七年级上册第四章代数式及代数式求值4143.docx

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七年级上册第四章代数式及代数式求值4143

七年级第四章代数式及代数式求值（4.1-4.3）

一．选择题（共1小题）

1．代数式3（1﹣x）的意义是（　　）

A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍

C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积

二．填空题（共2小题）

2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（

x﹣10）元出售，则下列说法：

（1）原价减去10元后再打8折；

（2）原价打8折后再减去10元；

（3）原价减去10元后再打2折；（4）原价打2折后再减去10元；

其中能正确表达该商店促销方法的应该是　　．

3．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为　　，右下角的数y用含x的代数式表示为　　．

三．解答题（共37小题）

4．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，

（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是　　（用含n的式子表示）．

（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？

为什么？

5．在平阳县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．

（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；

（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|=0，求出该广场的面积．

6．“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；

（2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积．

7．每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：

（1）先提价20%，再降价20%；

（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？

最后是不是都恢复了原价？

8．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：

米），房子的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a元/米2，则买地砖只是要用多少元？

（用含有a，x，y的代数式表示）

9．一个两位数，若用a表示十位上的数，用b表示个位上的数．

（1）用含a、b的式子表示这个两位数；

（2）若把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，所得新数与原数的差是多少？

（3）若原数个位上的数是十位上的数的3倍，且新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少？

10．

（1）各线段长度如图标记，请用含m，n的式子表示阴影部分的面积；

（2）若

（1）中的m，n满足|m﹣3|+（n﹣2）2=0，请计算阴影部分的面积．

11．某校七年级组织学生为灾区捐款，甲班有x名同学，每人捐款3元；乙班人数比甲班的2倍少20人，每人捐款2.5元，丙班人数比乙班的一半多15人，每人捐款2元．

（1）甲、乙、丙三个班共有多少人？

（用含x的代数式表示）；

（2）若甲班捐款90元，则甲、乙、丙三个班共捐款多少元？

12．如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=4cm，b=8cm时的阴影部分的面积（结果保留π）

13．一种商品每件成本a元，原来按成本增加25%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的90%出售，现售价多少元？

每件还能盈利多少元？

14．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：

（1）如果小红家每月用水8吨，则水费是　　元；如果小红家每月用水20吨，则水费是　　元．

（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？

15．杭州微公交公司有20辆微公交纯电动汽车（K10车型）．单日租金120元/辆，可全部租出；“十一”黄金周期间，日租金每增加15元/辆，则多一辆车未能租出；公司平均每日的各项支出为1440元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元．（日收益=日租金总收入﹣平均每日各项支出）

（1）求每辆车的日租金（用含x的代数式表示）；

（2）要使公司日收益最大，每日应租出多少辆？

（3）每日租出多少辆车时，公司的日收益既不盈利也不亏损？

16．用代数式表示如图图形阴影部分的面积．

17．如图，已知正方形的边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果用π表示）

18．求各图中的阴影面积（单位：

cm）

19．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：

（1）第二组的人数；

（2）第三组的人数；

（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．

20．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．

（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，

（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？

（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？

21．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的

少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：

（1）两个车间共有多少人？

（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？

22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的大正方形的边长为　　；阴影部分的正方形的边长为　　；

（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；

（3）观察图②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间有何数量关系？

若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．

23．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．

24．康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：

甲地（元/台）

乙地（元/台）

A地

600

500

B地

400

800

从A地运往甲地x台，总费用多少元？

（用含x的代数式表示）

25．求出图中阴影部分的面积．

26．用字母表示下列图①，②中阴影部分的面积．

27．如图，阳光中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．

（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；

（2）若a=50米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？

（π=3）

28．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD=30．

（1）当a=8，b=3时，长方形ABCD的面积　　．

（2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）．

29．某种T形零件尺寸如图所示（左右宽度相同）求：

（1）阴影部分的周长是多少？

（用含有x，y的代数式表示）

（2）阴影部分的面积是多少？

（用含有x，y的代数式表示）

（3）当x=3，y=2时，计算阴影部分的面积？

30．小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示（单位：

m2）

（1）用含x，y的式子表示地面总面积；

（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x=4，y=1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？

31．如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，以AD，BC为半径作两个圆．

（1）用代数式表示阴影部分的周长和面积；

（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的周长和面积．

32．2016年10月17日7时30分，神舟十一号飞船顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图示是火箭模型的截面图，下面是等腰梯形，中间是长方形，上面是一个等腰三角形．

①请用含a、b的式子表示该截面面积；

②当a=2cm，b=3cm时，求这个火箭模型的截面的面积．

33．某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位．

（1）求第n排的座位数．

（2）若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20，

计算一下该礼堂能容纳多少人？

34．根据如图的数值转换器，当输入的x，y满足

时，

请列式并求出输出的结果．

35．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12．

（1）求g（﹣2）值；

（2）若h（

）=﹣11，求g（a）的值．

36．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为﹣1．

（1）求c的值；

（2）已知当x=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b的值；

（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=﹣3时该代数式的值．

37．求值：

（1）当|x+2|+|y﹣1|=0时，求代数式﹣3（x+2y）2﹣2（y﹣x）2的值．

（2）x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2006+（﹣mn）2007的值．

38．“*”是规定的一种运算法则：

a*b=a2﹣2b．

（1）求2*3的值为　　

（2）若（﹣3）*x=7，求x的值；

（3）若2*（4*x）=2+x，求x的值．

39．已知

，求（x+y）2005+（ab）2004﹣3a的值．

40．如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池，

（1）用图中所标字母表示广场空地（图中阴影部分）的面积．

（2）若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积（计算结果保留π）

七年级第四章代数式及代数式求值（4.1-4.3）

参考答案

一．选择题（共1小题）

1．A；

二．填空题（共2小题）

2．

（2）；3．9x；y=x+8；

三．解答题（共37小题）

4．3n+12；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．　　　；13．　　　；14．16；45；15．　　　；16．　　　；17．　　　；18．　　　；19．　　　；20．　　　；21．；22．m+n；m﹣n；23．　　　；24．　　　；25．　　　；26．　　　；27．；28．690；29．；30．；31．　　　；32．　　　；33．；34．　　　；35．　　　；36．　　　；37．　　　；38．﹣2；39．　　　；40．　　　；