项式：

2x+1;z3-2;1；w;-x2;

（2）说出下列多项式的项和次数：

1-2x；xy2-x+1;

+xy+-2

【教学过程】

一、[复习巩固]

1、下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：

2、列代数式：

（1）

b

长方形的长与宽分别是a、b，则长方形

的周长是.

（2）图中阴影面积为.

（3）某班有男生x人，女生21人，则

（2）题图

这个班的学生一共有人.

二、[学习新知识]

（一）问题：

上面的问题中，你所填入的这些代数式有什么共同特点？

它们与单项式有什么关系？

（二）有关概念：

1、多项式：

上面的代数式都是由几个单项式相加而成的，像这样，几个单项式的和叫做多项式．

2、多项式的项：

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

3、常数项：

不含字母的项叫做常数项．

4、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.

5、整式：

单项式与多项式统称为整式.

问题：

上面所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？

每个单项式各指的是什么？

各是几次单项式？

哪些是常数项？

（三）注意事项：

1、多项式的次数不是所有项的次数之和.

2、多项式的每一项都包括它前面的符号.

3、在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式.

[例2]：

指出下列多项式的项和次数.

（2）

[例3]：

指出下列多项式是几次几项式：

（1）

（2）

三、[巩固练习]

A组：

1、填表：

2、多项式1-2xy-4x+3x2y+1是次项式，最高次项的系数是，常数项是.

3、多项式2x3-3x3+2x-1是单项式的和，共有项.

4、选择题：

（1）下面说法中正确的是（）

A、x的系数是0B、

是x的一次式

C、

是整式D、

是单项式

（2）多项式1-x3+x2是（）

A.二次三项式B.三次三项式

C.三次二项式D.五次三项式

（3）多项式x3-2x2y-xy2-1的最高次项是（）

A.x3B.2x2y

C.-xy2D.x3,-2x2y,-xy2

（4）52x2-x是（）

A.一次二项式B.二次二项式

C.四次二项式D.五次二项式

B组：

1、选择题：

（1）若数a增加它x%后得到b，则b等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）一个六次多项式，它的任何一项的次数

A．都小于6B．都等于6

C．都不小于6D．都不大于6

（3）下列说法错误的是：

（）

A．是单项式也是整式B．是多项式也是整式

C．是单项式而不是多项式D．是整式而不是单项式.

2、填空题：

（1）多项式

是______次______项式，其中二次项系数______，常数项是______.

（2）多项式2-（m+1）a+an-3是关于a的三次二项式，则m=，n=；

四、[自我检测]：

1、说出下列多项式各是几次几项式.

（1）

（2）

2、判断题：

（1）多项式-a2-5b+3是由a2，5b，3三项组成.（）

（2）多项式x4y-2x3y-x2y2-1是五次四项式.（）

（3）多项式-5x3-4x2+3x-1的最高次项的系数为5.（）

（4）代数式2x2++3是二次三项式.（）

（5）x+y是二次二项式.（）

（6）代数式不是多项式.（）

3、填空题：

（1）整式2a2b2-a2b-a+5是次项式；

（2）多项式x4-x3y-1+3x2y3+xy3-5是次项式，最高次项的系数是，常数项是.

（3）当

，

时，多项式

的值为；

五、[作业]：

1、把ab+c，2m，ax2+bx+c，-5，-a3b2c，a，，，填入适当的集合内：

单项式集合：

｛｝

多项式集合：

｛｝

整式集合：

｛｝

2、填空题：

（1）

是次项式.

（2）

是次项式.

（3）

是次项式.

（4）多项式

的二次项系数是.

（5）多项式3xy2-2x2y+x3y3中，按x的指数从大到小各项依次是,按y的指数从小到大各项依次是________

（6）如果（m-1）x4-xn+x-1是二次三项式，则m=.n=.

（7）一个只含字母m的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为2，常数项为-1，则这个多项式为.

（8）（福州市：

2003中考试题）请你写出一个二次三项式：

.

3、判断题：

（1）多项式

的次数为6.（）

（2）

的两项是3和

.（）

（3）不论a是什么数，

总是正的.（）

（4）多项式

是三次三项式.（）

[课后加餐]：

1、指出下列多项式是几次几项式：

（1）2x+1+3x2

（2）4x3+2x-3y2

（3）2x2-3xy+y2（4）4x4+1

2、判断下列各代数式是否是整式：

（1）1

（2）r

（3）Πr3（4）

（5）（6）

3、你能说出单项式、多项式、整式之间的关系吗？

4、按要求写出单项式和多项式：

（1）系数是-1，次数是3的单项式._______________________

（2）系数是3，次数是1的单项式._______________________

（3）包含常数项的二次三项式._______________________

5、在代数式x2-1;x5-x4-2x3+x2-;a2-2ab+b2,abc,5,-3a,x2-x-1,中，单项式有，

多项式有，二项式有，二次三项式有.

