8第30课时统计5年真题.docx
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8第30课时统计5年真题
第八章统计与概率
第30课时统计
江苏近5年中考真题精选(2013~2017)
命题点1 调查方式(盐城1考)
1.(2016盐城5题3分)下列调查中,最适宜采用普查方式的是( )
A.对我国初中学生视力状况的调查
B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C.对一批节能灯管使用寿命的调查
D.对“最强大脑”节目收视率的调查
2.(2014南京21
(1)题4分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.
小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力.他们的抽样是否合理?
请说明理由.
命题点2
(盐城、淮安必考,宿迁4考)
3.(2014盐城6题3分)数据-1,0,1,2,3的平均数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.5
4.(2017盐城4题3分)数据6,5,7.5,8,6,7,6的众数是( )
A.5B.6C.7D.8
5.(2017淮安6题3分)九年级
(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是( )
A.2B.3C.4D.5
6.(2016南京6题2分)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5、6、7、8、9的方差相等,则x的值为( )
A.1B.6C.1或6D.5或6
7.(2013盐城6题3分)某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元)
2000
2200
2400
2600
人数(人)
1
3
4
2
A.2400元、2400元B.2400元、2300元
C.2200元、2200元D.2200元、2300元
8.(2016苏州7题3分)根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费.某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如下表所示:
用水量(吨)
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是( )
A.25,27.5B.25,25C.30,27.5D.30,25
9.(2017无锡6题3分)“表1”为初三
(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( )
表1
成绩(分)
70
80
90
男生(人)
5
10
7
女生(人)
4
13
4
A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
10.(2016南通15题3分)已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是________.
11.(2017苏州13题3分)某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的中位数是________环.
第11题图
12.(2015南京14题2分)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差________(填“变小”,“不变”或“变大”).
13.(2016盐城21题8分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:
分):
数与代数
空间与
图形
统计与
概率
综合与
实践
学生甲
90
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?
命题点3 平均数、众数、中位数、方差的应用(宿迁1考)
第14题图
14.(2015南通14题3分)甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:
环).根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”).
15.(2015无锡16题2分)某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:
等级
单价(元/千克)
销售量(千克)
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为_________元/千克.
16.(2017南京20题8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是________元.众数是________元;
(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?
说明理由.
17.(2014徐州22题7分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:
8,8,7,8,9;
乙:
5,9,7,10,9;
(1)填写下表:
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差________.(填“变大”、“变小”或“不变”)
命题点4
(盐城、淮安、宿迁必考)
18.(2014南京21
(2)题4分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.
该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?
第18题图
19.(2017盐城21题8分)“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
第19题图
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.
20.(2017淮安23题8分)某校计划成立学生社团,要求每一位学生都选择一个社团,为了了解学生对不同社团的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查,规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科技社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.
社团名称
人数
文学社团
18
科技社团
a
书画社团
45
体育社团
72
其他
b
第20题图
请解答下列问题:
(1)a=__________,b=__________;
(2)在扇形统计图中,“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为__________;
(3)若该校共有3000名学生,试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
21.(2014宿迁19题6分)为了解某市初三学生体育成绩(成绩均为整数).随机抽取部分学生的体育成绩并分段(A:
20.5~22.5;B:
22.5~24.5;C:
24.5~26.5;D:
26.5~28.5;E:
28.5~30.5)统计如下:
体育成绩统计表
分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
第21题图
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)在统计表中:
a=________,b=________,并将统计图补充完整;
(2)小明说:
“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?
________(填“正确”或“错误”)
(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48000名初三年级学生体育成绩为优秀的学生人数约有多少?
22.(2017连云港20题8分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段
频数
频率
60≤x<70
18
0.36
70≤x<80
17
c
80≤x<90
a
0.24
90≤x≤100
b
0.06
合计
1
“文明在我身边”摄影比赛成绩
频数分布直方图
第22题图
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中c的值为________;样本成绩的中位数落在分数段________中;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?
23.(2015泰州19题8分)为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项),根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数;
(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.
