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0910012103马洪斌外文翻译

毕业设计（论文）外文文献翻译

院系：

应用数学学院

年级专业：

09信息与计算科学

姓名：

马洪斌

学号：

0910012103

附件：

基于拉格朗日乘数法的框架结构合理线刚度比的研究

指导老师评语：

指导教师签名：

年月日

基于拉格朗日乘数法的框架结构合理线刚度比的研究

本文译自：

ZhiqinLIU,GuoliangBAI.StudyonReasonableLinearStiffnessRatioinFrameStructureBasedonLagrangeMultiplierMethod[J].InformationManagement,InnovationManagementandIndustrialEngineering,2008.ICIII’08.InternationalConferenceon,2008,9（6）:

368-371.

【摘要】框架结构是一种常见的多层高层建筑结构；列的合理线刚度比研究是框架结构优化设计中的一个重要方面。

本论文研究合理线刚度比时，框架梁、柱的侧移刚度根据拉格朗日乘数法结构优化的理论和在框架梁、柱的总物质的量一定的前提下，取得最高值。

与传统的估计方法和试算梁柱截面尺寸不同，梁、柱的合理的截面尺寸可以在初步设计阶段由派生的公式计算。

这种方法不仅作为计算框架梁、柱的截面尺寸基础，确认初步设计阶，而且也被用做类似的结构梁柱合理线刚度比研究的参考。

此外，在调整帧梁、柱的截面尺寸的方法的基础上，降低柱的轴向的压缩比，从而达到剪切压缩比和提高结构的延展性。

【关键词】拉格朗日数乘法框架结构刚度比截面尺寸

1引言

在混凝土框架结构初步设计的期间，通常，框架梁截面高度通过跨度来估算，和截面宽度根据高宽比估算;框架柱的截面尺寸是根据柱轴压缩的支持柱的面积的比率估算[1]。

然而，在估计过程中，初步设计阶段中的一个重要的链，未考虑到柱侧移刚度的影响[2]。

列侧移刚度越大，结构层间位的刚度越大，剪切型框架结构的层间位移将越较小。

所以，总结构越小的侧向位移将减少地震灾害[3]所造成的损失。

论文的核心是如何得到列侧移刚度的最大值。

同时，列侧移刚度的值与框架梁-柱线刚度直接相关。

本论文的目的是为了得到一个合理的框架梁-柱的线刚度比，在某个控制范围内获得列侧移刚度的最大值。

计算列横向位移的方法有两种方法：

刚度拐点点法和修改拐点法。

拐点的方法假定关节的旋转角度为0（当梁柱线性刚度比是大于或等于3时，柱的上端和下端的关节的旋转角度可以取为0，因为它实际上是相当小），即梁的弯曲刚性被视为无穷大。

拐点的方法主要是应用于具有比较少层的框架结构。

但对于多层、高层框架结构，增加柱截面会导致梁柱线刚度比小于3，在水平荷载作用下，框架结构的所有关节的旋转角度的横向位移会发生不可忽视。

因此，一位日本教授武藤提出修改拐点法[4]，即D-值方法。

本文采用D-值列侧移刚度的计算法，因为它着重于多层、高层框架结构。

少数在国内外对框架梁柱合理线刚度比的研究，只有梁七黹，源于列侧移刚度的计算方法，比D-值法更加应用广泛；申得氏指出在多层、高层框架结构的柱侧向刚度计算中存在的问题，补充和修改底部和顶部层的列侧向刚度计算公式;应用于史密斯和库尔博士法，焱鑫田源于梁-柱线刚度比的合理值，由计算的最大等效刚度框架柱。

本文计算列侧移刚度的最大值,第一次通过采用在约束条件下结构优化理论，那就是，约束Lagrange乘子法优化理论对框架梁-柱的材料是有一定价值[5]。

因此，混凝土框架梁-柱的合理线刚度比在一定范围内可以得到。

在初步设计和参考阶段，得出的结论可以作为梁-柱的截面尺寸的一个决定性因素，类似在梁柱框架结构设计的研究

2用约束拉格朗日乘子法计算框架梁柱的合理线性刚度比

2.1侧向刚度的框架梁-柱的D值法

以标准层框架结构的中间关节作为一个例子，由D值法计算出梁-柱的侧向位移刚度：

:

关节旋转的影响系数；

:

框架柱的线性刚度;

:

层高；

:

梁-柱的平均线性刚度;

:

梁柱的线性刚度;

假设所有的梁-柱线性刚度都是

，所以，

考虑到框架梁铸在原址层的钢筋混凝土框架结构受限的影响，中间框架梁的转动惯量

[6]；

是梁截面的转动惯量，所以，

因此，标准的框架柱侧移刚度得出以下公式：

因为

侧移刚度列进一步推导出下述公式：

2.2基于拉格朗日乘数法得到合理线刚度比

为了获得框架柱的侧移刚度最大D值，我们需要找到目标函数：

（1）

假设截面框架梁是

和截面框架柱是

，在材料总量是A的前提下，在材料总量是A的前提下，公式满足这个约束条件，得：

（2）

通过拉格朗日数乘法来获得目标函数

：

因为

所以

（3）

E:

混凝土的弹性模量；

同理，柱线性刚度可以用下面的公式推导：

因此我们得到：

（4）

把公式（3）和公式（4）代入公式

（2），得，

可以进一步推导：

（5）

（T是定值）

在一定约束条件下，根据拉格朗日数乘法，目标函数可以由公式（5）得到：

（6）

分别对求各自的偏导，并且令其偏导数为0，得：

整理上述方程，得，

（7）

从等式（7）对开根号，得：

（8）

上面的公式是在框架结构标准层中间接头的柱的侧移刚度是最大时的梁-柱线性刚度比，即合理梁柱线刚度比。

同理，我们可以在框架结构柱的侧移刚度是最大时，得出标准层侧接头的合理线刚度比。

（9）

3工程梁柱合理线刚度的应用

3.1多层和高层框架结构的合理线刚度应用

在消耗材料量是一个定值前提下，框架结构的标准框架层的中间关节作为梁-柱线性刚度比满足式（8），且框架结构标准层框架侧接头作为线性刚度比满足公式（9），那么框架结构侧向位移刚度将一直保持最大值。

显然，那么总的侧向位移是最小的结构就在这时[7];其工程应用价值不言而喻。

在一般的框架结构中，柱高和梁跨度满足下面的公式：

梁-柱的截面高度比满足下式[8]：

对于框架结构的标准层的中间节点，我们可以由等式（8）推出：

（10）

上文中的计算公式在合理线刚度比的梁-柱框架结构的标准层中间接头的应用范围。

结果表明，梁-柱的截面尺寸可被相应的计算出来，如果梁-柱线性刚度比满足等式（10）时，框架柱的侧向位移则是最大值。

3.2例子

在一般负载下，一个10层的、4跨度的钢筋混凝土浇筑在原址框架结构，每层的高度是3.6米，梁跨度为7.2m，梁-柱的混凝土强度等级是一样的。

在材料量是定值的前提下，中间框的标准层梁-柱中间关节的截面尺寸通用估计方法估计，然后将估计值与由式8和式9计算的截面尺寸的结果相比较。

根据一般方法估算梁-柱的截面尺寸：

梁:

柱:

则梁-柱材料的量一共是：

那么，柱侧向位移的刚度比是：

然而，线性刚度比是在等式10的应用范围之内。

基于等式10，在A是定值的条件下，计算梁柱的截面尺寸，且调整梁柱的截面尺寸，如下：

然后，

现在侧向位移刚度是：

然后，显然，

此时，

梁柱的线性刚度比在等式10的范围之内，所以它就是合理线性刚度比并且在工程应用范围内。

4结论

（1）在上述的例子可以得出：

在梁柱的材料消耗总量A是定值前提下，在标准框架结构的最初设计阶段，如果梁柱的截面尺寸可以调整，梁宽保持不变。

在这个例子中，梁宽保持不变，把柱高从650毫米调整到600毫米，然后把柱高从500毫米调整到560毫米，如果柱截面宽度保持不变，则会得到柱侧向位移刚度的最大值。

证明梁柱的线性刚度比此时满足等式（10），所以在标准框架结构的最初设计阶段，得到的梁柱截面尺寸在应用范围内的合理线性刚度比内。

（2）该研究方法通过拉格朗日数乘法来获得柱侧向位移刚度最大值被广泛应用于研究类似的框架结构。

例如，可以用于研究中间框架底部、侧向框架、类似工程结构的合理线性刚度比

（3）这个研究的结论可以为框架结构其他方面的研究提供一定的参考。

例如，通过调整截面尺寸获得柱侧向位移刚度的最大值在框架结构的抗震设计中变得越来越重要。

增加柱的截面尺寸可以有效地控制轴压比，剪压缩比，从而提高结构延性和减少地震灾害造成的损失。

参考文献

[1]TaoJi,ZhixiongHuang,Multi-storyandHigh-riseReinforcedConcreteStructureDesign,MichanicalIndustryPublishingHouse,Beijing,2007.

[2]ShihuaBao,High-riseBuildingStructureofNewEdition.WaterResourceandHydropowerPublishingHouseofChina,Beijing,2005.

[3]AhmedGhobarahandA.Said,“ShearstrengtheningofBeam-columnJoints”,JournalofEngineeringStructures,2002,24（7）,pp.881-888.

[4]AhmedGhobarah,SeismResistanceDesign&SeismResistanceMethods[M],MaruzenCompany,Limited.1963.

[5]Aichuan.Jiang,StructuralOptimizationDesign,QinghuaPublishingHouse,Beijing,1986.

[6]Xi’anZhao,High-riseReinforcedConcreteStructureDesign,Architecture＆BuildingPressBeijing,China,2003.

[7]P.G.BakirandH.M.Boduro.lu,“ANewDesignEquationforPredictingtheJointShearStrengthofMonotonicallyLoadedExteriorBeam-columnJoints”,JournalofEngineeringStructures,2002,24（8）,pp.1105-1117.

[8]HuanlingMengandPushengShen,“ResearchonBehaviorsofFrame-shearWallStructuresBasedonStiffnessDegradation”,JournalofRailwayScienceandEngineering,2006,3

（1）,pp.12–17.

StudyonReasonableLinearStiffnessRatioinFrameStructureBasedonLagrangeMultiplierMethod

ZhiqinLIU,GuoliangBAI.StudyonReasonableLinearStiffnessRatioinFrameStructureBasedonLagrangeMultiplierMethod[J].InformationManagement,InnovationManagementandIndustrialEngineering,2008.ICIII’08.InternationalConferenceon,2008,9（6）:

368-371.

Abstract

Framestructureisacommonstructureofmultistoryandhigh-risebuildings;researchoncolumn’sreasonablelinearstiffnessratioisanimportantaspectonframestructureoptimizationdesign.Thethesisresearchesonreasonablelinearstiffnessratiowhentheframebeam-column’slateraldisplacementstiffnessreachesitsmaximumvaluebasedonLagrangeMultiplierMethodstructureoptimizationtheoryandonthepremisethattotalmaterialquantityofframeworkbeam-columnisdefinite.Differentfromtraditionalestimationmethodsandtrialcalculationonsectiondimensionofbeam-column,thereasonablesectiondimensionofbeam-columncanbecalculatedbythederivedformulasonpreliminarydesignstage.Thismethodisnotonlyusedasbasisfortheframebeam-column’ssectiondimensionconfirmationonpreliminarydesignstage,butalsotakenasreferenceforresearchonbeam-column’sreasonablelinearstiffnessratioforsimilarstructure.Inaddition,adjustedframebeam-column’ssectiondimensionbasedonthemethodreducesthecolumn’saxialcompressionratio,shearcompressionratioandimprovethestructuralductility.

