第四章第45节.ppt

第四章第45节.ppt

《第四章第45节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章第45节.ppt（60页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

OxX谐振动系统：

谐振动系统：

孤立孤立不计振动传播的能量损失。

不计振动传播的能量损失。

不计摩擦产生的热损耗。

不计摩擦产生的热损耗。

4.44.4阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动受迫振动受迫振动共振共振共振共振=恒量恒量一、阻尼振动一、阻尼振动阻尼振动阻尼振动：

物体在阻尼情形下振幅随时间而减小的：

物体在阻尼情形下振幅随时间而减小的振动；振动；摩擦阻尼摩擦阻尼：

摩擦阻力使振动系统的能量逐渐转变为：

摩擦阻力使振动系统的能量逐渐转变为热能；热能；辐射阻尼辐射阻尼：

振动过程中以波的形式向外辐射能量。

：

振动过程中以波的形式向外辐射能量。

阻尼：

阻尼：

阻碍物体的相对运动阻碍物体的相对运动,并把运动能量转化为并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量的一种作用。

热能或其他可以耗散能量的一种作用。

回复力回复力阻力阻力运动微分方程运动微分方程令令案例分析案例分析：

设阻尼振动的阻力为：

设阻尼振动的阻力为，讨论质点的振动情况。

讨论质点的振动情况。

其中其中是积分是积分常数常数.1.0（过阻尼）（过阻尼）方程方程的解为的解为两项都衰减，不是周期振动两项都衰减，不是周期振动如如:

单摆放在粘滞的单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置油筒中摆到平衡位置须很长时间。

须很长时间。

无振动发生。

无振动发生。

不能往复运动。

不能往复运动。

2.=0（临介阻尼）（临介阻尼）方程方程的解为的解为如如:

仪表设计时，使指针在临界阻尼条件下，从仪表设计时，使指针在临界阻尼条件下，从而使指针可以很快回到平衡位置。

而使指针可以很快回到平衡位置。

3.0（欠阻尼）（欠阻尼）方程方程的解为的解为txo振动周期：

振动周期：

无阻尼时：

无阻尼时：

有阻尼时，周期变长。

有阻尼时，周期变长。

讨论讨论：

衰减对数衰减对数品质因数品质因数因因对欠阻尼情形，品质因数为对欠阻尼情形，品质因数为txo振幅呈指数衰减；周期大于对应的简谐振动的周期振幅呈指数衰减；周期大于对应的简谐振动的周期例例4.4.1：

质量质量m=0.5kg的物体与劲度系数的物体与劲度系数k=250N/m的弹簧相连，的弹簧相连，将它们放置在水平桌面上，作面对物体的摩擦阻力为将它们放置在水平桌面上，作面对物体的摩擦阻力为-v，设物体，设物体以初振幅以初振幅A0=5.0cm和初相位和初相位0=3/2开始振动，开始振动，2s后振动曲线的后振动曲线的包络线下降到包络线下降到1.0cm求：

求：

（1）

（1）和和；

（2）

（2）振动的角频率；振动的角频率；（3）（3）振动的初速度振动的初速度Ns/m解解

（1）由由/s

（2）rad/s当当t=0时时m/s（3）对时间求导得对时间求导得rad/s二二.受迫振动受迫振动受迫振动：

系统在持续周期外力受迫振动：

系统在持续周期外力（简谐力简谐力）作用下发生作用下发生的振动。

的振动。

受迫力受迫力（策动力）（策动力）：

振动系统所受的周期性外力。

：

振动系统所受的周期性外力。

txo周期性驱动力：

周期性驱动力：

f=Focospt运动微分方程运动微分方程：

令令回复力：

回复力：

-kx；阻尼力：

阻尼力：

案例分析案例分析：

设阻尼振动的阻力为：

设阻尼振动的阻力为，讨论质点的振动情况。

讨论质点的振动情况。

所受周期性外力为所受周期性外力为，f=Focospt该微分方程的解为该微分方程的解为第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。

第二项为策动力产生的周期振动。

第二项为策动力产生的周期振动。

其中其中开始时运动比较复杂，当第一项衰减为开始时运动比较复杂，当第一项衰减为0后，后，只作受迫振动。

只作受迫振动。

其中其中讨论：

受迫振动特征讨论：

受迫振动特征I）受迫振动受迫振动=减幅振动减幅振动+稳定振动稳定振动稳定态运动参量稳定态运动参量减幅振动减幅振动稳定振动稳定振动II）策动力频率策动力频率对稳定振动对稳定振动振幅振幅的影响的影响当当当当当当III）位移共振位移共振发生位移共振时：

