六年级下册数学教案38用正反比例解决实际问题2 青岛版.docx
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六年级下册数学教案38用正反比例解决实际问题2青岛版
8用正、反比例解决实际问题
(2)
⏹教学内容
教材P49~50用正、反比例解决实际问题
⏹教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。
通过介绍啤酒装箱中的有关数据,引导学生提出有关用比例知识解决的问题,学习用比例知识解决实际问题。
教学中应引导学生加强对比,找出在解答方法上的相同和不同之处,让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
⏹教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;
3、培养学生分析问题、解决问题的能力;发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
⏹重点、难点
重点:
掌握用正比例的方法解答应用题。
难点:
能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
⏹教学准备
教具:
课件
学具:
预习
(一)新课导入:
同学们,通过上节课的学习,我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题,这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题,加强情境的延展性,有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
(二)探究新知:
1.出示信息窗,请学生收集数学信息并提出问题:
“改用载重10吨的汽车运,需要多少辆?
”
谈话:
请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。
汇报结果:
解:
设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答:
需要12辆。
2.讨论:
你是怎么想的?
(啤酒总量一定,汽车的载重量和辆数成反比例,找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。
)
练习:
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果每小时行87.5千米,需要几小时到达?
3.比较正、反比例解法,归纳意义,总结方法。
谈话:
想一想,应用比例知识解答应用题,是怎样想怎样做的?
同学们可互相讨论一下,然后告诉大家,指名说解题思路。
指出:
用比例解答应用题的关键,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。
(正确判断成什么比例,正比例比值相等,反比例乘积相等)
设计意图:
尽量先给学生自主探索的空间,让他们尝试自己来解决问题,同时注意尊重学生的想法,给他们相互交流的机会,调动学生学习的积极性,同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力,发展学生的思维。
(三)巩固新知:
1.只列式不计算。
(用比例知识)
①食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?
②同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系?
再填上条件和问题,并用比例知识解答。
(1)王师傅要生产一批零件,每小时生产50个,需要4小时完成,,?
(2)王师傅4小时生产了200个零件,照这样计算?
答案:
1、
(1)、解、设:
买8桶油要用x元3:
780=8:
x
(2)、解、设:
可以站x行。
24x=20×18
(四)达标反馈
1.用等式表示题中条件,并说出数量关系。
①一箱水果,每人分5千克,可以分给18人,如果每人分6千克,可以分给15人。
②建华村修一条公路,计划每天修95米,全部修完要7天,如果要5天修完这条公路,每天需修X米。
③亮亮看一本书,5天可以看120页。
8天可以看y页。
2.修一条长6400米的公路,修了20天后,还剩下4800米,照这样计算,剩下的路要修多少天?
3.工人装一批电杆,每天装12根,30天可以完成,如果每天多装6根,几天能够完成?
4.农具厂生产一批小农具,原计划每天生产120件,28天可完成任务,实际每天多生产了20件,可以提前几天完成任务?
5、体积是30立方分米的钢体重150千克,重1200千克的这种钢材,体积是多少立方分米?
6.机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟,过去每天生产零件60个,现在每天生产多少个?
答案:
1、
(1)、5×18=6×15
(2)、5x=95×7(3)、5:
120=8:
y
2、(6400-4800)÷20=80米/天,4800÷80=60(天)
答:
剩下的路程要修60天
3、12×30=360(根),360÷(12+6)=20(天)
答:
20天可以完成。
4、28-(120×28)÷140=4(天)答:
可提前4天完成。
5、1200×30÷150=240(立方分米)答:
体积是240立方分米
6、8×60÷3=160(个)答:
现在每天生产160个
(五)课堂小结
通过学习,你能说说解比例应用题的一般步骤是什么?
(学生自己用语言叙述)
(六)布置作业
第2课时
1、选择
把10克糖放入100克水中,糖与糖水的重量比是()。
A、1:
10B、1:
11C、10:
11D、1:
9
三角形的面积一定,它的底和高。
()
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
人的身高和体重是()。
A、成正比例B、成反比例C、相关联的量D、不相关联的量
2、计算。
=
3.8:
x=1.2:
0.650%:
=x:
2
3、合唱小组的同学们排队,每行站10人,正好站16行。
如果每行站8人,可以占多少行?
