九年级数学上期末综合练习测试含答案解析周末作业寒假辅导培优训练资料二.docx
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九年级数学上期末综合练习测试含答案解析周末作业寒假辅导培优训练资料二
九年级数学上期末综合练习测试含答案解析周末作业寒假辅导培优训练资料二
一．选择题（共3小题）
1．（2018•娄底）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2
2．（2018•邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
3．（2018•邵阳）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．2B．1C．4D．2
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题）
4．（2018•潍坊）因式分解：
（x+2）x﹣x﹣2＝ ．
5．（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1 S2+S3．（填“＜”或“＝”或“＞”）
6．（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝ ．
7．（2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝ ．
三．解答题（共3小题）
8．（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，
，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是⊙O的切线时，求证：
∠PBD＝∠DAB；
（2）求证：
BC2﹣CE2＝CE•DE；
（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
9．（2018•永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：
CF＝BF；
（2）若cos∠ABE
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：
直线CM是⊙O的切线．
10．（2018•常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．
九年级数学上期末综合练习测试含答案解析周末作业寒假辅导培优训练资料二
一．选择题（共3小题）
1．（2018•娄底）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2
解：
y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．
化简，得
y＝2x﹣4，
故选：
A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
2．（2018•邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
解：
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：
B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3．（2018•邵阳）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．2B．1C．4D．2
解：
∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是：
2．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
二．填空题（共4小题）
4．（2018•潍坊）因式分解：
（x+2）x﹣x﹣2＝ （x+2）（x﹣1） ．
解：
原式＝（x+2）（x﹣1）．
故答案是：
（x+2）（x﹣1）．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
5．（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1 ＜ S2+S3．（填“＜”或“＝”或“＞”）
解：
过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，
∵P是△ABC的内心，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1
AB•PD，S2
BC•PF，S3
AC•PE，AB＜BC+AC，
∴S1＜S2+S3．
故答案为：
＜．
【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD＝PE＝PF．
6．（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝ 1 ．
解：
如图连接OE．
∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，
∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD＝∠OAE，∠OBC＝∠OBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠AOE+∠BOE＝90°，
∴∠EAO＝∠EOB，
∵∠AEO＝∠OEB＝90°，
∴△AEO∽△OEB，
∴
，
∴AE•BE＝OE2＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
7．（2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝ 75° ．
解：
由折叠的性质可知：
GE＝BE，∠EGH＝∠ABC＝90°，
∴∠EBG＝∠EGB．
∴∠EGH﹣∠EGB＝∠EBC﹣∠EBG，即：
∠GBC＝∠BGH．
又∵AD∥BC，
∴∠AGB＝∠GBC．
∴∠AGB＝∠BGH．
∵∠DGH＝30°，
∴∠AGH＝150°，
∴∠AGB
∠AGH＝75°，
故答案为：
75°．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：
折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三．解答题（共3小题）
8．（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，
，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是⊙O的切线时，求证：
∠PBD＝∠DAB；
（2）求证：
BC2﹣CE2＝CE•DE；
（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
解：
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即∠BAD+∠ABD＝90°，
∵PB是⊙O的切线，
∴∠ABP＝90°，即∠PBD+∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠PBD；
（2）∵∠A＝∠C、∠AED＝∠CEB，
∴△ADE∽△CBE，
∴
，即DE•CE＝AE•BE，
如图，连接OC，
设圆的半径为r，则OA＝OB＝OC＝r，
则DE•CE＝AE•BE＝（OA﹣OE）（OB+OE）＝r2﹣OE2，
∵
，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴CE2＝OE2+OC2＝OE2+r2，BC2＝BO2+CO2＝2r2，
则BC2﹣CE2＝2r2﹣（OE2+r2）＝r2﹣OE2，
∴BC2﹣CE2＝DE•CE；
（3）∵OA＝4，
∴OB＝OC＝OA＝4，
∴BC
4
，
又∵E是半径OA的中点，
∴AE＝OE＝2，
则CE
2
，
∵BC2﹣CE2＝DE•CE，
∴（4
）2﹣（2
）2＝DE•2
，
解得：
DE
．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．
9．（2018•永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：
CF＝BF；
（2）若cos∠ABE
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：
直线CM是⊙O的切线．
证明：
（1）延长CD交⊙O于G，如图，
∵CD⊥AB，
∴
，
∵
，
∴
，
∴∠CBE＝∠GCB，
∴CF＝BF；
（2）连接OC交BE于H，如图，
∵
，
∴OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cos∠OBH
，
∴BH
6
，
∴OH
，
∵
，
，
∴
，
而∠HOB＝∠COM，
∴△OHB∽△OCM，
∴∠OCM＝∠OHB＝90°，
∴OC⊥CM，
∴直线CM是⊙O的切线．
【点评】本题考查了切线的判定：
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．
10．（2018•常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．
解：
（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，
∴B点坐标为（6，0），
设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），
把A（8，4）代入得a•8•2＝4，解得a
，
∴抛物线解析式为y
x（x﹣6），即y
x2
x；
（2）设M（t，0），
易得直线OA的解析式为y
x，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把B（6，0），A（8，4）代入得
，解得
，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，
∵MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，
把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，
∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，
解方程组
得
，则N（
t，
t），
∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM
•4•t
•t•
t
t2+2t
（t﹣3）2+3，
当t＝3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；
（3）设Q（m，
m2
m），
∵∠OPQ＝∠ACO，
∴当
时，△PQO∽△COA，即
，
∴PQ＝2PO，即|
m2
m|＝2|m|，
解方程
m2
m＝2m得m1＝0（舍去），m2＝14，此时P点坐标为（14，0）；
解方程
m2
m＝﹣2m得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0）；
∴当
时，△PQO∽△CAO，即
，
∴PQ
PO，即|
m2
m|
|m|，
解方程
m2
m
m得m1＝0（舍去），m2＝8（舍去），
解方程
m2
m
m得m1＝0（舍去），m2＝4，此时P点坐标为（4，0）；
综上所述，P点坐标为（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：
熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
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