深圳中考数学试题及答案.docx
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深圳中考数学试题及答案
深圳市2010年初中毕业生学业考试
数学试卷
第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2的绝对值等于
1
A．2B．－2C．D．4
22．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1043．下列运算正确的是
A．（x－y2＝x2－y2B．x2·y2＝（xy4C．x2y＋xy2＝x3y3D．x6÷y2＝x44
tA
B
C
D
5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
1
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
2C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．．．
7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可ABA
BCD
1
1
1
D1
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，„，A．2B．4C．6D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是
A．40ºB．35ºC．25ºD．20º
D
图1
C
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外
两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
1123
A．B．C．D．
323411．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。
设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
1080108010801080A．12B．12
xxx－15x－151080108010801080C．＝12D．12
xxx＋15x＋15
k
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝k＞0）与⊙O的一个交点，
x
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
351012
A．y＝B．y＝C．y＝D．y
xxxx
第二部分非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：
4x2－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这
个几何体的小正方体的个数最少是____________个．．．16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________
北主视图
图4
俯视图
A
北B
图5
B
E图3
C
填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
1－1
17．（本题6分）计算：
（2－2sin45º＋（π－3.140＋8＋（－13．
32
a2－9a－3a－a2
18．（本题6分）先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个
a＋6a＋9a＋3aa－1
你认为合适的a值，代入求值．
19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技
术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:
3
≤x＜3≤x图6（千克/平方米.月
图7
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16
个，则此次行动调查了
________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2
分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，
以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）
20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：
△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
O
图8
21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可
获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价
22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的
底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第
（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
图9
23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－533x－与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．33
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:
PH＝3:
2，求cos∠QHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）yBPMHF图11QyBKECyBECHMODxAFECODxANMODAFxH图10图12-6-
参考答案第一部分：
选择题1、A2、C3、D11、B12、D4、B5、D6、A、7、C8、B9、C10、A第二部分：
填空题：
13、4（x+1（x−1解答题：
17、原式=9−22+1+18、原式=、14、315、916、151×22−1=92（a+3（a−3a（a+3a−a2−=a+a=2a（a+32a−3a−1A°3当a=2时，原式=419、（）、；（）、48；（）2.18×10、
（1）、；
（2）、；（3）、（）、120；（20、（）证明：
如右图1，、
（1）、（DC231O图1°∠1=90°−∠3,∠2=90°−∠3，∴∠1=∠2又OC=OD,OA=OE，∴∆AOC≅∆BODB
（2）由∆AOC≅∆BOD有：
AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45，）∴∠CAB=90°，故CD=AC2+AD2=22+12=521、
（1）、、）、设进价为a元，依题意有：
a（1+50%=75×80%，解之得：
a=40（元））、
（2）、依题意，W=（20+4x（60−40−x=−4x+60x+400=−4（x−）215+6252y故当x=15=7.5（元）时，W最大=625（元）222、
（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程（）∴4a+c=0a+c=−3解之得：
a=1；故y=x2−4为所求c=−4AOMBCDx
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点），2k+b=0k=1设BD的解析式为y=kx+b，则有，，−k+b=−3b=−2故BD的解析式为y=x−2；令x=0,则y=−2，故M（0,−2图2-7-
T（3、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由
（2）知，OM=OA=OD=2，∠AMB=90°、易知BN=MN=1，易求AM=22,BM=2yP2P11SABM=×22×2=2；设P（x,x2−4，21122依题意有：
ADx−4=4×2，即：
×4x−4=4×222解之得：
x=±22，x=0，故符合条件的P点有三个：
AOMNCP3DxP（22,4,P2（−22,4,P3（0,−4123、
（1）、如图4，OE=5，r=2，CH=2、）、如图，）、，）、如图，
（2）、如图5，连接QC、QD，则∠CQD=90°，∠QHC=∠QDC）、，易知∆CHPB图3yB∆DQP，故DPDQ=，PHCHCEHM3DQ=，DQ=3，由于CD=4，22QD3∴cos∠QHC=cos∠QDC==；CD4（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，）与圆交于点G，连接TG，则∠GTA=90°ODAxF图4∴∠2+∠4=90°Q∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°由于∠BKO+∠3=90°，故，∠BKO=∠2；而∠BKO=∠1，故∠1=∠2在∆AMK和∆NMA中，∠1=∠2；∠AMK=∠NMA故∆AMKNMA；yQCEPMBMNAM=;AMMK即：
MNMK=AM=42ODAx故存在常数a，始终满足MNMK=a常数a=4yG43HBF图5KET1CNM2ODAxHF图6-8-
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