线段与角的计算及解题方法归纳.docx

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线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法

求线段长度的几种常用方法：

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例1.如图1所示，点C分线段AB为5：

7，点D分线段AB为5：

11，若CD＝10cm，求AB。

图1

分析：

观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：

因为点C分线段AB为5：

7，点D分线段AB为5：

11

所以

又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2

分析：

从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：

因为N是PB的中点，NB＝14

所以PB＝2NB＝2×14＝28

又因为AP＝AB－PB，AB＝80

所以AP＝80－28＝52（cm）

说明：

在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例3.如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，

，求BC是AB的多少倍？

图3

分析：

题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即

，观察图形可知，

，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：

因为C为AD的中点，所以

因为

，即

又

由<1>、<2>可得：

即BC＝3AB

例4.如图4，C、D、E将线段AB分成2：

3：

4：

5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4

分析：

根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。

观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：

若设AC＝2x，则

于是有

那么

即

解得：

所以

4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例5.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

分析：

线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。

图5

解：

因为AB＝8cm，BC＝3cm

所以

或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。

2.如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。

3.如图B、C两点把线段AD分成2:

3:

4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。

4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=

AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.

5、如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由。

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

6、已知：

如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：

BC：

CD＝2：

4：

3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。

7．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．

8.如图所示：

已知

，

平分

，

平分

，分别求

的度数。

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．

10．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．

11.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，

∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

12.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,

∠COF=34°,求∠BOD的度数.

13、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数。

14.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD

的度数．

15.如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．

16．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

（1）若∠A=60°，求∠O；

（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？

（3）由

（1）、

（2）你又发现了什么规律？

当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

（提示：

三角形的内角和等于180°）

图形的初步认识课后训练

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．直线AB和直线BA是两条直线；B．射线AB和射线BA是两条射线；

C．线段AB和线段BA是两条线段；D．直线AB和直线a不能是同一条直线。

2．下列图中角的表示方法正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3、已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=

AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。

上面四个式子中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

4．经过任意三点中的两点共可画出（）

A．1条直线B．2条直线C．1条或3条直线D．3条直线

5、下列叙述正确的是（）

A．180°的角是补角B．110°和90°的角互为补角

C．10°、20°、60°的角互为补角D．120°和60°的角互为补角

6、如图：

由AB=CD可得AC与BD的大小关系（）

A．AC>BDB．AC

7、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）

A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°

8、已知线段AB=6厘米，在直线AB上画线段AC=2厘米，则BC的长是（）

A．8厘米B．4厘米C．8厘米或4厘米D．不能确定

9、如图1，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：

∠COE=5：

4，则∠AOD等于（）A．120°B．130°C．140°D．150°

10．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）

A．上B．海C．世D．博

11.如果，点O在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）

A36°B54°C64°D72°

12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°

13.下列4种说法中,正确的说法有（）

（1）相等且互补的两个角都是直角;

（2）两个角互补,则它们的角平分线互相垂直

（3）两个角互为邻补角,则它们的角平分线互相垂直;（4）一个角的两个邻补角是对顶角.

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.∠A与∠B互为补角,且∠A>∠B,那么∠B的余角等于（）

A.

（∠A-∠B）B.

（∠A+∠B）C.

∠AD.

∠B

15．已知线段AB＝10cm，AC＋BC＝12cm，则点C的位置是在：

①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（　）

（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种

16．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP与NQ的比是（　）（A）

（B）

（C）

（D）

17．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角……（）

（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角

18．已知

?

、

都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算

的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是……（）（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°

19．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（）

（A）10对（B）4对（C）3对（D）4对

20．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是……（）

（A）

（B）

∠1（C）

（D）

∠2

三、填空题

1、把33.28°化成度、分、秒得_______________。

108°20′42″=________度。

2.如图所示,∠AOB内有两条射线OE、OF,则OE、OF把∠AOB分成____个角.

3.如图所示,已知∠AOB=160°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠COD=_____度.

4.如图所示,已知直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,则∠BOD=____度.

5.由8点15分至8点25分,时钟的分针转了____度的角,2点25分时针和分针的夹角为______度.

6.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长为________cm.

7.如图所示,已知AB∥CD,且∠1=∠2=25°,∠BAD=60°,AP平分∠BAD,则∠PAD=____度.

8、如图4，从A地到B地有三条路①②③可走，每路长分别为l，m，n（图中“┌”、“┘”、“└”表示直角），则第_______条路最短,另外两条路的长短关系是______.

9、直线AB、CD相交于O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=_______。

10．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，

AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．

11．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．

12．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．

13．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝____°，∠3＝___°∠4＝___°．

14．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．

15．已知：

∠

?

?

的余角是52°38′15″，则∠

?

的补角是________．

16．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．

四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）

1、如图，

（1）射线OA表示的方向是__________，

射线OB表示的方向是____________，射线OC表示是__________。

（2）在图中画出北偏西60°的方向OD。

（3）在图中画出西北方向

2、如图9，AD＝

BD，E是BC的中点，BE＝2cm，AC＝10cm，求线段DE的长．

3.一个角的余角比它的补角的

还少20°,求这个角.

4．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．

5、一个角的余角比它的补角的

还少40°，求这个角。

6、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0