数学实验作品.docx
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数学实验作品
工程数学实验报告
2015-2016-2学期
学部:
商学与人文部
班级:
14工商1班
姓名:
刑天
学号:
2
电话:
Ⅰ展示图形之美篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字,Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目:
利用Mathematica制作如下图形
（1）
其中k的取值为自己学号的后三位。
（2）
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序:
（1）ParametricPlot[{726*Sin[t],726*Sin[2t]},{t,0,2Pi}]
（2）ParametricPlot3D[{Sin[u]Cos[726v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,Pi}]
运行结果:
（1）
（2）
【数学实验二】题目:
请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形,图形函数自选,也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形;并用简短的语言说明选择该图形的理由与意义。
（1）Mathematica程序:
x[u_,v_]:
=Sec[u]Cos[v];
y[u_,v_]:
=Sec[u]Sin[v];
z[u_,v_]:
=Tan[u];
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]
运行结果:
图像海中石柱,任海水吞噬,仍坚挺矗立。
（2）Mathematica程序:
ContourPlot3D[（x^2+9/4y^2+z^2-1）^3-x^2*z^3-9/80y^2*z^3==0,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2},Axes->False,Boxed->False,Mesh->False]
运行结果:
一颗心,,生活中要热心。
（3）Mathematica程序:
f[x_,y_]:
=Sin[x^2+y^2];
Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios->{1,1,0、5}]
运行结果:
这个图像一个生活中用的碗。
（4）Mathematica程序:
x[u_,v_]:
=Sec[u]Cos[v];
y[u_,v_]:
=Sec[u]Sin[v];
z[u_,v_]:
=Cot[u];
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]
运行结果:
像小时候玩的陀螺,很对称。
（5）Mathematica程序:
ParametricPlot3D[{（1、1+Cos[v]）Cos[u]+0、0085Cos[5u],（1+Cos[v]）Sin[u],6Sin[v]+2Cos[v]-0、7Log[1-v/Pi]},{u,-Pi,Pi},{v,-Pi,Pi},BoxRatios->1,Axes->None,Boxed->False,ImageSize->200]
运行结果:
图形像苹果,一天一苹果,医生远离我。
Ⅱ演算微积分之捷篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字;用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式;Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目:
计算下列极限。
（1）
;
（2）
;（3）
;
（4）
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序:
（1）Limit[Product[Cos[x/（2^i）],{i,1,n}],n->Infinity]
（2）Limit[Sin[Sqrt[x+711]]-Sin[Sqrt[x]],{x->Infinity}]
（3）Limit[Tan[711x]^2/（1-Cos[x]）,x->0]
（4）Limit[Exp[1/x]*Sin[711/x^2]+x*ArcTan[1/x],x0,Direction1]
运行结果:
（1）Sin[x]/x
（2）0
（3）1011041
（4）0
【数学实验二】题目:
若
（其中k的取值为自己学号的后三位）,利用Mathematica软件计算
。
Mathematica程序:
x[t_]:
=t-Log[726+t];
y[t_]:
=t^3+2t;
G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify
G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify
运行结果:
（（726+t）（2+3t2））/（710+t）
（（726+t）（-2+3028860t+8523t2+6t3））/（710+t）3
【数学实验三】题目:
证明不等式
。
Mathematica程序:
f[x_]:
=x;
g[x_]:
=Log[1+x];
f1=Plot[f[x],{x,0,4},PlotStyleRGBColor[0,1,0]]
g1=Plot[g[x],{x,0,4},PlotStyleRGBColor[0,0,1]]
Show[f1,g1]
运行结果:
【数学实验四】题目:
求解下列积分相关问题。
（1）计算曲线
绕x轴旋转形成的旋转体的体积。
（2）
;（3）
;（4）
;
（5）
。
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序:
（1）f[x_]:
=Sin[x]
Plot[f[x],{x,0,726},PlotStyle->{Red,Thickness[0、005]},Filling->Axis]
V=Pi*Integrate[f[x]^2,{x,0,711}]
（2）f[x_]:
=x*Exp[-2x];Integrate[f[x],{x,711,Infinity}]
（3）Limit[Integrate[711Sin[t^2],{t,0,x}]/x^3,{x->0}]
（4）ntegrate[1/（x*Sqrt[1+Log[x]]）,{x,1,Exp[2]}]
（5）Integrate[x*y,{y,-1,0、711},{x,y^2,y+2}]
运行结果:
（1）
（726/2-Sin[1422]/4））
（2）1423/（41422）
（3）{237}
（4）ntegrate[1/（x
）,{x,1,2}]
（5）0、391316
Ⅲ运算线代之简篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字;用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式;Mathematica程序中的字体用TimesNewRoman。
【数学实验一】题目:
（1）
计算
;
（2）计算
的逆矩阵与
的行列式。
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序
（1）a={1,-1,2}
b={2,1,-2}
726a、b
726a*b
（2）A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};
Inverse[A];
MatrixForm[%]
726A
MatrixForm[%]
运行结果:
（1）{1,-1,2}
{2,1,-2}
-2133
{1422,-726,-2844}
（2）
【数学实验二】题目:
用三种方法计算
的秩。
Mathematica程序:
A={{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}