6、多项式-x2y+xy-x+1有项，分别为，其中次数最高的项是，是次，二次项是，一次项是，常数项是，它是次项式.

[生活与探究]：

1、若多项式

的次数是6，则n的最大值是，最小值是.

2、（滨州：

2003中考试题）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子

3、（福州市：

2003中考试题）观察下列各式：

1×3=12+2×1，

2×4=22+2×2，

3×5=32+2×3，

……

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：

.

[学后感]（收获与困惑）：

[教后一得]：

§3．3整式

3、升幂排列与降幂排列

执笔人：

夏术清

【导学目标】

1、理解将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列的概念

2、会准确地将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列

【重点与难点】

重点：

多项式的升、降幂排列

难点：

多项式的项及次数的概念

【预习感知】

1、找出下列概念：

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列

2、试一试：

3a6b+ab2+2a3b5－3a4b3－3a2b2+4a5b4：

（1）把上式按a的升幂排列：

（2）把上式按b的降幂排列：

【教学过程】

一、[复习巩固]

1你还记得什么是单项式？

单项式的系数、次数怎样确定吗？

2练习：

找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：

-3a2b，4x-5，6x2-2x+7，m3n，0.21x3y2，3a2-2a2b+b2

二、[学习新知识]

（一）问题：

1、刚才的练习中，剩下的几个代数式：

4x-5，6x2-2x+7，3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处?

（1）从所含字母看：

______________________________________

（2）从所含字母的次数看：

_______________________________

（3）从所含按字母的次数排列看：

_________________________

2、运用加法的交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到____种不同的排列方式？

你觉得哪几种比较整齐？

（二）有关概念：

1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列

（三）注意事项：

1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等

2、重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一起移动

3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列

[例4]：

把多项式2Πr-1+Πr3-Πr2按r的升幂排列

[例5]：

把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列

（1）按a的升幂排列

（2）按a的降幂排列

[例6]：

把多项式-1+2Πx2-x+x3y按x的升幂排列

三、[巩固练习]

A组：

1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：

（1）按x的升幂排列；

（2）按x的降幂排列；

（3）按y的升幂排列；

（4）按y的降幂排列：

2、将下列多项式中的

（1），

（2）按字母x的降幂排列，（3），（4）按字母y的升幂排列：

（1）2xy+y2+x2；

（2）3x2y-5xy2+y3-2x3；

（3）2xy2-x2y+x3y3-7；

（4）xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4

B组：

1、在多项式-1+ab2-ab3+6b中，字母b的指数最高的项是，它的系数为，把这个多项式按字母b作降幂排列：

，按字母b作升幂排列:

.

2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：

（1）按a的降幂排列；

（2）按a的升幂排列；

（3）按b的降幂排列；

（4）按b的升幂排列:

3、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

x4-2x+x3:

四、[自我检测]：

1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

-5x3-9x+x5-1

2、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1，

（1）按字母x进行降幂排列：

；

（2）按字母y进行降幂排列：

.

五、[作业]：

1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

-12-2x2-x4；

2、多项式

按字母x的升幂排列是；

3、多项式

的升幂排列是，按字母

的降幂排列是；

[课后加餐]：

1、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

-x-x5-3

2、将多项式

重新排列：

（1）按a的降幂排列：

（2）按b的降幂排列：

3、把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：

（1）13x-4x2-2y3-6；

（2）x2-y2-2xy；

（3）3x2y-3xy2+y3-x3；

（4）（4）ax4-cx+bx2：

[生活与探究]：

1、将多项式3（x-y）3-7（x-y）4+8（x-y）-2（x-y）2-1按“字母”（x-y）作降幂排列:

.

[学后感]（收获与困惑）：

[教后一得]：

§3．4整式的加减

1、同类项

执笔人：

夏术清

【导学目标】

1、理解、掌握同类项的定义；掌握合并同类项的法则；

2、会根据定义识别同类项；会正确地合并同类项；

3、通过“同类项”概念的学习，培养运用定义进行判断的能力；通过“合并同类项”的学习，培养运算能力

【重点与难点】

重点：

同类项的定义；合并同类项

难点：

识别同类项；合并同类项

【预习感知】

1、找出下列概念：

（1）同类项的定义：

2、试一试：

把式中的同类项找出来：

3a2b+ab2+2a2b2－3a2b－3ab2+4ab2

【教学过程】

一、[复习巩固]

1下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式的系数、次数和多项式的次数：

-5xy，，

，6a3-2a2+3a-2a+1.