1Introduction

Duringthepreliminarydesignofconcreteframestructures,generally,thesectionheightoftheframebeamisestimatedbyitsspan,andsectionwidthisestimatedaccordingtotheheight-widthratio;thesectiondimensionoftheframecolumnisestimatedbythecolumnaxialcompressionratioaccordingtothecolumn-supportedfloorarea[1].Therefore,effectsfromthecolumnlateraldisplacementstiffness[2]arenottakenintoconsiderationintheprocessofsectionestimation,animportantchaininthepreliminarydesignstage.Thebiggerthecolumnlateraldisplacementstiffnessis,thebiggerstiffnessofstructurestorydisplacementwillbe,butthesmallerstorydisplacementinshear-typeframestructurewillbe.Asaresult,smallertotalstructurelateraldisplacementwillreducethelosscausedbyearthquakedisaster[3].Thecoreofthethesisishowtogetthemaximumvalueofcolumnlateraldisplacementstiffness.

Meanwhile,columnlateraldisplacementstiffnessvalueisdirectlyrelatedwithlinearstiffnessofframebeam-column.

Thepurposeofthethesisistogetareasonablelinearstiffnessratioofframebeamcolumnwithinacertaincontrolrangeafterderivingthemaximumvalueofcolumnlateraldisplacementstiffness.Therearetwomethodsofcalculatingthecolumnlateraldisplacementstiffness-inflexionpointmethodandmodifiedinflexionpointmethod.Inflexionpointmethodassumesjointrotationangleas0（whenlinearstiffnessratioofbeam-columnismorethanorequalto3,jointrotationangleofupperandlowerendsofthecolumncanbetakenas0sinceitisactuallyquitesmall）,namelyflexuralrigidityofbeamisregardedasinfinity.Inflexionmethodismainlyappliedtotheframestructureswithfewerstories.

Butformulti-storyandhigh-riseframestructures,sinceincreasingcolumnsectionmakesbeam-columnlinearstiffnessratiobelessthan3,lateraldisplacementwilloccuronframestructuresandrotationangleofalljointscannotbeneglectedunderhorizontalload.Accordingly,Muto,aJapaneseprofessorputsforwardthemodifiedinflexionpointmethod[4],namelyD-valuemethod.ThethesisadoptsD-valuemethodofcalculatingthecolumnlateraldisplacementstiffnessbecauseitfocusesonmulti-storyandhigh-riseframestructures.

Researchonreasonablelinearstiffnessratioofframebeam-columnisfewathomeandabroad,onlyLiangQizhiderivesthecalculationmethodofcolumnlateraldisplacementstiffnesswhichisappliedmorewidelythanD-value;ShenDezhipointsouttheexistingproblemsincolumnlateralstiffnesscalculationformulti-storyandhigh-riseframestructure,supplementsandmodifiesthecolumnlateralstiffnesscalculationformulaonbottomandtoplayer;applyingSmith&Coullmethod,YanxinTianderivesthereasonablevalueofbeam-columnlinearstiffnessratiobycalculatingthemaximalequivalentstiffnessofframecolumn.

Thethesiscalculatesthemaximalvalueofcolumnlateraldisplacementstiffnessforthefirsttimebyadoptingthestructureoptimizationtheoryunderconstraintconditions,thatis,theconstraintLagrangeMultiplierOptimizationTheorywhenthematerialofframebeam-columnisadefinitevalue[5].Thus,areasonablelinesstiffnessratioofconcreteframebeam-columnwithinacertainscopecanbeobtained.Theconclusioncanbetakenasadecisivefactorforsectiondimensionofframebeam-columnduringpreliminarydesignandthereferenceontheresearchofbeam-columninsimilarstructuredesign.

2ReasonableLinearStiffnessRatioofFrameBeam-columnCalculatedbyConstraintLagrangeMultiplierMethod

2.1LateralDisplacementStiffnessofFrameBeam-ColumnbyDValueMethod

Tak