专题93 电磁感应中的电路与图象问题教学案高.docx

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专题93电磁感应中的电路与图象问题教学案高

1．对电磁感应中电源的理解

2．解决电磁感应电路问题的基本步骤

一、电磁感应与电路

1．对电源的理解：

在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如：

切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．

2．对电路的理解：

内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容等电学元件组成．在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处．

3．与电路相联系的几个公式

（1）电源电动势：

E＝n

　_或E＝Blv.

（2）闭合电路欧姆定律：

I＝

.

电源的内电压：

U内＝Ir.

电源的路端电压：

U外＝IR＝E－Ir.

（3）功率：

P外＝IU，P总＝EI，P内＝I2r

（4）电热：

Q＝I2Rt

二、电磁感应与图象

1．图象类型

电磁感应中主要涉及的图象有B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象．

2．应用知识

（1）四个规律：

左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律．

（2）应用公式：

①平均电动势E＝n

②平动切割电动势E＝Blv

③转动切割电动势E＝

Bl2ω

④闭合电路的欧姆定律I＝

⑤安培力F＝BIl

⑥牛顿运动定律的相关公式等

3．基本方法

（1）明确图象的种类，是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等．

（2）分析电磁感应的具体过程．

（3）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程．

（4）根据函数方程进行数学分析．如斜率及其变化、两轴的截距、图线与坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义．

（5）画图象或判断图象．

高频考点一　电磁感应与电路

1．对电磁感应中电源的理解

（1）电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极．

（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝Blv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的．

（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零）．

2．解决电磁感应电路问题的基本步骤

（1）确定电源及正、负极，并利用E＝Blv或E＝

求出电源电动势．当电路中有两棒切割磁感线产生电动势时，将它们求和（同向时）或求差（反向时）；

（2）分析电路结构，画出等效电路图；

（3）利用闭合电路欧姆定律与串、并联电路的规律求电流、电压、电功率、焦耳热、感应电荷量等．

例1、（多选）如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt（常量k>0）．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0.滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝

.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则（　　）

A．R2两端的电压为

B．电容器的a极板带正电

C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍

D．正方形导线框中的感应电动势为kL2

【答案】AC

【方法技巧】解决电磁感应中的电路问题三步曲

1．确定电源：

切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝n

或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．

2．分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图．

3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．

【变式探究】如图甲所示，面积为0.1m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4Ω，电容C＝10μF，线圈EFG的电阻为1Ω，其余部分电阻不计．则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1s至t＝0.2s这段时间内（　　）

A．电容器所带的电荷量为8×10－5C

B．通过R的电流是2.5A，方向从b到a

C．通过R的电流是2A，方向从b到a

D．R消耗的电功率是0.16W

【答案】A

【举一反三】（多选）如图所示，M1N1与M2N2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，一个半径为L的半圆形硬导体ef和金属杆ab均与导轨垂直且可在导轨上无摩擦滑动，金属杆ab上有一电压表（其电阻为R0），半圆形硬导体ef的电阻为r，其余电阻不计，则下列说法正确的是（　　）

A．若ab固定、ef以速度v滑动时，电压表读数为

B．若ab固定、ef以速度v滑动时，ef两点间的电压为

C．当ab、ef以相同的速度v同向滑动时，电压表读数为零

D．当ab、ef以大小相同的速度v反向滑动时，电压表读数为

【答案】BC　

高频考点二　电磁感应与图象

1．图象问题的求解类型

2．解决图象问题的一般步骤

（1）明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；

（2）分析电磁感应的具体过程；

（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

（6）画出图象或判断图象．

例2、如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上．若取顺时针电流方向为感应电流的正方向，从金属框左边刚进入磁场开始计时，则金属框穿过磁场过程中的感应电流随时间变化的图象是下列选项中的（　　）

【答案】C

【方法技巧】电磁感应中图象类选择题的两个常见解法

（1）排除法：

定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项．没有表示方向的正负时，优先判断方向有时会产生意想不到的效果．

（2）函数法：

根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．

【变式探究】（多选）如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是（　　）

【答案】AC

【举一反三】（多选）空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为L.一正方形导体框abcd边长也为L，开始正方形导体框的ab边与磁场区域截面的斜边刚好重合，如图所示．由图示位置开始计时，正方形导体框以平行于bc边的速度v匀速穿越磁场．若导体框中的感应电流为i，a、b两点间的电压为Uab，感应电流取逆时针方向为正，则导体框穿越磁场的过程中，i、Uab随时间的变化规律正确的是（　　）

【答案】AC

高频考点三、数形结合”分析电磁感应中图象问题

1．方法概述：

“数形结合”指根据函数解析式作出图象，或利用图象得出函数解析式的一种数学方法，在解决物理问题中也经常使用．

2．利用“数形结合”分析电磁感应中图象问题时，应当注意以下问题：

（1）公式选择：

一般选用E＝Blv或E＝n

的瞬时值表达式（即Δt→0时的平均电动势）．

（2）准确写出每一个时刻（或位置）的磁通量变化率、导体棒切割磁感线的有效长度、回路总电阻等物理量随时间变化的函数表达式．

（3）正确分析解析式中变量和不变量的函数关系．

例3、如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（　　）

【答案】A

【方法技巧】电磁感应图象问题中数学工具的应用

涉及感应电动势或感应电流的大小的讨论时，最好不要凭感觉判断，一定要列出函数表达式，根据对感应电动势和感应电流大小有影响的量的变化进行分析、讨论．

【变式探究】边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是（　　）

【答案】B

1．【2016·四川卷】如图1所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有（　　）

图1

图1

（1）若k＝

，F合＝F0，即a＝

，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v＝at，说明v∝t，即I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合；

（2）若k>

，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；

（3）若k<

，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；

综上所述，B、C选项符合题意．

1．（2015·山东理综·19）如图2甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图象可能正确的是（　　）

图2

答案　C

2．（2014·新课标全国Ⅰ·18）如图1（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图（b）所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是（　　）

图1

答案　C

解析　由题图（b）可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．

3．（2013·新课标全国Ⅰ·17）如图3，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（　　）

图3

答案　A

4．（2013·新课标全国Ⅱ·16）如图4，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是（　　）

图4

答案　D

5．（2013·山东理综·18）将一段导线绕成图13甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是（　　）

图13

答案　B

解析　0～

时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左.

～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确．

1．（多选）如图11所示，在直角坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴右侧的一、四象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的（　　）

图11

答案　AD

3．如图1，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，现有一边长为

L的正方形线框abcd，在外力作用下，保持ac垂直磁场边缘，并以沿x轴正方向的某一速度水平匀速地通过磁场区域，若以逆时针方向为电流正方向，下图中能反映线框中感应电流变化规律的图象是（　　）

图1

答案　D

4．如图4所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外．一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒ab两端的感应电动势E（取a→b为电动势的正方向）与导体棒位置x关系的图象是（　　）

图4

答案　A