列一元一次方程解应用题专题复习doc.docx
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列一元一次方程解应用题专题复习doc
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升
入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列
方程（组）解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：
（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等
词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
类似于：
甲乙两数
之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？
这样的问题就是和倍问题。
问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法是：
以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：
路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：
各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等
为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：
两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行
的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：
速度关系是：
①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系：
①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（5）工程问题。
其基本数量关系：
工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
（6）溶液配制问题。
溶质
溶质
其基本数量关系是：
溶质＝溶液×浓度（
浓度
，溶液
），溶液＝溶质
溶液
浓度
＋溶剂。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
商品利润
（7）利润率问题。
其数量关系是：
商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
注意商品进价
打几折销售就是按原价的十分之几出售。
（8）银行储蓄问题。
其数量关系是：
利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息
税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
（9）数字问题。
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分
析是抓住数字间或新数、
原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，
一个
多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
若一个三位数，百位数字为
a，十位数字为
b，个位数字为
c，
则这三位数为：
100a
10b
c。
（10）年龄问题其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：
抓住年龄
增长，一年一岁，人人平等。
（11）比例类应用题：
若甲、乙的比为
2：
3，可设甲为
2x，乙为
3x。
（12）
鸡兔同笼类。
例如：
一笼内有鸡和兔，共有头
70个，有腿
280条，问有鸡和兔各多少？
某地发行了
甲乙两种彩票共100万张，甲每张2元，乙每张3元，发行金额160万，求甲乙各多少张？
这类问题特点是：
两
处总量都和包含的个体有关系。
因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X，利用等量关系列方
程。
（13）探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相
等关系，列出方程。
例如：
数字排列规律。
2、4、6、8。
-1、2、-3、4、-5。
还有日历中的规律、年
龄的规律、数字表示规律等。
列一元一次方程方程解应用题
一、和、差、倍、分问题。
1、一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？
2、某通信公司今年员工人均收入比去年提高
20%，且今年人均收入比去年的
1.5倍少了
1200元，求去年人均
收入？
3．“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
200元，校级三
4.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？
5.摊
某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了3元，则原来每人需要付费多少元？
2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少
6.本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：
胜一场得3分，平
一场得1分，负一场得0分。
你知道这个胜了几场？
又平了几场吗？
二、等积变形问题。
1.已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多
一半，求圆锥的高是多少？
2.要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三、调配问题。
1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的
人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
3.5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50
元，那么学生有多少人？
4.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来
的人数。
5.某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其
余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
6.七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。
问这个班共有学生多少人？
四、行程问题。
1.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队
伍?
2.某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。
而整列火车完全在桥上的时
间是40秒，求火车的速度和长度
3.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则
3分
20秒，相遇一次，若反向跑，则
40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
4.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时
即可到达，求甲、乙两地的路程.
5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队
长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
6.在高速公路上，一辆长5m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长为15m，速度为100km/h的大车，轿车能
超过大车吗？
若能，用多长时间？
7.甲、乙两地相距240千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每
小时120千米。
问：
如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？
8．某学生每天清晨在同一时刻从家里骑车去学校上课，若以每小时16千米的速度行驶，就可以在上课前15
分钟到达学校，若以每小时9.6千米的速度行驶，则就要迟到15分钟。
问：
（1）他家到学校的距离？
（2）他每
天早晨在学校上课前多少小时从家里出发？
五、工程问题。
1.一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，
剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？
2..一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６天完成，现在甲与丙合作２天，丙因事离
去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？
3.一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，
余下部分由乙打，还需多少天完成？
4.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故
离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的？
5.一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，
然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
六、溶液配制问题。
1.有浓度为98%的硫酸溶液
8千克，加入浓度为
20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为
60%的硫酸溶液。
2把含酒精60%的溶液9000克，变为含酒精40%的溶液则需加水量是多少？
3..某中学的实验室需含碘20%的碘酒，现有含碘25%的碘酒350克，应加纯酒精多少克？
七、利润率问题
1.某人在广州以每件
15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品
40件。
如果商店销售这些商品时要获得
12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？
2.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的价格
。
3.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品
的标价是多少元？
4.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，
并让利
40元销售，
仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
5.某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？
6、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家
商店盈还是亏？
八、银行储蓄问题。
1.某企业申请了甲、乙两种不同用途的货款
20万元，甲种存款的年利率为
5.5％,乙种存款的年利率为
4.5％，
该企业一年可获得利息
9500元，求甲、乙两种货款的钱数？
2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加
20%，而活期存款减少
25%，但总存款
增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？
3..小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息
正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
4.某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为
9%，另一种为两年期年利率为
12%，分别在一年和两年到
期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？
5.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7﹪），3年后能取5405元，那么刚开始他存入
了多少元？
九、数字问题。
1.三个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？
2有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个
数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。
3.一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同
的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的
三位数。
4.有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数
加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。
5、有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字
对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。
十、年龄问题其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变。
1.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
。
2.小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？
3、现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？
4.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了
这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少
分钟？
十一、比例类应用题：
1、一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块，已知黑白皮子数的比为3：
5，求各多少块？
2．甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为
3：
4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
3.某商店选用两种价格分别为每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的
售价是每千克25元，要配置这种杂拌糖过100千克，问要用这两种糖果多少千克？
4、A、B两个超市去年销售额共150万元，今年共170万元。
A超市销售额今年比去年增加15%；B超市今年比
去年增加10%，求A、B两个超市今年销售额各多少？
十二、鸡兔同笼类练习
1、有一批货物要运往某地，货主要租用汽车公司甲乙两种货车，已
第一次
第二次
知过去两次租用这两种货车情况如下表：
甲货车数量
2
5
这次要租用甲车3量，乙车5辆一次运完，如果每吨
30元，货主
乙货车数量
3
6
要付运费多少？
合计运货吨数
15．5
35
2、黎明同学家去年结余（收入-支出=结余）12000元，今年的收入比去年提高15%，支出比去年降低5%，这样
他家今年比去年多结余11400元，求去年黎明同学家收入多少元？
3、某城市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0。
8%，农村人口增加1．1%，这样全市人口增加1%，求
这个城市现在城镇人口和农村人口分别是多少？
4.3月12日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多
56
棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。
两类树种各种了多少棵？
5、王大伯承包了25亩土地，今年春天改种茄子和西红柿，用去资金44000元，茄子每亩用去1700元，西红柿
每亩用去1800元。
茄子每亩获利2400元，西红柿每亩获利2600元，问王大伯一共获利多少万元？
6、小名用10元买60分和80分的邮票共13枚，找回了6角钱，他两种邮票各买多少张？
十三、探寻规律类
1、有一列数字按照一定规律排列，3、-9、27、-81。
在这列数字中相邻三个的和140，求这三个数。
问题中
的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。
根据这一规律，及和为140这个等量关系可以设第一个数为X，列方
程为
2.在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？
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