整体法、隔离法的使用技巧
（1）不能把整体法和隔离法对立起来，而应该将两者结合起来.解题时，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当地选择使用整体法和隔离法.
（2）当系统有相同的加速度时，可依据所求力的情况确定选用整体法还是隔离法.若所求的力为外力则用整体法，若所求的力为内力则用隔离法.但在具体应用时，绝大多数情况是将两种方法相结合应用：
求外力时，一般先隔离后整体；求内力时，一般先整体后隔离.先隔离或先整体的目的都是求解共同的加速度.
突破
动力学临界、极值问题
1.当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件，用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键.
2.临界或极值条件的标志
（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点.
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态.
（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.
考向1 临界问题的分析方法
[典例4] 如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑①固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物体P，Q为一质量为m2＝8kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态②.现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止③开始沿斜面向上做匀加速④运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力⑤，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.求力F的最大值与最小值⑥.
[解题指导]
关键词
理解
①
无滑动摩擦力
②
可求出弹簧的压缩量
③④
初速度为零，加速度恒定
⑤
经过0.2s，P和Q恰好分离
⑥
t＝0时拉力最小，分离后拉力最大
[解析] 设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得
（m1＋m2）gsinθ＝kx0
代入数据解得x0＝0.12m
因前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1
对物体P，由牛顿第二定律得
kx1－m1gsinθ＝m1a
前0.2s时间内两物体的位移
x0－x1＝
at2
联立解得a＝3m/s2
对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大
Fmin＝（m1＋m2）a＝36N
对Q应用牛顿第二定律得
Fmax－m2gsinθ＝m2a
解得Fmax＝m2（gsinθ＋a）＝72N.
[答案] 72N 36N
考向2 极值问题的分析方法
[典例5] 如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.如图乙所示，若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.
甲 乙
（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值.
[解析]
（1）当θ＝30°时，小物块处于平衡状态，对小物块受力分析并根据平衡条件有mgsinθ＝μmgcosθ
解得：
μ＝tanθ＝
.
（2）当θ角变化时，设沿斜面向上为正方向，小物块的加速度为a，则：
－mgsinθ－μmgcosθ＝ma
小物块的位移x满足：
0－v
＝2ax
则：
x＝
＝
当θ＋
＝
，即θ＝
时，x有最小值
将μ＝
代入得，x的最小值为xmin＝
.
[答案]
（1）
（2）θ＝60°
动力学中的典型临界条件
（1）接触与脱离的临界条件：
两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.
（2）相对滑动的临界条件：
两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：
绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0.
1.[动力学图象问题]以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的速率—时间图象可能正确的是（ ）
答案：
D 解析：
在速率—时间图象中，斜率的绝对值表示物体运动的加速度大小.所受空气阻力可忽略的物体，其只受重力作用，加速度不变，图线为图中虚线；不可忽略空气阻力的物体，其所受空气阻力大小与速率成正比，为变力，图线为图中实线，对受空气阻力作用的物体分析知，其上升过程中速率越来越小，则其所受阻力越来越小，合力越来越小，加速度越来越小，当其到达最高点时速率为零，加速度等于重力加速度，其从最高点下落过程中，速率越来越大，阻力越来越大，合力越来越小，加速度越来越小，若其在落地前阻力已经等于重力，则其最后阶段做匀速运动，故选D.
2.[动力学图象问题]如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上.一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动.观察小球从开始下落到第一次运动至最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是（ ）
答案：
A 解析：
小球接触弹簧开始，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，重力等于弹簧弹力，合力为零，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，根据对称性可知，到达最低点时加速度大于g，且加速度a随时间t的变化为非线性变化，故A正确，B、C、D错误.
3.[连接体问题]（多选）如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上.用轻质弹簧将两物块连接在一起.当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′.则下列关系正确的是（ ）
A.F′＝2FB.x′＝2x
C.F′>2FD.x′<2x
答案：
AB 解析：
取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：
F＝（m1＋m2）a.弹簧的弹力FT＝
＝kx.当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确.
4.[连接体问题]如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面.当拉力F一定时，Q受到绳的拉力（ ）
A.与斜面倾角θ有关
B.与动摩擦因数有关
C.与系统运动状态有关
D.仅与两物块质量有关
答案：
D 解析：
设P、Q的质量分别为m1、m2，Q受到绳的拉力大小为FT，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，对整体分析，有F－（m1＋m2）gsinθ－μ（m1＋m2）gcosθ＝（m1＋m2）a；对Q分析：
有FT－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，解得FT＝
F，可见Q受到绳的拉力FT与斜面倾角θ、动摩擦因数μ和系统运动状态均无关，仅与两物块质量和F有关，选项D正确.
5.[临界、极值问题]倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝
kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为（取g＝10m/s2）（ ）
A.10NB.5N
C.
ND.
N
答案：
A 解析：
当滑块向右运动的加速度较小时，滑块对于小球存在支持力；当滑块向右运动的加速度较大时，小球将脱离斜面而“飘”起来.因此，本题存在一个临界条件：
当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到两个力：
重力和细线的拉力（如图1所示），根据牛顿第二定律，有
FTcosθ＝ma0
FTsinθ－mg＝0
其中θ＝45°
解得a0＝g
图1 图2
则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图2所示，则有
F′Tcosα＝m·2g
F′Tsinα－mg＝0
解得F′T＝
mg＝
×
×10N＝10N.
升级会员 