电磁感应计算题专项训练及答案.docx

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电磁感应计算题专项训练及答案

电磁感应计算题专项训练

【注】该专项涉及规律：

感应电动势、欧姆定律、牛顿定律、动能定理

1、（2010重庆卷）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。

实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中,

间距为d。

水流速度处处相同，大小为v,方向水平。

金属板与水流方向平行。

地磁场磁感

应强度的竖直分量为B,水的电阻率为p键K连接到两金属板上。

忽略边缘效应，求:

（1）该发电装置的电动势；

（2）通过电阻R的电流强度；

（3）电阻R消耗的电功率

水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电

2、（2007天津）两根光滑的长直金属导轨MNMN'平行置于同一水平面内，导轨间距为I,

电阻不计。

MM处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C。

现有长度也为I,电阻同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B方向

竖直向下的匀强磁场中。

ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab在运

动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q求：

⑴ab运动速度v的大小；⑵电容

器所带的电荷量q。

3、（2010江苏卷）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表

与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m有效电阻为R的导体棒在距磁场上

边界h处由静止释放。

导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。

整

个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：

⑴磁感应强度的大小B;

⑵电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

⑶流经电流表电流的最大值Im

4、（2008北京）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abed，每边长为L,总电阻为R总质

量为m将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示.线框由静止自由下落，

线框平面保持在竖直平面内，且ed边始终与水平的磁场边界平行•当ed边刚进入磁场时,

⑴求线框中产生的感应电动势大小；

h所应满足的条件.

⑵求ed两点间的电势差大小；

⑶若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度

5、（2010福建）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为e的绝缘斜面上，导轨

上端连接一个定值电阻。

导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。

斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。

现对a棒施以平行导轨斜向上的

拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。

当a棒运动到磁场的

上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b

棒已滑离导轨。

当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。

已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为Rb棒的质量为m重力加速度为g,导轨电阻不计。

求：

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ib之比；

（2）a棒质量na;

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

6>（2005上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m

导轨平面与水平面成e=37°角，下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直，

质量为、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩

擦因数为.

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2Q，金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向.（g=10m/s2,sin37°=,cos37°=）

7、（2005天津）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距I为，电阻不计，

导轨所在平面与磁感应强度B为的匀强磁场垂直。

质量m为xl0-3kg、电阻为Q的金属杆

ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为Q的电

阻R。

当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为，重力加速

度取10m/s2,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R。

—II—

xxx

8、（2010天津卷）如图所示，质量m=、电阻R=Q、长度I=0.4m的导体棒ab横放在U型

金属框架上。

框架质量m=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数口=，相距

0.4m的MM'、NN'相互平行，电阻不计且足够长。

电阻F2=Q的MN垂直于MM'。

整个

装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=。

垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从

静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN'保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。

设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.

（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；

（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=,求该过程ab位移x

的大小。

9、（2009全国n）如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率

k，k为常量。

用电阻率为

P、横截面积为s的硬导线做成一边长为I的方框，将方

框固定于纸面内，其右侧一半位于磁场区域中，求

（1）导线中感应电流的大小；

（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率

10、（2008天津）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。

它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R金属框置于xOy

平面内，长边MN长为I，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。

列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律

分布，其空间周期为入，最大值为B0,如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度V0沿Ox方向匀速平移。

设在短暂时间内，MNPQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。

列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行

驶，某时刻速度为V（V

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MNPQ&应处于磁场中的什么位置及入与d之间应满

足的关系式：

（3）计算在满足第

（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

答案:

1、解:

（1）由法拉第电磁感应定律，有E=Bdv

（2）两板间河水的电阻r=-

由闭合电路欧姆定律，有

EBdvS

rRdSR

（3）由电功率公式，P=|2R

得P=BdvS

CQR

dSR

c小4RQ

2、⑴v尹⑵q

Bls

E，回路中电流为I，ab运动距离s所用时间为

解析：

⑴设ab上产生的感应电动势为

t,则有EBlv

I2（4R）t

电容器所带电荷量为qCU

解得Im=贬辿

4、⑴cd边刚进入磁场时，线框速度v=.2gh,BL..2gh

⑵此时线框中电流I=E

33,

cd两点间的电势差U=I（R）=BL2gh

44'

⑶安培力：

F=BIL=BL2gh

根据牛顿第二定律得：

mg-F=ma由a=0

解得下落高度满足；h=兰餐

2BL

5、

（1）棒沿导轨向上运动时，棒、棒及电阻中放入电流分别为，有

解得：

*2。

（2）由于棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而棒在磁场中向上滑动的速度大小与在磁场中向下滑动的速度大小相等，即，设磁场的磁感应强度为，导体棒长为，在磁场中运动时产生的感应电动势为

当棒沿斜面向上运动时，

向上匀速运动时，棒中的电流为，则

由以上各式联立解得：

。

（3）由题可知导体棒沿斜面向上运动时，所受拉力6、

（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律

mgsin0—^mgcosB=ma①

由①式解得a=10x（—x）m/s=4m/s②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

mgsin0—口mgcos0—F=0③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率

Fv=P④

由③、④两式解得

磁场方向垂直导轨平面向上.

7、解：

由能量守恒，有mgv=P

代入数据解得v=s

又E=BLv

设电阻Ri与F2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r，有111+—=-RR?

R并

__E_

=F并+r

P=IE

代入数据解得

R>=Q

8、

（1）ab对框架的压力

框架受水平面的支持力

Fnm?

gF1

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

ab中的感应电动势

EBlv

MN中电流

R1R2

MN受到的安培力

F安IlB

框架开始运动时

由上述各式代入数据解得

v6m/s⑧

（2）闭合回路中产生的总热量

Q总虫卫Q⑨

Rq.

由能量守恒定律，得

Fx-gv2Q总

⑩

代入数据解得

x1.1m

（11）

9、答案

（1）

Ikls

（2）k1S

【解析】本题考查电磁感应现象

（1）线框中产生的感应电动势

Bs1.2.

……①在线框产生的感应电流

I,……②R41,……'

③联立①②③得

Ikls

（2）导线框所受磁场力的大小为

FBI1,它随时间的变化率为

FIlB,tt

由以上式联立

可得10、解析：

（1）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，

金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

（2）为使列车获得最大驱动力，MNPQS位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，

这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中

电流受到的安培力最大。

因此，d应为的奇数倍，即

d（2k1）或2d（kN［①

22k1

（3）由于满足第

（2）问条件：

则MNPQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反,

经短暂的时间t，

磁场沿Ox方向平移的距离为v0t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vt。

因为V0>v,所以在t时间内Mr边扫过磁场的面积

S=（V0v）lt

在此t时间内，MNfe左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化

MNB01（v0V）t②

同理，该t时间内，PC边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化

PQB01（v0V）t③

故在t内金属框所围面积的磁通量变化

PQMN④

根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小

E⑤

根据闭合电路欧姆定律有

IE⑥

根据安培力公式，MNfe所受的安培力

FMNB011

PQ边所受的安培力

FpqB°ll

根据左手定则，MNPC边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小

FFmnFpq2BoII（7）

联立解得

4B0；I2（V0v）

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