《不等式的性质》例.docx
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《不等式的性质》例
《9.1.2不等式的性质》教学案例
临西县河西中学陈爱琴
课前分析
教材分析
《不等式的性质》选自七年级下册人民教育出版社出版的数学教科书第九章第一节，这部分内容是在学生学习了等式的性质的基础上安排的。
学生对不等式的性质在生活中有所了解，对它也是有接触的，但缺乏科学性、完整性、理论性的推导与描述。
正确理解它是后面学习解不等式的基础，同时，也为以后学习二次函数打下了坚定的基础。
学情分析
本课时教材是七年级下学期的内容。
学生经过上学期的适应，已经初步掌握了一些数学探究方法。
由于已经学习了等式的性质，对于不等式的性质可能感觉到熟悉。
因此，学习上会出现麻痹思想，学起来不细心，个别语句描述不准确等。
课堂上，要注意对性质2和性质3的探究过程，尽量启发学生，调动他们的积极性，让他们互相补充，最后，师生共同总结描述不等式的性质。
我们乡镇中学的学生是经过各所县直中学层层选拔后的落榜生，学生成绩参差不齐，基础知识比较薄弱。
基于这种现状，我在教学中力求使教学生活化、简单化。
列举学生身边的生活事例，探究过程呈现阶梯式，以降低学习难度。
教学目标分析：
【目标设定前提分析：
教学目标是在分析教学内容、学生情况的基础上制定的。
有了目标，课堂教学就有了方向，而明确、简单的教学目标才能使课堂教学有明确的方向，才更有利于调动学生的学习积极性，所以，我根据学生的年龄特点和教材特点来制定使学生稍加努力就可以达到的教学目标，同时教学目标体现三维目标的整合，使教学目标更加科学化。
】
1．知识与能力：
①理解不等式的性质；
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；
2．过程与方法：
通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；
3．情感态度与价值观：
①认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；
②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；
重点难点分析：
不等式的性质是解不等式的理论依据，学生必须在理解的基础上熟练掌握，才能在解题时运用自如。
所以理解并掌握不等式的性质是本节课的重点。
在运用不等式性质3时，学生往忽略不等号方向的改变，因此，不等式性质3的探索及运用是本节课的难点。
在探究过程中，一定要让学生自己动口、动手、动脑，进行比较、讨论，引导学生自己发现“不等号的方向改变”。
四教学方法分析：
1.数学新课程标准指出：
从生活走向数学，从数学走向社会，培养学生对科学的探索兴趣，在这个基础上让学生掌握必要的科学探究方法。
因此，在《不等式的性质》的教学过程中，我利用生活中的事例，引起学生的思考，进而提出探究的课题，并加以探究，得出正确的结论。
2.大量采用“多媒体”技术，生动形象地创设问题情境，揭示问题的本质，使学生多种感官共同参与到整个教学过程中，激发学生的学习兴趣，提高课堂质量和密度。
3.采用启发、引导、探究相结合的教学方法。
五教学准备：
多媒体课件
【设计思路：
精心制作的多媒体课件是为了提高教学效果服务的，每一个小细节的制作效果都绝不能分散学生的注意力。
】
教学程序设计及实录：
（一）复习回顾：
师：
前面，我们学习了等式的性质，现在，请同学们回忆一下：
等式有哪些性质?
（学生情绪高昂，积极踊跃的举手抢答）
生1：
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
生2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等式．
师：
用数学式子怎样表示呢？
生3：
如果
那么
；如果
那么
。
生4：
如果
那么
；如果
那么
）
师：
这说明我们可以在等式的两边做一些相同的运算，运算后结果仍相等。
不等式是否也具有类似的性质呢？
这节课，我们来探究一下这个问题。
（同学们小声议论，猜想应该有类似的性质；还有的同学试着描述不等式的性质）
（二）创设情境引入新课：
我是哥哥今年六岁
1、（教师活动）课件展示：
我是弟弟今年四岁
弟弟：
“再过3年我比你大”
哥哥：
“不对,3年前你比我大”
2、（教师活动）
师：
你同意（弟弟）哥哥的说法吗?