图②
第23题图
命题点5 频数与频率
24.(2015苏州5题3分)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/min
051015频数(通话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为( )
A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9
答案
1.B 【解析】A.对我国初中学生视力状况的调查,人数太多,调查的工作量大,适合抽样调查,故错误;B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查,关系到量子科学通信卫星的运行安全,必须全面调查,故正确;C.对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性,适合抽样调查,故错误;D.对“最强大脑”节目收视率的调查,人数较多,不便测量,应当采取抽样调查,故错误.
2.解:
他们的抽样都不合理;(1分)
因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性;如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性.故不合理.(4分)
3.C 【解析】数据-1,0,1,2,3的平均数是
×(-1+0+1+2+3)=1.故选C.
4.B 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数.这组数据中,6出现的次数最多,故众数为6.
5.C 【解析】将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后,若数据是奇数个,则处于最中间的一个数是中位数,若数据是偶数个,则处于中间位置的两个数的平均数是中位数,这组数据一共有15个,则第8个数据是中位数,由列表可知,第8个数为4,则中位数为4.
6.C 【解析】在5、6、7、8、9中,∵x=
=7,∴s2=
×[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2;∴2、3、4、5、x的方差也是2;设2、3、4、5、x的平均数为a,∴2=
×[(2-a)2+(3-a)2+(4-a)2+(5-a)2+(x-a)2],本题利用验证法解决:
A.当x=1时,则平均数a=(1+2+3+4+5)÷5=3,把a=3,x=1代入,等式成立;B.当x=6时,则平均数a=(6+2+3+4+5)÷5=4,把a=4,x=6代入,等式成立;D.当x=5时,则平均数为a=(5+2+3+4+5)÷5=3.8,把a=3.8,x=5代入,等式不成立;综上所述,C选项正确.
7.A 【解析】∵2400出现了4次,出现的次数最多,∴众数是2400;∵共有10个数,∴中位数是工资数据从大到小(或从小到大)排列后第5、6个数的平均数,∴中位数是(2400+2400)÷2=2400.故选A.
8.D 【解析】从统计表中可以看出,月用水量为30吨的户数最多(有9户),所以众数是30;月用水量按从小到大排列,第15户、第16户都达到了25吨,所以中位数是25.
9.A 【解析】男生平均成绩:
(70×5+80×10+90×7)÷(5+10+7)≈81,女生平均成绩:
(70×4+80×13+90×4)÷(4+13+4)=80,故A正确,B错误;男女生中位数相等都是80,故C、D错误.
10.9 【解析】∵5,10,15,x,9的平均数是8,∴
=8,∴x=1.将这组数据按从小到大排列在一起1,5,9,10,15,∴这组数据的中位数是9.
11.8 【解析】∵共11名成员且成绩是由小到大排列的,∴中位数是第6名成员的成绩,由条形统计图可知,第6名成员的射击成绩为8环,∴这11名成员射击成绩的中位数为8环.
12.变大 【解析】变化前每月工资数据为5个7000,4个6000,5个5000,变化后每月工资数据为6个7000,2个6000,6个5000,因为两组数据的平均数均为6000,变化后数据的波动明显较大,方差较大,所以与调整前相比,该工程队员工月工资的方差变大.
【一题多解】调整前的人均工资x=6000,方差:
s2=
×[5(7000-6000)2+4(6000-6000)2+5(5000-6000)2]≈714286,调整后的人均工资为x=6000,方差:
s2=
[6(7000-6000)2+2(6000-6000)2+6(5000-6000)2]≈857143,710000<857143,因此方差变大.
13.解:
(1)把甲的成绩由小到大排列:
89,90,90,93.它的中位数是90和90的平均数,即为90;(2分)
把乙的成绩由小到大排列:
86,92,94,94.它的中位数是92和94的平均数,即为93.(4分)
(2)甲的成绩:
90×0.3+93×0.3+89×0.2+90×0.2=90.7(分);(6分)
乙的成绩:
94×0.3+92×0.3+94×0.2+86×0.2=91.8(分).(7分)
答:
甲、乙两人的数学综合素质成绩分别为90.7分和91.8分.(8分)
14.甲 【解析】由折线统计图可知,甲成绩的波动幅度比乙小,∴8次射击中成绩比较稳定的是甲.
