高三数学适应性训练试题三理新人教A版doc.docx
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高三数学适应性训练试题三理新人教A版doc
高三数学适应性训练数学理试题（三）
选择题部分（共50分）
一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1.【原创】.设集合U
{X=N|O
}SS{1,2.4,5},T{3岳7},
则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）
A{1,2,4}B{1,2,3,4,5,7}C{1,2}
（命题意图：
考查函数定义域、值域、集合运算）
2.【原创】已知i为虚数单位，a为实数，复数
=（a^2i）（1+i）在复平面内对应的点为”，贝IJ“
是"点M在第四象限”的（）
D既不充分也不必要条件
（命题意图：
考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件）
2x*y>4
x-y>1
x-2y<2
3.【原创】设x,y满足'，则x+y：
（）
A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，也无最大值
（命题意图：
考查线性规划）
•后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字•则拨号不超过
4•［原创］某甲上大学前把手机号码抄给同学乙
被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复而拨对甲的手机号码的概率是（
（命题意图：
考查古典概型的计算）
A.
C.
（命题意图：
诱导公式及函数图象的平移）
③若m—I
ua
upa1F则a丄；B④若1
e'p叫a&丄B
⑤若m,l
JL
//uiijm〃l。
其中正确命题的个数是（）
ua
uP
aP
（A）0
（B）1
（C）2（D）3
（命题意图：
考杳空间位置关系）
①若I垂直于内#］无数条直线，则
②若1〃，则b平行于内的所克直线;
la
7•［原创］
函数
f（x）xsinx,x[丁，],若
A.1X
X+
2
B.
22
X1X
>2
C.XiX2D.
f（x）>f（x）
1
2
Xi
2
2
X
2
（命题意图:
考查函数奇偶性、单调性、三角函数）
则下列不等式一定成立的是
其一条渐
&（2010年福建高考题改编】已知双曲线2
2
2一12>°）的左、右焦点分别是Fi.F,b
3,）在双曲线上•则PFi
y
0
A.-12
（命题意图：
-2
向量的数呈积■）
C.0
D.4
aii
9.【原创】在等差数3n列
中,
310
值时，n（
A.18B.19
（命题意图：
考查等差数列的概念、性质）
且它的前n项和S有最小值，那么当
C.20
D.21
10.【改编】曲线x2+y2—ay二0与ax2+bxy+x二0有且只有
3个不同的公共点，那么必有（
A・（a4+4ab+4）（ab+1）二0B.（a4—4ab—4）（ab+1）=0
C・（a4+4ab+4）（ab—1）=0D・（a4—4ab—4）（ab—1）=0
（命题意图：
考渣直线与圆、创新思维）
—=—
）
第II卷（共100分）
二、填空题（本大题共
sin（x）笛.己知
7小题，每小题4分，共28分）
3,则sin2x的值为.
5
2
侧视图
（命题意图：
考查同角三角函数关系、两倍角关系、两角和与
差）
12•【原创】设a也4）,b仲），若b
（命题意图：
考查向量的坐标运算）
（13题）
13.【改编】
一个儿何体的三视图如右图所示，则该儿何体的体积为
（命题意图：
考查三视图、几何体积）
14.
如下左图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数是，方差是•
（命题意图：
考查平均数、方差的计算）
15・【改编】（命题意图：
考查）
某程序框图如右图所示，则该程序运行后输岀的值是
75
8
34567
917
（14题）
16.若函数Hx）
log'x11在区间（-2,-i）±恒有f（x）
0,,则关于t的
不等式
（45题）
1）f⑴的解集为
（命题意图：
考查对数函数、指数函数、不等式）
17Jg01d州高三第三次质量检测】
如图，在厶ABC和厶AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1,CA=CB=2，若ABAEACAF2,
则EF与BC的夹角等于
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18・【根据20"年全国高考山东卷改编】（本题满分14分）
cosBb
cosC
=—2a+c
（I）求角B严大小；
（U）若b=^13,a+c=4,求△ABC的面积.（命题意图：
考查正弦定理的运用、三角函数的性质）
19.
