《不等式的性质》例.docx

1、不等式的性质例9.1.2不等式的性质教学案例临西县 河西中学 陈爱琴课前分析教材分析不等式的性质选自七年级下册人民教育出版社出版的数学教科书第九章第一节，这部分内容是在学生学习了等式的性质的基础上安排的。学生对不等式的性质在生活中有所了解， 对它也是有接触的，但缺乏科学性、完整性、理论性的推导与描述。正确理解它是后面学习解不等式的基础，同时，也为以后学习二次函数打下了坚定的基础。学情分析 本课时教材是七年级下学期的内容。学生经过上学期的适应，已经初步掌握了一些数学探究方法。由于已经学习了等式的性质，对于不等式的性质可能感觉到熟悉。因此，学习上会出现麻痹思想，学起来不细心，个别语句描述不准确等。

2、课堂上，要注意对性质2和性质3的探究过程，尽量启发学生，调动他们的积极性，让他们互相补充，最后，师生共同总结描述不等式的性质。我们乡镇中学的学生是经过各所县直中学层层选拔后的落榜生，学生成绩参差不齐，基础知识比较薄弱。基于这种现状，我在教学中力求使教学生活化、简单化。列举学生身边的生活事例，探究过程呈现阶梯式，以降低学习难度。 教学目标分析：【目标设定前提分析：教学目标是在分析教学内容、学生情况的基础上制定的。有了目标，课堂教学就有了方向，而明确、简单的教学目标才能使课堂教学有明确的方向，才更有利于调动学生的学习积极性，所以，我根据学生的年龄特点和教材特点来制定使学生稍加努力就可以达到的教学目

3、标，同时教学目标体现三维目标的整合，使教学目标更加科学化。 】1知识与能力：理解不等式的性质；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；2过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法； 3情感态度与价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；重点难点分析：不等式的性质是解不等式的理论依据，学生必须在理解的基础上熟练掌握，才能在解题时运用自如。所以理解并掌握不等式的性

4、质是本节课的重点。在运用不等式性质3时，学生往忽略不等号方向的改变，因此，不等式性质3的探索及运用 是本节课的难点。在探究过程中，一定要让学生自己动口、动手、动脑，进行比较、讨论，引导学生自己发现“不等号的方向改变”。 四 教学方法分析： 1.数学新课程标准指出：从生活走向数学，从数学走向社会，培养学生对科学的探索兴趣，在这个基础上让学生掌握必要的科学探究方法。因此，在不等式的性质的教学过程中，我利用生活中的事例，引起学生的思考，进而提出探究的课题，并加以探究，得出正确的结论。2.大量采用“多媒体”技术，生动形象地创设问题情境，揭示问题的本质，使学生多种感官共同参与到整个教学过程中，激发学生的

5、学习兴趣，提高课堂质量和密度。3.采用启发、引导、探究相结合的教学方法。五 教学准备：多媒体课件【设计思路：精心制作的多媒体课件是为了提高教学效果服务的，每一个小细节的制作效果都绝不能分散学生的注意力。】教学程序设计及实录：（一） 复习回顾：师：前面，我们学习了等式的性质，现在，请同学们回忆一下：等式有哪些性质?（学生情绪高昂，积极踊跃的举手抢答）生1：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等生2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等式师：用数学式子怎样表示呢？生3：如果那么；如果那么。生4：如果那么；如果那么）师：这说明我们可以在等式的两边做一些相同的

6、运算，运算后结果仍相等。不等式是否也具有类似的性质呢？这节课，我们来探究一下这个问题。（同学们小声议论，猜想应该有类似的性质；还有的同学试着描述不等式的性质）（二）创设情境引入新课：我是哥哥今年六岁1、（教师活动）课件展示： 我是弟弟今年四岁 弟弟：“再过3年我比你大” 哥哥：“不对,3年前你比我大” 2、（教师活动）师： 你同意（弟弟）哥哥的说法吗? 若不同意请从不等式的角度分析错误的原因。例如： 因为46 所以_3、（学生活动）学生逐个分析兄弟俩出错原因；（教师活动）记录学生答案生6： 因为46 （1） 所以4+36+3 （2）即79 （3）生7： 因为46 （1） 所以4-36-3 （2

7、）即13 （3）师： 从兄弟俩出错的原因中你认为研究不等式需要注意什么？生8：不等式两边要同加一个数或同减一个数。 从到再到不等式中的不等号方向有变化吗？全体学生：没有变化。综合 的结论你认为对不等式进行运算时有规律吗？（学生进行小组讨论后，回答）全体学生：有规律。找出以上规律中不完善的地方，并想一想？如果要继续探究不等式可以从那几个方面思考？ （学生进行小组讨论后，抢答）第三组学生代表：以上规律中没有提到乘除运算。如果要继续探究不等式可以从加、减、乘、除四个方面进行探究。【设计意图】从生活中的事例出发，更容易激发学生的学习兴趣。问题设计层层递进，引导学生进行深入探究。（三）提出问题引导探究