4、生物小组同学们配制一种杀虫剂,用的药液和水按1:
800配制而成。
现有3千克药液,能配制成这种杀虫剂多少千克?
5、生物角里有一棵树,数学小组的成员想测量树的高度。
它们想了一个办法,在上午11时的时候,张璐站在太阳下,张璐身高1.5米,影子长1.2米,量得此时树的影子长9.6米,你能得出这棵树有多高吗?
6、甲乙两地相距360千米,一辆汽车从甲地到乙地去,原计划7小时行完全程,实际这辆汽车是按照下表的速度行驶的,这辆汽车能否在规定的时间内行完全程?
时间(小时)
2
3
4
……
10
11
……
路程(千米)
100
150
200
……
500
550
……
答案:
1、B,B,C;2、1,1.9,3;3、20行;4、2403千克;5、12;6、成正比例,不能。
⏹板书设计
用反比例解决实际问题
1、“改用载重10吨的汽车运,需要多少辆?
”
解:
设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答:
需要12辆。
2.比较正、反比例解法,归纳意义,总结方法。
用比例解答应用题的关键,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程。
(正确判断成什么比例,正比例比值相等,反比例乘积相等)
■教学资料包
精彩片断:
反比例练习课
一、教学目标:
1.进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。
2.掌握正反比例的变化规律,灵活运用多种方法(列表,关系式,字母表达式、画图等),判断两种量成什么比例。
3.培养学生分析、比较、抽象、概括、判断以及说理的能力,进一步渗透函数思想。
二、教学重难点:
进一步理解正、反比例的意义,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。
三、教学准备 :
课件,练习纸。
四、教学过程:
(一)复习
1.复习正反比例的意义。
师:
前面同学们学习了正反比例的意义,谁来把课前整理正反比例的意义及其比较说给大家听一听?
生:
逐一汇报交流。
生:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应量的比值(也就是商)一定,我们就说这两种量是成正比例的量,它们的关系是正比例关系。
用关系式 表示;
师:
【课件1】全对的举手
生:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应量的乘积一定,我们就说这两种量是成反比例的量,它们的关系是反比例关系。
用关系式 表示。
师:
【课件2】全对的举手
师:
正反比例的比较,说说它们的相同点与不同点。
生:
正比例和反比例的对比:
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不
同
点
变化
规律
变化的方向相同:
一种量( ),另一种量也( );一种量( ),另一种量也( )。
相对应的两个数的( )(也就是 )一定。
变化的方向相反:
一种量( ),另一种量反而( );
一种量( ),另一种量反而( )。
相对应的两个数的( )一定。
关系式
师:
【课件3】全对的举手
设计意图:
通过课前的整理与交流,学生在整理时发现正反比例间的相同点与不同点,与此同时发现不同点可以作为区分正反比例的方法)
2、总结
师:
同学们整理问题认真、仔细。
通过整理我们知道了正反比例的相同点与不同点,根据不同点我们可以正确区分正反比例。
希望同学们在解决问题的过程中学会应用。
(二)解决问题
1、第一题
师:
【课件4】拿出练习纸
(二)看谁解答问题又对又快,完了以后,坐端正,想想解题思路,等会儿说给同学们听。
生:
独立思考--解决问题—汇报交流
师:
分别找同学说一说(学生之间的交流,教师只是适时给出正确答案,【课件4】相关答案)
生:
在速度、时间、路程这三种量中。
(1)当路程一定时,
速度
10
20
30
40
50
时间
6
3
2
1.5
1.2
速度和时间是相关联的两个量,且乘积一定10×6=60;20×3=60;30×2=60……
所以( 速度 )和(时间)成(反)比例。
生:
大家同意我的想法吗?
你有什么要补充的?
生:
同意
生:
(2)当时间一定时,
速度
10
20
30
40
50
路程
60
120
180
240
300
路程和速度是相关联的两个量,且比值一定60÷10=6;120÷20=6;180÷30=6……
所以(路程)和(速度)成(正)比例。
生:
大家同意我的想法吗?
生:
同意
生:
(3)当速度一定时,
时间
1
2
3
4
5
路程
60
120
180
240
300
路程和时间是相关联的两个量,且比值一定60÷1=60;120÷2=60;180÷3=60……
所以(路程)和(时间)成(正)比例。
生:
大家同意我的想法吗?