[2012浙江省高考19改编】（本题满分14分）
（I）求数列
{an}的通项公式;
_="tr
（U）若「2%,设na求数列{c}的前项和h・
an
n
（命题意图：
考查数列的性质和应用）
20.[2009浙江省高考卷17改编】（本题满分14分）
丄
ADE平
A
如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点，将ADE沿AE折起，使平面
面ABCE,得到几何体DABCE・丄
（1）求证：
BE平面ADE；
（2）求BD和平面CDE所成的角的正弦值・
（第20颗图）
（命题意图：
考查立体儿何中的位置关系、空间角的计算）
（21）.[2009年浙江省高卷22题改编】（本题满分15分）
已知函数f（x）一（2■"a）（x_1）_2lnxg（x）~xe.（aR,e为自然对数的底蛟）
（I）当a1时，求f（x）的单调区间；
€（I（1=
Xo0,e,在0,e上总存在两个不同的Xi（i1,2）
（II）若对任意给定的
一，使得
f（Xi）g（x）成立,求a的取值范臥
0
（命题意图：
考章函数、#数、不等式的应用及盘粪讨论问题。
）
22.【选自2012届嘉兴二检】（本题满分15分）
已知抛物线（0）的准线方程为7+4*
yax
（I）求抛物线的方程；H
（U）设F是抛物线的焦点，直线I:
ykxb（k0）与抛物线交于A,B两点，记直线AF,BF的
斜率之和为m.求常数m,使得对于任意的实数k（k0）,直线I恒过定点，并求出该定点的坐标.
一•选择题（本大题共
10小题，每题5分，共50分,在每题所给的四个选项中，
只有一个是正确的）
题号12
3
4567
89
答案
二•填空题（本大题共
7小题，
每小题4分，共28分）
;12.
；13.；
14・
15.
16.
亿
三、解答题：
本大题共
6小题，
共72分。
解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北容城中学高三数学适应性训练数学理试题（三）
10
18、（本题满分14分）
在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且
cosB
cosC
=—2a+c
（I）求角B严大小；
（U）若b=V13,a+c=4,求△ABC的面积.
19、（本题满分14分）
{}
已知各项均为正数的数列an的前n项和为
qS,a,
二，且nn2成等差数列・
（i）求数列{a}的通项公式;
n
2
（U）若a
n
b
n
o求数列{
a
n
的前项和Tn・
丄
20.（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB22,AD2,折起，使平面ADE^平面ABCE,得到几何体D-ABCE。
（I）求证：
AD半面BDE；
A
（U）求即与平面ADE所成角的正切值。
21、本题满分15分）
已知函数f（x）-（2-a）（x-1）-2lnx,g（x）=xe.（acR,e为自然对数的底薮）
（I）当a1时，求f（x）的单调区间；
的最小值;
2
€（
xo0,e,在0,e±总存在两个不同的x（i1,2）dll）若对任意给定的
使得
f（Xi）g（x）成立，求a的取值范围。
0
22、（本题15分）
=H=—
（本题满分15分）
L1知抛物线（0）的准线方程为=+lH
yax
（I）求抛物线的方程；
（U）设F是抛物线的焦点，直线I:
ykxb（k0）与抛物线交于A,B两点，记直线AFfBF的
斜率之和为m.求常数m,使得对于任意的数k（k0）,毎费亘过定点，并求出该定点的槛
备注：
河北容城中学高三数学适应性训练数学理题
三、本大題共5小惡満分72分.解答须写出文字说期、证明过程和演算步舉
（18）.（本題満分14分）
（I）由正弦定理，
可得^=2/fcinAb=2RsinB.c=2FsinG
即2sinAcoiB-AsznCeosB+cosC^inB=0#
BP2sinAcqsB^sin（B^C）=0
•••/+g+C=7r,
因为川+万+e兀>所以sin（-^+6*）=sinA>
故2sinAcosB+sinA=0・因为sinA0故cosB=—
方法二由余弦定理,得
2ac
2ab
cosBb
56s，
=—2a+c
a2+c2-b22abb
得=—
2ac
x2a+c
a2+b2-c2
整理得a2+c2-b2=-ac,
—aca2+c2-b2
所以cosB=
2ac
因为B为三角形内角，所以
厂
2ac
B=3
2
（II）将b=13,a+c=4,B=tt代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB的变形式:
3
b2=（a+c）2—2ac—2accdsB.（9分）
所以13=16—2ac1—，我/订ac=3,
r»：
（I）由题意知2务寻$+丄.务>0所以SaABC=aCsinB=§2・・-••…
2
当»=1时.