8、1、用“”填空,并找一找其中的规律.（1） 53 5+2_3+2 52_32(2) 13 -1+2_3+2 -13_33师：通过对不等式的两边都加、减同一个数，你有什么发现呢？ 生9：不等式的两边都加、减同一个数，仍是不等式。师：同学们同意他的说法吗？部分学生： 同意师：因为“=”号没有方向性，而不等号有方向性，所以不能笼统说成“仍是不等式”，要改为“不等号的方向不变”。谁来类比等式的性质1描述一下你发现的不等式的性质？（学生争先恐后的举手抢答）生10：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变师：现在，请同学们完成下面的探究。(3) 62 65_25 6(-5)_2(-5) (

9、4) 23 (-2)6_36 (-2)(-6)_3(-6)(5) 62 62 _ 22 6(-2)_2 (-2)(6) 20，两边同加上-1， 得_.（依据：_）；（2）若 -1/3 x 1/2 ，两边同乘-3， 得 _,（依据：_）. 【设计意图】 让学生尝试叙述解不等式的过程，降低解不等式的难度。 （五）例题讲解例1 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-726; (2)3x50; (4)-4 x 3.（学生活动） 先独立思考，再与同伴交流，尝试找出解决方法，教师板书（1）题解题过程（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是

10、否正确，最后师生共同完成书写过程。解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，【设计意图】让学生了解不等式基本性质的应用，学会完整的书写解不等式的具体步骤。（六）完成练习用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1) X+5- 1; (2)4X3X-5;(3) 1/7X 10. （学生活动）请四位学生板演，其余学生独立完成，并对学生板演的结果作出评价，教师深入小组，发现问题及时纠正，通过学生的互相评价，找出应用不等式基本性质解题中出现的错误，防患于未然。教学说明：指导学生不会做得可以参考课本例1,充分利用课本的示范作用。这些练习进一步

11、加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的，注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向做第（1）题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.)（七）拓展应用（课件展示）想一想：a是任意有理数，试比较5a 与 3a 的大小。解： 5 3 5a3a师：这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，就请说明理由。生16：这种解法对。例如：当a=2时，10 6。即5a 3a师：谁还有不同的答案？生17：这种解法不对，例如：当a=-2时，-10-6.即 5a 3

12、a生18：当a=0时，5a=3a.师：你们说的都有道理，但是都不全面。当不等式两边同乘或除以一个字母，而字母的取值不明确时，需对字母分情况讨论。正确解法是：当a0时，5a3a 当a=0时，5a=3a 当a0时，5a3a【设计意图】通过本题的解答，训练学生思维的严密性。（八）课堂小结 师：本节课你学到了什么新知识？ 生：本节主要学习了不等式的三条基本性质及应用性质解简单的不等式.师： 你认为解不等式最容易出错的地方是什么？生：当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，师： 你学到了那些数学思想？生：学到的思想方法是类比思想

13、.师：下一节课，我们将要学习解不等式。一首不等式歌送给同学们，希望你们会唱会用。学法点拨不等式歌解不等、找技巧，何时变号要记好；计算步骤方程样，乘除负数变方向。【设计意图】引导学生利用拍手歌的唱法唱不等式歌，生动有趣，学生学得快，记得牢。在以后解不等式的过程中就会少出错，甚至不出错。布置作业1、习题9.1第4、5、6、7题； 2、选作：习题9.1第8题。教学反思在本节课的教学过程中，学生们学习兴趣盎然，积极主动性高涨，能够有效地掌握本课时的知识内容，同时解决实际问题的能力也有所提高。我觉得本课时的成功之处在于：1.利用身边事例创设情景，引入课题，让学生从中发现问题，然后通过积极参与、团结合作，

14、解决本课所要探究的问题。 2.教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知探究讨论，得出性质探究辨析，突破难点运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高 3.为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通在以后的数学教学中，我要注意以下几个问题：1.探究时，个别学生只看热闹，忽视知识的归纳总结。今后要在这方面加以改进。 2.教法设计要有新意：苦学不如勤学，勤学不如好学，好学不如乐学激发兴趣，引导探索3.对教材的二次开发：教师不是教教材，而是用教材教激活课堂，让学生经历知识的形成过程，体会成功的喜悦适度设置障碍，锤炼意志品质。相关素材教师教学用书初中数学课程标准新课程标准与教学实践多媒体课件