发生位移共振时：

1.策动力频率策动力频率始终始终小于小于系统系统固有振动频率固有振动频率2.弱阻尼弱阻尼情况下，策动力频率近似等于系统固有频率情况下，策动力频率近似等于系统固有频率3.无阻尼无阻尼位移共振时位移共振时=0，A当策动力的频率满足一定条件时，可以获得稳定振动的当策动力的频率满足一定条件时，可以获得稳定振动的最大振幅最大振幅IV）速度共振速度共振当策动力的频率等于振动系统的固有频率时，振子的速度最当策动力的频率等于振动系统的固有频率时，振子的速度最大，出现大，出现速度共振速度共振速度共振条件速度共振条件：

策动力频率等于系统固有振动频率策动力频率等于系统固有振动频率,策动力将与策动力将与振子速度始终保持同相，振子将获得最大速度振子速度始终保持同相，振子将获得最大速度速度共振速度共振。

弱阻尼情形弱阻尼情形，位移共振频率位移共振频率近似等于近似等于速度共振频率速度共振频率或系统固有频率或系统固有频率无阻尼无阻尼速度共振时，速度共振时，vm此时此时策动力策动力F=Focospt共振现象：

共振现象：

提高音响效果：

声波共振提高音响效果：

声波共振收音机选台：

电磁共振收音机选台：

电磁共振1940年美国塔可马年美国塔可马（Tacoma）铁桥毁坏铁桥毁坏:

风振风振动画动画V）稳定稳定受迫振动情形的能量特征受迫振动情形的能量特征稳定受迫情形下，时刻稳定受迫情形下，时刻t系统机械能系统机械能稳定受迫情形下，系统一个周期的平均机械能稳定受迫情形下，系统一个周期的平均机械能不同时刻不同时刻t，系统机械能不守恒，系统机械能不守恒系统平均机械能守恒，表明系统能量阻尼损耗与受迫力输入能系统平均机械能守恒，表明系统能量阻尼损耗与受迫力输入能量相等量相等VI）受迫力输入能量与系统阻尼损耗能量的相位关系受迫力输入能量与系统阻尼损耗能量的相位关系稳定受迫振动情形下，一个周期内受迫力输入能量稳定受迫振动情形下，一个周期内受迫力输入能量于是于是在稳定受迫振动下，受迫力输入能量相位超前于阻尼损耗在稳定受迫振动下，受迫力输入能量相位超前于阻尼损耗能量相位能量相位稳定受迫振动情形下，一个周期内阻尼损耗能量稳定受迫振动情形下，一个周期内阻尼损耗能量稳定受迫振动情形下，一个周期内系统平均能量守恒稳定受迫振动情形下，一个周期内系统平均能量守恒从运动学角度看，从运动学角度看，无阻尼的线性振子的振动无阻尼的线性振子的振动与与受迫稳受迫稳态振动态振动，都是都是简谐振动简谐振动。

但从动力学角度看二者有本质的区别：

但从动力学角度看二者有本质的区别：

线性振子是保守的孤立系统，系统机械能守恒，线性振子是保守的孤立系统，系统机械能守恒，有其自身的固有频率有其自身的固有频率；而受迫稳态振动是开放的耗散系统而受迫稳态振动是开放的耗散系统，它不断从，它不断从策动力源吸收能量，同时又由于阻尼而耗散能量，它策动力源吸收能量，同时又由于阻尼而耗散能量，它只按外力的频率振动只按外力的频率振动。

并且受迫振动的振幅、初位相。

并且受迫振动的振幅、初位相只由振动系统和外力性质决定，而与初始条件无关。

只由振动系统和外力性质决定，而与初始条件无关。

强调：

强调：

简谐振动是振动的最简形式：

简谐振动是振动的最简形式：

简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解4.54.5简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成1同方向、同频率的同方向、同频率的简谐振动的合成简谐振动的合成2同方向、不同频率的同方向、不同频率的简谐振动的合成简谐振动的合成3方向相互垂直、同频率方向相互垂直、同频率简谐振动的合成简谐振动的合成4方向方向相互垂直、不同频率相互垂直、不同频率简谐振动的合成简谐振动的合成5振动的频谱分析振动的频谱分析（振动的分解）（振动的分解）一一.同方向、同频率的同方向、同频率的简简简简谐振动的合成谐振动的合成分振动：