生:
同意
设计意图:
通过先独立思考,再全班同学交流,让学生既有独立思考的机会,又能照顾全体学生的准确性)
师总结:
同学们分析问题真有方法。
通过分析我们可以看出在判断两量的关系时有个前提条件,你能感受得到吗?
生:
……(必须有一个量是一定的)
师:
同学们真棒!
刚才分析问题时我们借助了表格中数据,如果没有数据,你还能做出准确判断吗?
2、第二题
师:
【课件5】写写判断的理由。
等组里同学解答完后,组长分别指名说一说,意见不一致时听听谁说的更有道理,确定吗、你们组的答案。
生:
解决问题—交流答案—汇报交流
第
(1)题:
橘子的单价一定,购买橘子的数量与总价。
购买橘子的数量与总价成正比例。
因为单价一定,=单价(比值一定)
第
(2)题:
圆柱的体积一定,它的底面积与高。
底面积与高成反比例
因为圆柱的体积一定,底面积×高=体积(乘积一定)
第(3)题:
小明上学,已经走的路程与剩下的路程。
已经走的路程与剩下的路程不成比例。
因为总路程一定,已经走的路程+剩下的路程=总路程(和一定)
既不是比值一定,也不是乘积一定,
第(4)题:
小华看一本书,每天看的页数与看的天数。
每天看的页数与看的天数成反比例。
因为总页数一定,每天看的页数×看的天数=总页数(乘积一定)
第(5)题:
圆的面积与半径。
圆的面积与半径不成比例。
因为 = (比值不一定)
师:
刚才我们练习判断了一些量是否成正反比例,同学们能否从生活中再找一些类似的例子相互交流一下。
生:
①平行四边形的底一定,它的面积和高成正比例。
因为平行四边形的面积÷高=底;
②圆的周长和直径成正比例。
因为圆的周长和直径的比值始终等于圆周率;③被除数一定,商和除数成反比例。
因为商×除数=被除数(一定)……
师总结:
同学们思考问题很全面。
这样的题组也难不住同学们,还想挑战自己吗?
3、第三题
师:
【课件6】拿出练习纸(三)看谁解答问题又对又快,完了以后,坐端正,想想解题思路,等会儿说给同学们听。
生:
独立思考--解决问题—汇报交流
(1)χy=8 (反比例) 想:
乘积一定
(2)
=35 (正比例) 想:
比值一定
(3)χ+y=5 (不成比例) 想:
和一定。
既不是比值一定,也不是乘积一定
(4)χ-y=3 (不成比例) 想:
差一定。
既不是比值一定,也不是乘积一定
(5)3χ=y (正比例) 想:
(6)y=
(反比例) 想:
师总结:
同学们解决问题越来越有水平了,简单练习,放松一下。
4、第四题
师:
【课件7】看谁解答问题又对又快。
生:
独立解答—汇报交流。
(1)已知a和b成正比例,请将下表填完整。
A
8
15
90
B
4
6
800
(2)已知χ和y成反比例,请将下表填完整。
χ
30
45
10
0.1
Y
3
2
6
师总结:
小放松,感觉更紧张了,说明同学们的积极性更高了,解决有关图像的问题。
5、第五题
师:
【课件8】有关正比例的问题
师:
【课件9】有关正、反比例图像的对比。
(三)、下课
教学资源:
六
(1)班和六
(2)班的人数比为8:
7。
如果将六
(1)班的8名同学调到六
(2)班去,则六
(1)班和六
(2)班的人数比为4:
5,求原来两个班各有多少人?
答案:
解:
设六
(1)班有8X人,那么六
(2)班有7X人,(8X-8):
(7X+8)=4:
5,解得X=6;那么六
(1)8X=48人,六
(2)班7X=42人。
资料链接:
1、用正比例知识解决问题的步骤:
(1)根据不变量判断题中两种相关联的量成正比例关系;
(2)根据正比例的意义列出比例式;(3)解比例;(4)检验并作答。
2、用反比例知识解决问题
(1)确定题中各种量之间存在的比例关系。
(2)根据反比例的意义列方程解答。