初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题.docx
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初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题
二次函数知识点
12.二次函数的性质
函
数
2
二次函数yaxbxc
2
ya（xh）k
（a、h、k为常
数，a≠0）a、b、c为常数，a≠0
a＞0a＜0a＞0a＜0
图
象
（1）抛物线开口向上，并向
上无限延伸
（1）抛物线开口向下，并向
下无限延伸
（1）抛物线开口向
上，并向上无限
延伸
（1）抛物线开口向
下，并向下无限
延伸
性
bb
2a，2a，
（2）对称轴是x＝
（2）对称轴是x＝
顶点是顶点是
（2）对称轴是x＝
（2）对称轴是x＝
h，顶点是（h，k）h，顶点是（h，k）
b
2a
，
4acb
4a
2
）（
b
2a
，
2
4acb
4a
（）
质
（3）当
x
b
2a时，y随x
（3）当
x
b
2a时，y随x
（3）当xh时，y
（3）当x＜h时，y
的增大而减小；当
b
x
2a时，y随x的增
的增大而增大；当
b
x
2a时，y随x的增
随x的增大而减
小；当x＞h时，
y随x的增大而增
大。
随x的增大而增
大；当x＞h时，
y随x的增大而
减小
大而增大大而减小
（4）抛物线有最低点，当（4）抛物线有最高点，当
x
b
2a时，y有最小
x
b
2a时，y有最大
（4）抛物线有最低
点，当x＝h时，
y有最小值
（4）抛物线有最高
点，当x＝h时，
y有最大值
值，
y
最小值
2
4acb
4a
值，
y
最大值
4acb
4a
2
y最小值ky最大值k
二次函数练习
一、选择题
13.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
A.
B.
C.
D.
14.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）
A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）
15.抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）
A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
16.抛物线的对称轴是（）
A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4
17.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A.ab>0，c>0
B.ab>0，c<0
C.ab<0，c>0
D.ab<0，c<0
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
在第___象限（）
A.一B.二C.三D.四
19.如图所示，已知二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于
点A（m，0）和点B，且m>4，那么AB的长是（）
A.4+mB.m
C.2m-8D.8-2m
20.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能
是（）
21.
已知抛物线和直线在同一直角坐标
系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是
直线上的点，且-1系是（）
A.y1C.y322.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单
位，所得的抛物线的函数关系式是（）
A.
B.
C.
D.
y2a的图象在223.二次函数a（x4）4（0）
轴的上方，则a的值为（）
A.1B.－1C.2D.－2
24.已知二次函数的图象如图所示，记，
．则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．m、n的大小关系不能确定
二、填空题
25.二次函数y=x
2-2x+1的对称轴方程是______________.
26.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是
_______________.
27.已知二次函数y=ax
2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请
写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
28.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上
升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
（其中g是常数，通常取
10m/s2）.若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
29.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为
______________.
30.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
31.如图，已知直线分别交
轴、轴于点
、，
是抛物线
上的一个动点，其横坐标为，过点
且平行于
轴的直线交直线于点
，则当时，
的值是.
三、解答下列各题
32.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A（0，
-4）和B（4，0）
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′
的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
33.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，
0），且（x1+1）（x2+1）=-8.
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求
△POC的面积.
34.已知：
如图，二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，
5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB.
35.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
在一
段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销
售单价多少时，可以获利最大.
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