高效课堂函数的极值.ppt

高效课堂函数的极值.ppt

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你准备好了吗？

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016016号导学案；号导学案；红红蓝蓝黑黑三色笔；典型例题本三色笔；典型例题本勇敢展示、大胆质疑勇敢展示、大胆质疑一个明智的人总是抓住机遇，一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美好的未来。

把它变成美好的未来。

同学们：

加油！

同学们：

加油！

aby=f（x）xoyy=f（x）xoyabf（x）0f（x）0,那么函数那么函数y=f（x）在在为这个区间内的为这个区间内的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内f/（x）0得得f（x）的单调的单调递增区间递增区间;解不等式解不等式f/（x）0得得f（x）的单调的单调递减区间递减区间.目标解读知识与技能：

知识与技能：

理解极值点的意义，能利用导理解极值点的意义，能利用导数求函数的极值。

数求函数的极值。

过程与方法：

过程与方法：

通过利用导数研究极值问题的通过利用导数研究极值问题的具体过程，体会从特殊到一般，数形结合的具体过程，体会从特殊到一般，数形结合的研究方法及算法思想；研究方法及算法思想；情感态度价值观：

情感态度价值观：

实现自我探索，总结利用实现自我探索，总结利用导数研究函数极值的方法。

导数研究函数极值的方法。

新课讲解新课讲解函数的极值函数的极值:

1.观察观察右下图为函数右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象的图象,从图象我们可以看出下面的结论从图象我们可以看出下面的结论:

函数在函数在X=0的函数值比它附的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我近所有各点的函数值都大，我们说们说f（0）是函数的一个是函数的一个极大值极大值；函数在函数在X=2的函数值比它附近的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们所有各点的函数值都小，我们说说f

（2）是函数的一个是函数的一个极小值极小值。

xx22yy00ooaaXX11XX22XX33XX44bbaxxyy如如图图，函函数数y=f（x）在在x1，x2，x3，x4等等点点的的函函数数值值与与这这些些点点附附近近的的函函数数值值有有什什么么关关系系？

Y=f（x）在这些点的导数值是多少？

在这些点附）在这些点的导数值是多少？

在这些点附近，近，y=f（x）的导数的符号有什么规律？

）的导数的符号有什么规律？

2.探索思考：

探索思考：

函数的极值定义函数的极值定义设函数设函数f（x）在点在点x0附近有定义，附近有定义，如果对如果对X0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f（x）f（x0）,则则f（x0）是函数是函数f（x）的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值=f（x0）；函数的函数的极大值极大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值.（极值即极值即峰谷处峰谷处的值）的值）使函数取得极值的使函数取得极值的点点x0称为称为极值点极值点

（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值有多个极大值或极小值

（2）极大值不一定比极小值大）极大值不一定比极小值大（3）可导函数可导函数f（x）,点是极值点的点是极值点的必要条件必要条件是在该是在该点的导数为点的导数为0例：

例：

y=x3练习：

练习：

下图是导函数下图是导函数的图象的图象,试找出函数试找出函数的极值点的极值点,并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6进一步探究进一步探究:

极值点两侧函数图像单调性有何特点极值点两侧函数图像单调性有何特点?

极大值极大值极小值极小值即即:

极值点两侧极值点两侧单调性单调性互异互异f（x）0yxOx1aby=f（x）极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧f（x）0f（x）0探究探究:

极值点两侧极值点两侧导数正负符号导数正负符号有何规律有何规律?

x2xXx22f（x）f（x）xXx11f（x）f（x）增增f（x）0f（x）=0f（x）0极大值极大值减减f（x）0注意注意:

（1）f（x0）=0，x0不一定是极值点不一定是极值点

（2）只有只有f（x0）=0且且x0两侧单调性不同不同，x0才是极值点才是极值点.（3）求求极值点，极值点，可以先求可以先求f（x0）=0的点，的点，再再列表判断单调列表判断单调性性结论：

结论：

极值点处，极值点处，f（x）=0求解函数极值的一般步骤：

求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域

（2）解方程）解方程f（x）=0的根的根（3）分析）分析f（x）在方程在方程f（x）=0的根左右的符号，的根左右的符号，来判断来判断f（x）在这个根处取极值的情况，确定极在这个根处取极值的情况，确定极值点值点总结总结展示、修改、查漏、补缺展展示示内内容容位置位置方式方式展示安排展示安排一一合作探究合作探究1

（1）黑板黑板书面书面梁旭梁旭二二合作探究合作探究1

（2）黑板黑板书面书面刘艺刘艺三三合作探究合作探究2后黑板后黑板书面书面文静文静激情来自你们的迅速行动、全心投入激情来自你们的迅速行动、全心投入要求：

要求：

1.1.展示同学书写工整、迅速；展示同学书写工整、迅速；2.2.展示内容后写出小结和新生成问题。

展示内容后写出小结和新生成问题。

3.3.非展示同学落实好讨论结果后总结拓展非展示同学落实好讨论结果后总结拓展.点评、质疑、追问、拓展点点评评内内容容点评安排点评安排一一

（1）王澄碧

（2）刘佳蕊二二张洁激情来自你们的迅速行动、全心投入激情来自你们的迅速行动、全心投入要求：

要求：

1.1.点评同学做到侧站位、普通话，大胆、点评同学做到侧站位、普通话，大胆、大声、大方；大声、大方；2.2.点评过程中注意点评过程中注意新生成问题新生成问题和和规律小结；规律小结；3.3.非点评同学认真听讲，大胆质疑追问。

非点评同学认真听讲，大胆质疑追问。

小结小结1理解极理解极值概念概念时需注意的几点需注意的几点

（1）函函数数的的极极值是是一一个个局局部部性性的的概概念念，是是仅对某一点的左右两某一点的左右两侧附近的点而言的附近的点而言的

（2）极极值点点是是函函数数定定义域域内内的的点点，而而函函数数定定义域的端点域的端点绝不是函数的极不是函数的极值点点（3）若若f（x）在在a，b内内有有极极值，那那么么f（x）在在a，b内内绝不不是是单调函函数数，即即在在定定义域域区区间上上的的单调函数没有极函数没有极值总结总结（4）极大极大值与极小与极小值没有必然的大小关系一个函数在没有必然的大小关系一个函数在其定其定义域内可以有域内可以有许多个极小多个极小值和极大和极大值，在某一点的，在某一点的极小极小值可能大于另一点的极大可能大于另一点的极大值（如如图

（1）（5）若函数若函数f（x）在在a，b上有极上有极值，它的极，它的极值点的分布是点的分布是有有规律的律的（如如图

（2）所示所示），相，相邻两个极大两个极大值点之点之间必有一必有一个极小个极小值点，同点，同样相相邻两个极小两个极小值点之点之间必有一个极大必有一个极大值点点2导数数为0的点不一定是极的点不一定是极值点点