15.4.4 【解析】算术平均数=
,本题中的总数(总的售价)即为三个不同等级各自总售价之和,个数(总重量)即为三个不同等级各自销售量之和.故x=
=4.4.
16.解:
(1)3400,3000;(4分)
(2)本题答案不唯一,下列解法仅供参考,例如:
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大,该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.(8分)
17.解:
(1)8,8,9;(3分)
【解法提示】甲的众数为8,乙的平均数为
×(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.
(2)∵他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,∴选择甲参加射击比赛;(5分)
(3)变小.(7分)
18.解:
×120000
=72000(名),
答:
该市120000名初中学生视力不良的人数约为72000名.(4分)
19.解:
(1)由“最想去A景点”的人数和其所占百分比可求总人数:
8÷20%=40(人),
答:
被调查的学生总人数是40人;(2分)
(2)总人数减去已知的人数可求“最想去景点D”的人数:
40-(8+14+4+6)=8(人);(4分)
补全条形统计图,如解图所示:
第19题解图
(5分)
“最想去景点D”的扇形圆心角:
×100%×360°=72°.
答:
“最想去景点D”的扇形圆心角度数为72°,(6分)
(3)“最想去景点B”的人数:
×100%×800=280(人).
答:
“最想去景点B”的人数为280人.(8分)
20.解:
(1)36,9;(4分)
【解法提示】∵选择体育社团的人数为72人,占总调查人数的40%,
∴本次调查的总人数为72÷40%=180(人),
∵科技社团人数的百分比为20%,
∴a=180×20%=36,
∴b=180-18-36-45-72=9.
(2)90°;(6分)
【解法提示】∵选择书画社团的人数为45人,
∴选择书画社团的频率为
=
,
∴书画社团对应扇形圆心角度数为360°×
=90°.
(3)∵选择“文学社团”的人数为18人,
∴选择文学社团人数占调查人数的百分比为
×100%=10%,
∴3000×10%=300(人).
答:
全校3000名学生中,选择文学社团的人数约300(人).(8分)
21.解:
(1)240,60;(2分)
【解法提示】∵抽取的部分学生的总人数为:
12÷0.05=240(人),
∴a=36÷240=0.15,b=240×0.25=60;
补充条形统计图如解图所示:
第21题解图
(3分)
(2)C组数据范围是24.5~26.5,由于成绩均为整数,所以C组的成绩为25分与26分,虽然C组人数最多,但是25分与26分的人数不一定最多,所以这组数据的众数不一定在C中,故小明的说法错误.(3分)
(3)48000×(0.25+0.20)=21600(人).
答:
该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人.(6分)
22.解:
(1)0.34,70≤x<80;(4分)
(2)补全频数分布直方图如解图;
第22题解图
(6分)
(3)600×(0.24+0.06)=180(幅).
答:
估计全校被展评的作品数量是180幅.(8分)
23.解:
(1)“科技类”所占百分比为:
1-25%-15%-10%-30%=20%,
则α=360°×20%=72°.
答:
图②中“科技类”所在的扇形的圆心角α为72°;(2分)
(2)2012年抽取的学生中,参加社团的人数共:
300+200=500(人),
则参加体育类与理财类社团的学生人数为:
500×(10%+30%)=200(人).
答:
参加体育类与理财类社团的学生共有200人;(5分)
(3)∵抽取的2000名学生中,参加社团的人数为:
600+550=1150(人),
∴估计该市2014年参加社团的学生人数为:
50000×
=28750(人).
答:
该市2014年参加社团的学生人数是28750人.(8分)
24.D 【解析】样本容量为20+16+9+5=50,而通话时间不超过15min的频数和为20+16+9=45,所以通话时间不超过15min的频率为
=0.9.