分振动：

x1=A1cos（t+1）x2=A2cos（t+2）合振动：

合振动：

x=x1+x2=Acos（t+）x=x1+x2=A1cos（t+1）+A2cos（t+2）=A1costcos1-A1sintsin1+A2costcos2A2sintsin2=cost（A1cos1+A2cos2）sint（A1sin1+A2sin2）=costAcossintAsin=Acos（t+）AcosAsinA1cos2+A2cos2=AcosA1sin2+A2sin2=Asinx=x1+x2=Acos（t+）用用矢量法矢量法更简洁：

更简洁：

M1A111MA2xoAA222M2x1合位移：

合位移：

x=x1+x2=Acos（t+）分振动：

分振动：

x1=A1cos（t+1）x2=A2cos（t+2）x2?

2x1+x2

（1）合振动仍是同频率的谐振动。

合振动仍是同频率的谐振动。

x=x1+x2=Acos（t+）x1=A1cos（t+1）x2=A2cos（t+2）

（2）=2-1讨论：

讨论：

=2k,k=0,1,2,A=A1+A2,加强加强=（2k+1）,k=0,1,2,A=|A1-A2|,减弱减弱（a）同相）同相加强加强x1=A1cos（t+1）x2=A2cos（t+2）减弱减弱（b）反相）反相x1=A1cos（t+1）x2=A2cos（t+2）x=x1+x2=Acos（t+）即：

合振动的强弱即：

合振动的强弱,取决于两分振动的相位差。

取决于两分振动的相位差。

（3）通常情况下，合振幅介于通常情况下，合振幅介于和和之间。

之间。

已知：

已知：

A1=0.3,A2=0.4,1=/2,2=公式法：

公式法：

=0.5=k-0.64rad取取=-0.64+=2.5rad合振动方程合振动方程：

x=0.5cos（t+2.5）cmx0.40.3解解x=Acos（t+）例题例题4.15x1=0.3cos（t+）cmx2=0.4cos（t+）cm求合振动方程。

求合振动方程。

=-36.86旋转矢量法：

旋转矢量法：

x=Acos（t+）x1=0.3cos（t+）cm,x2=0.4cos（t+）cmx0.40.3A=36.86=0.64rad=-=2.5合振动方程合振动方程：

x=0.5cos（t+2.5）cm合振动方程合振动方程：

x=0.04cos（t-/2）mx2x（m）t（s）x10.120.08o1例题例题4.16x1和和x2的的振动曲线如图所示，求合振动振动曲线如图所示，求合振动方程。

方程。

解解由图由图可知，可知，x1与与x2是反相的。

是反相的。

合振幅合振幅:

A=0.12-0.08=0.04;合振动的初相合振动的初相:

=-/2（振幅大的分振动的初相振幅大的分振动的初相）合振动的角频率：

合振动的角频率：

=2/T=x=Acos（t+）例题例题4.17两个同方向、同频率的谐振动合成后，合振两个同方向、同频率的谐振动合成后，合振幅幅A=20cm,合振动与第一个振动的相差为合振动与第一个振动的相差为/6,A1=17.3cm,求：

求：

（1）A2=?

（2）两两振动的相差振动的相差（2-1）=?

A1=17.311A=20/6A2xo=10cm由余弦定理：

由余弦定理：

A222解解：

由由公式：

公式：

因因A=20,A2=10,由上由上式可式可求出：

求出：

（2-2-11）A1=17.311A=20/6A2xoA222

（2）两两振动的相差振动的相差（2-1）由正弦定理有：

由正弦定理有：

x1=Aocostx2=Aocos（t+）xn=Aocost+（N-1）例题例题4.18求同方向、同频率、同振幅、依次间相求同方向、同频率、同振幅、依次间相位差均为位差均为的的N个谐振动的合个谐振动的合振动振动方程。

方程。

解解选择适当的计时起点，使某个简谐振动的初相选择适当的计时起点，使某个简谐振动的初相为零，则有为零，则有由前面讨论推知，这由前面讨论推知，这N个简谐运动的合振动：

个简谐运动的合振动：

x=Acos（t+）仍为简谐