Minors[A,2]
Minors[A,3]
RowReduce[A]//MatrixForm
MatrixRank[A]
运行结果:
{{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}
{{-7,11,-3,5,5,-10},{-14,22,-24,10,-2,-14},{7,-11,-9,-5,1,-8}}
{{0,42,-66,-30}}
【数学实验三】题目:
（1）计算齐次线性方程组
的基础解系与通解;
（2）计算非齐次线性方程组
的通解。
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序:
（1）A={{2,1,-2,3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-726}}
NullSpace[A];Solve[{2*x1+x2-2*x3+3*x4==0,3*x1+2*x2-x3+2*x4==0,x1+x2+x3-711*x4==0,x1==1},{x1,x2,x3,x4}]
（2）A={{1,2,-1,3},{2,4,-2,5},{-1,-2,1,-1}};
b={2,1,4};
LinearSolve[A,b]
运行结果:
（1）{{2,1,-2,3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-726}}
{{x11,x2-（4/3）,x31/3,x40}}
（2）{-7,0,0,3}
【数学实验四】题目:
求一个正交矩阵P使得
为对角形矩阵;
Mathematica程序:
A={{5,0,0},{0,2,1},{0,1,2}};
Eigensystem[A]
a={{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}
P=Transpose[Orthogonalize[a]]//MatrixForm
运行结果:
{{5,3,1},{{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}}
{{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}
Ⅳ概率统计之律篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字;用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式;Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目:
（绘制正态分布图）利用Mathematica绘出正态分布
的概率密度曲线以及分布函数曲线,通过观察图形,进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。
（1）固定
取
观察并陈述参数
对图形的影响;
（2）固定
取
观察并陈述参数
对图形的影响。
Mathematica程序:
（1）dist=NormalDistribution[0,1];
dist1=NormalDistribution[-2,1];
dist2=NormalDistribution[2,1];
Plot[{PDF[dist1,x],PDF[dist2,x],PDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0、008],RGBColor[0,0,1]},PlotRange->All]
Plot[{CDF[dist1,x],CDF[dist2,x],CDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0、008],RGBColor[1,0,0]}]
（2）dist=NormalDistribution[0,0、5^2];
dist1=NormalDistribution[0,1];
dist2=NormalDistribution[0,1、5^2];
Plot[{PDF[dist1,x],PDF[dist2,x],PDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0、008],RGBColor[0,0,1]},PlotRange->All]
Plot[{CDF[dist1,x],CDF[dist2,x],CDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0、008],RGBColor[1,0,0]},PlotRange->All]
运行结果:
（1）
（2）
【数学实验二】题目:
（数字特征）从某厂生产某种零件中随机抽取120个,测得其质量（单位:
g）如表所示,计算期望、方差、均方差。
2
216
206
222
2
203
197
2
2
213
218
207
2
2
220
208
204
206
2
2
196
201
208
207
2
4
220
211
203
216
2
2
2
218
19
99
214
2
217
219
214
2
0
216
204
22
14
214
199
2
211
221
2
211
2
216
213
222
2
198
Mathematica程序:
data={200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,206,213,203,206,207,196,201,208,207,205,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198};
f1=BinCounts[data,{190,225,5}]
gc=Table[190+j*5-2,{j,1,7}]
bc=Transpose[{f1/Length[data],gc}]
Histogram[data]
运行结果:
{3,4,18,38,27,14,10}
{193,198,203,208,213,218,223}
{{1/38,193},{2/57,198},{3/19,203},{1/3,208},{9/38,213},{7/57,218},{5/57,223}}
【数学实验三】题目:
（置信区间求解）某元件厂生产的某种型号的零件,已知零件的直径（单位:
mm）
随机抽取8只进行检测,得到零件直径的样本观察值为:
12、1,11、9,12、4,12、3,11、9,12、1,12、4,12、1,试求零件直径的均值
与方差
的置信度为95%的置信区间。
请结合所学概率知识,并利用Mathematica给出分析报告。
Mathematica程序:
data1={12、1,11、9,12、4,12、3,11、9,12、1,12、4,12、1};
a=Mean[data1]
b=Variance[data1]
MeanCI[data1,ConfidenceLevel0、99
运行结果:
12、15
0、04
MeanCI[{12、1,11、9,12、4,12、3,11、9,12、1,12、4,12、1},ConfidenceLevel0、99]
Ⅴ学习实验之得篇
要求:
谈一谈您对数学实验学习体会,有什么收获,还有什么期望改进的地方等等;题目自拟;字体用中文仿宋小四号字,字数要求1000字以上。
通过学习数学实验这本书,理解了学习不应只就是传统纸上演算的结果,更应就是在先进科技的基础上,现代教育的结果。
数学实验的发展,正在改变着传统教学的模式。
数学实验就是从书本中选出一个函数,在计算机上画出它的图像,这样就可以更加直接的进行观察,这就是一种更有效、现代的研究方法。
经过这学期的学习,首次我觉得自身对数学有了更加深刻的理解,理解了数学可以变得直观化、具体化,可以给人直观的感觉;其次这更加增进了对数学学习的兴趣,使我更加有兴趣去认识它,专研它;最后,虽然这次学习时间不长,但就是我会试着慢慢去研究。
去尽自己的努力来学习它,很幸运可以学到这门课程,希望这门课程可以越来越成熟。
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