2、多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有几项？

你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？

二、[学习新知识]

（一）问题：

6a3-2a2+3a-2a+1这个多项式,能否再化简一些呢?

1、思考：

将3a-2a合并成a，根据是什么

2、再看下面两个等式成立与否：

（1）2x2y+x2y=3x2y；

（2）3a2-2a=a

（二）有关概念：

1、同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫作同类项几个常数项也是同类项

（三）注意事项：

1.同类项有两个标准：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；

2.同类项与系数大小无关；

3.所有的常数项都是同类项

4、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.

[例1]：

指出下列多项式中的同类项

（1）3x-2y+1+3y-2x-5

（2）3x2y-2xy2+1/3xy2-3/2yx2

[例2]：

K取何值时，3xky与-x2y是同类项？

三、[巩固练习]

A组：

1判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么?

（1）0.2x2y与0.2xy2；

（2）4abc和4ac；

（3）mn与-mn；（4）-125与12；（5）

st与5ts

2、判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？

（1）2a2b3c与-3a2b3

（2）6m2n3与7m3n2

（3）3x2y3与-2y3x2（4）4ambn-1与-3ambn-1

B组：

1、请说出4ab2的一个同类项.

2、同学们任写一个单项式，让同位写一个同类项.

3、

（1）当n取何值时，32x3与3nxn是同类项？

（2）当a取何值时，2xay与-5x2a-3y是同类项？

四、[自我检测]：

1、画出下列多项式中的同类项：

（1）5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9；

（2）

（2）4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

五、[作业]：

1、指出下列多项式中的同类项

（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5

（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

（3）6a2-5b2+2ab+5b2-6a

2、判断正误

（1）2a2b3c与-3a2b3是同类项.（）

（2）6m2n3与7m3n2是同类项.（）

（3）3x2y3与-2y3x2是同类项.（）

（4）4ambn-1与-3ambn-1是同类项.（）

[课后加餐]：

1．下列各题中的两个项是不是同类项？

（1）3m2n3与-n3m2

（2）0.2a2b与0.2ab2（3）11abc与9bc

（4）3x2y与-3x2y（5）4xy2z与4x2yz（6）62与x2

2、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项.

⑴-3a与6a⑵-3x2y3与2x2

⑶2m与-5n2

3、若单项式-5x2bya-4与8xay4是同类项，求a-b的值？

3、若7xm+2ym+1与12xn2+2y2是同类项，且m与n互为相反数，求m+n4的值？

4、判断题：

（1）系数都相同的项是同类项.（）

（2）只有字母都相同的项才是同类项.（）

（3）只有次数都相同的项才是同类项.（）

（4）字母相同，字母指数也相同的项是同类项.（）

（5）24与42是同类项.（）

（6）判断下列两项是否为同类项：

①3a2b4与-a4b2（）②与62xy（）

③3x4与4x3（）④3ab与4abc（）

⑤-x2y与3yx2（）⑥25与-25（）

[生活与探究]：

1、若3xa与-4x3yb+1是同类项，求a2+ab+b2的值.

2、若单项式3x5y2m-3与-2xny5是同类项，求m-n的值？

3、若单项式-5x2bya-4与8xay4是同类项，求a-b的值？

4、若7xm+2ym+1与12xn2+2y2是同类项，且m与n互为相反数，求m+n4的值.

[学后感]（收获与困惑）：

[教后一得]：

§3．4整式的加减

2、合并同类项

执笔人：

夏术清

【教学目标】

1、掌握合并同类项的法则；

2、会正确地合并同类项；

【重点与难点】

重点：

合并同类项

难点：

识别同类项；合并同类项

【预习感知】

1、找出下列概念：

（1）合并同类项：

（2）合并同类项的法则：

2、试一试：

（1）下列各式中，合并同类项正确的是（）

A.

B.2x＋x＝3xC.

D.2x＋3y＝5xy

（2）合并同类项

A、3x＋2y－6y

B、x－f－2w＋5x－4f＋w：

【教学过程】

一、[复习巩固]

1、判断同类项的标准是什么？

2、找出式中的同类项：

3xn+1+10xn-7x+x-9xn+1-10xn

二、[学习新知识]

（一）问题：

观察算式

3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

1、找出上面多项式中的同类项

2、用加法交换律与结合律把同类项结合在一起

（二）有关概念：

1、合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

2、合并同类项的法则：

把同类项