若不同意请从不等式的角度分析错误的原因。
例如：
因为4<6所以____
3、（学生活动）学生逐个分析兄弟俩出错原因；
（教师活动）记录学生答案
生6：
因为4<6
（1）
所以4+3＜6+3
（2）
即7＜9（3）
生7：
因为4<6
（1）
所以4-3＜6-3
（2）
即1＜3（3）
师：
①从兄弟俩出错的原因中你认为研究不等式需要注意什么？
生8：
不等式两边要同加一个数或同减一个数。
②从⑴到⑵再到⑶不等式中的不等号方向有变化吗？
全体学生：
没有变化。
③综合①②的结论你认为对不等式进行运算时有规律吗？
（学生进行小组讨论后，回答）
全体学生：
有规律。
④找出以上规律中不完善的地方，并想一想？
如果要继续探究
不等式可以从那几个方面思考？
（学生进行小组讨论后，抢答）
第三组学生代表：
以上规律中没有提到乘除运算。
如果要继续探究不等式可以从加、减、乘、除四个方面进行探究。
【设计意图】从生活中的事例出发，更容易激发学生的学习兴趣。
问题设计层层递进，引导学生进行深入探究。
（三）提出问题引导探究
1、用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
（1）5>35+2____3+25－2____3－2
（2）–1<3-1+2____3+2-1－3____3－3
师：
通过对不等式的两边都加、减同一个数，你有什么发现呢？
生9：
不等式的两边都加、减同一个数，仍是不等式。
师：
同学们同意他的说法吗？
部分学生：
同意
师：
因为“=”号没有方向性，而不等号有方向性，所以不能笼统说成“仍是不等式”，要改为“不等号的方向不变”。
谁来类比等式的性质1描述一下你发现的不等式的性质？
（学生争先恐后的举手抢答）
生10：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
师：
现在，请同学们完成下面的探究。
（3）6＞26×5____2×56×（-5）____2×（-5）
（4）–2<3（-2）×6____3×6（-2）×（-6）____3×（-6）
（5）6＞26÷2____2÷26÷（-2）____2÷（-2）
（6）–2<4（-2）÷2____4÷2（-2）÷（-2）____4÷（-2）
2、（教师活动）
深入学习小组引导探究；
3、（学生活动）①按问题要求，分小组探究；
②各小组代表讲解本组探究结论，并简要说明理由；
③小组之间互相评论对方结论的正确与否；
4、（教师活动）①给出肯定的答案；②课件展示不等式性质
【设计意图】学生实行分组探究，教师巡回指导，以达到人人参与的目的。
通过交流展示，增强学生的自信心，让他们有成就感，以激发学生学习数学的兴趣。
5、（学生活动）读不等式的性质再找出性质
（2）与性质（3）的区别：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
师：
性质中“不等号的方向不变”和“不等号的方向改变”的含义是什么？
生11：
“不等号的方向不变”是指原来是“＞”,变化后仍是“＞”。
生12：
“不等号的方向改变”是指原来是“＞”变化后是“＜”。
师：
你能用式子表示出不等式的性质吗?
（教师深入小组，引导学生通过类比等式性质的表达式，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。
在此活动中，教师应重点关注学生是否能根据对C所表示的数的条件分开表示性质2和性质3.）
师：
性质
（2）与性质（3）的区别是什么呢？
生：
性质
（2）是在不等式两边同时作正数的乘除运算，不等号的方向不变。
性质（3）是在不等式两边同时作负数的乘除运算，不等号的方向改变。
6、（学生活动）
比较等式与不等式的基本性质.
你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
师：
请同学们说一说等式与不等式的基本性质的区别与联系。
生13：
联系：
不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况。
生14：
区别是：
等式2条性质，不等式3条性质。
师：
为什么不等式多一条呢？
生15：
等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
师：
回答的非常正确，你们真了不起，掌声送给自己！
（同学们有了自信心，课堂气氛更加活跃）
【设计意图】通过比较等式的性质与不等式的性质，让学生自己发现等式与不等式的联系与区别。
从而对不等式性质3的理解更加深刻。
7、（教师活动）简单介绍类比思想
（四）、巩固新知
1、判断对错
（1）∵a＜b∴a-c＜b-c
（2）∵a＜b∴a/3＜b/3
（3）∵a＜b∴-2a＜-2b（4）∵-2a＞0∴a＞0
（5）∵-a＜-3∴a＜3
2、设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
（1）m-5____n-5
（2）m+4____n+4
（3）6m____6n（4）-3m____-3n
（学生活动）学生独立完成，举手回答问题．教师填写答案，对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．此次活动中重点关注：