§.・・・2门
4（144分）]・
1212
当”A2时，^.=2^-1^=^-1
22
两式相減得a*=2an—（n>2）
整理得$工=2（心2）
%
・••数列｛a”｝是丄为苜项，2为公比的等比数列.
2
方分
•…7分
b
42n
168n_
=—n+-
+
+++
c
n
n2
n
a
2
2
n
+—+
+_+_
+
808
I23…
n222_
248n16
8n
rdi
2_丄
n
+
1T8
2n2
0
■•■
248n
3
n
2
2
2
+①
168n
1
2
n
1.111168n
J48（...）1
2八23n211
222
①一②得
9分
8n
n
2
12分
14分
（20）.・（本題満分14分）
证明：
（1）过D作ZW丄4E于H・由平面ADE丄平而ABCE得.DH二ABCE.所以DH丄BE.
由题意可得M丄BE.因此BE丄平面ADE.
（2）在平面CDE內，过C作CE的垂线，与过D作CE时平行线交于F,再过B作EG丄CF于&
在LDHC中•LDHB中•可得DC=BD=Ji.又DE=EC=\■因此乙DCE=乙CDF=30°,vCF丄DF,:
.CF=^・由题意得BC八FB=至…BG=^■因此
223
sinZ^Z）G=—=—,BD和平面CDE所成的角的正弦值为14
BD33
分
（21）.（本小题满
伍分）
9
2
解：
解：
d）当
a1吋（x）
X12lnx,f'J（x）1,
X
2分
由f（x）
0,得
X2;由f《x）
】0,得0x2・〔・・F・）……
5分
故f（x）的单调减闵0,2，单调牖跑,
（II）gr（x）=尸-4=（1-x）尸f
当xe（O,lM,gr（x）>0,函数g（x）单调递増.当时川⑴<0,函数g（x）单调递减.又因为g"0）=0,g（l）=l,g（e）=ee^>0t
所以.函数g（x）在（0同上的值域为（0.1]
当a=2时■不合题意;
2
‘，--（2一a）（x_—）「
丰二一一2=~~ajx=匸
当a2时，f（x）2a
=r=x
2
当x时,f（x）10.
2a
由题意得，f（x）在
<<
0,e上不璃
2
最小值
Hx>
又因为x0时，f（x）E（,】
22f（r2
）a2ln,f（e）（2a）（e1）2,
a（2a
_<
x在0,e上总存在两个不同的x（i1,2）,
」一_n1
所以，对任意给魁
I>
使得f（X）
g（x）成立，当且仅当a满足下列条件
0
2
2ln0,
2a
He）1,（2a）（e1）21.
令h（a）=a-2ln—,a€（-x
2"a
ffl（a）1=2{ln2I讯2
2
，2一一），
e
一2_a人
a）]r一一^^
2-aa2
h（a）0,
得a=0或h2,故当ae（一乂,0）盼（aj
e_2，
当a（0,2（a）
e
€—oC
所以，对任意a（,2
OT函数h（a）单過增6,函数h（a）单调减-2-
），有h（a）h（0）0,
e
a
即②对任意
由③式解得:
€—oO——
2
2）一
e恒成立。
_—分
2
卑1④
己—
综§①勺可知,
3」
2卩対任意给飽0,e,ef
在0，一（1,2）,
e上总存在两个不同的i
I
使f（x）g（xo）•成"”拋物线C的准线方程为：
丿=-丄・4（22）.（本题瀰15分）
11
—■—1■解胃Q■—•
4a4
*15分
•••抛物线c的方程是疋-v.
（ID£（OJL）,设心吕）•
（v=Ayc+b„、
由〔宀卩‘得―。
・
X|+x2=4A;・X|X2=4b、A=16*'+16b>0.
1
Xk
AFk
BF
1X2
x4x
2
2
X
4ix
2
2
xx4x（xxxx4）
11W2
2%
4x
1
=m
4k（-4b-4）_k（b+1）
4（-4b）b
1）.0对任意啟k0）恒成立.
yknry=
=£
X、y
0_
m
得
解
所以,
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