学生能否正确填空
3、填空：
（1）若x+1>0，两边同加上-1，得_________.（依据：
_______________）；
（2）若-1/3x≤1/2，两边同乘-3，得_________,（依据：
________________）.
【设计意图】让学生尝试叙述解不等式的过程，降低解不等式的难度。
（五）例题讲解
例1利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x-7>26;
（2）3x<2x+1;
（3）
x>50;（4）-4x>3.
（学生活动）先独立思考，再与同伴交流，尝试找出解决方法，教师板书
（1）题解题过程．
（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确，最后师生共同完成书写过程。
解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，
【设计意图】让学生了解不等式基本性质的应用，学会完整的书写解不等式的具体步骤。
（六）完成练习
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
（1）X+5>-1;
（2）4X<3X-5;
（3）1/7X<6/7（4）-8X>10.
（学生活动）请四位学生板演，其余学生独立完成，并对学生板演的结果作出评价，教师深入小组，发现问题及时纠正，通过学生的互相评价，找出应用不等式基本性质解题中出现的错误，防患于未然。
教学说明：
①指导学生不会做得可以参考课本例1,充分利用课本的示范作用。
这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的，注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．做第
（1）题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.）
（七）拓展应用
（课件展示）想一想：
a是任意有理数，试比较5a与3a的大小。
解：
∵5＞3∴5a＞3a
师：
这种解法对吗？
如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，就请说明理由。
生16：
这种解法对。
例如：
当a=2时，10＞6。
即5a＞3a
师：
谁还有不同的答案？
生17：
这种解法不对，例如：
当a=-2时，-10＜-6.即5a＜3a
生18：
当a=0时，5a=3a.
师：
你们说的都有道理，但是都不全面。
当不等式两边同乘或除以一个字母，而字母的取值不明确时，需对字母分情况讨论。
正确解法是：
当a＞0时，5a＞3a
当a=0时，5a=3a
当a＜0时，5a＜3a
【设计意图】通过本题的解答，训练学生思维的严密性。
（八）课堂小结
师：
⑴本节课你学到了什么新知识？
生：
本节主要学习了不等式的三条基本性质及应用性质解简单的不等式.
师：
⑵你认为解不等式最容易出错的地方是什么？
生：
当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，
师：
⑶你学到了那些数学思想？
生：
学到的思想方法是类比思想.
师：
下一节课，我们将要学习解不等式。
一首《不等式歌》送给同学们，希望你们会唱会用。
学法点拨
不等式歌
解不等、找技巧，何时变号要记好；计算步骤方程样，乘除负数变方向。
【设计意图】引导学生利用拍手歌的唱法唱不等式歌，生动有趣，学生学得快，记得牢。
在以后解不等式的过程中就会少出错，甚至不出错。
布置作业
1、习题9.1第4、5、6、7题；2、选作：
习题9.1第8题。
教学反思
在本节课的教学过程中，学生们学习兴趣盎然，积极主动性高涨，能够有效地掌握本课时的知识内容，同时解决实际问题的能力也有所提高。
我觉得本课时的成功之处在于：
1.利用身边事例创设情景，引入课题，让学生从中发现问题，然后通过积极参与、团结合作，解决本课所要探究的问题。
2.教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—探究讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
3.为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．
在以后的数学教学中，我要注意以下几个问题：
1.探究时，个别学生只看热闹，忽视知识的归纳总结。
今后要在这方面加以改进。
2.教法设计要有新意：
苦学不如勤学，勤学不如好学，好学不如乐学．激发兴趣，引导探索．
3.对教材的二次开发：
教师不是教教材，而是用教材教．激活课堂，让学生经历知识的形成过程，体会成功的喜悦．适度设置障碍，锤炼意志品质。
相关素材
《教师教学用书》
《初中数学课程标准》
《新课程标准与教学实践》
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