人教版高中物理 洛伦兹力的大小和方向磁场的应用综合专题练习含答案.docx

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人教版高中物理洛伦兹力的大小和方向磁场的应用综合专题练习含答案

人教版2019年高中物理洛伦兹力的大小和方向、磁场的应用综合专题练习（含答案）

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一、洛伦兹力的方向和大小

1．洛伦兹力的定义

运动电荷在磁场中所受的作用力。

2．洛伦兹力的方向

（1）实验观察——阴极射线在磁场中的偏转。

①没有磁场时电子束是一条直线。

②将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生弯曲。

（2）洛伦兹力方向的判断：

左手定则：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

3．洛伦兹力的大小

（1）电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则F＝qvB。

（2）当电荷运动方向与磁场的方向夹角为θ时，F＝qvBsin_θ。

（3）当电荷沿磁场方向运动（即θ＝0或v∥B）时，F＝0。

二、电视显像管的工作原理

1．构造：

如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

2．原理

（1）电子枪发射电子。

（2）电子束在磁场中偏转。

（3）荧光屏被电子束撞击发光。

3．扫描：

在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。

4．偏转线圈：

使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。

1．自主思考——判一判

（1）运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。

（×）

（2）同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同。

（√）

（3）若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。

（√）

（4）判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。

（√）

（5）显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）正电荷所受洛伦兹力的方向，负电荷所受洛伦兹力的方向以及导线所受安培力的方向有什么联系？

提示：

电流的方向即正电荷定向移动的方向也就是负电荷定向移动的反方向。

所以安培力的方向和相应正电荷沿电流方向移动所受洛伦兹力方向及相应负电荷沿电流反方向移动所受洛伦兹力方向一致，体现了安培力是洛伦兹力的宏观表现。

（2）显像管工作时，电子束依次扫描荧光屏上各点，可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁？

提示：

这是由于眼睛的视觉暂留现象，当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁频率时，由于视觉暂留的原因，人眼就感觉不到荧光屏的闪烁。

【洛伦兹力的方向】

1．决定洛伦兹力方向的因素有三个

电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。

当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。

2．F、B、v三者方向间关系

电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。

电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。

3．特点

洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。

但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。

1．在以下几幅图中，洛伦兹力的方向判断正确的是（　　）

解析：

选A　A图，根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向正电荷的运动方向向右，大拇指指向洛伦兹力的方向，判断出洛伦兹力向上，故A正确。

B图，根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向向左，大拇指指向洛伦兹力的方向，判断出洛伦兹力向上，故B错误。

C图，当速度与磁感线平行时，电荷不受洛伦兹力，故C错误。

D图，根据左手定则，磁感线穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向向上，拇指指向洛伦兹力的方向，判断出洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D错误。

2．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生物有十分重要的意义。

假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将（　　）

A．向东偏转　　　　B．向南偏转

C．向西偏转D．向北偏转

解析：

选A　赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的射线粒子竖直向下运动时，根据左手定则可以确定，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转。

A正确。

3.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。

如图所示，把电子射线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是（　　）

A．向上B．向下

C．向左D．向右

解析：

选B　电子束带负电，电子束由负极向正极运动，在电子束运动的过程中，条形磁铁产生的磁场由N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力方向向下，故电子束的偏转方向向下，B正确，A、C、D错误。

【洛伦兹力的大小】

1．洛伦兹力与安培力的区别和联系

区　别

联　系

①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流（即大量定向移动的电荷）所受到的磁场力

②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释

②大小关系：

F安＝NF洛（N是导体中定向运动的电荷数）

③方向关系：

洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断

2．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力

电场力

产生条件

电荷必须运动且速度方向与B不平行时，电荷才受到洛伦兹力

带电粒子只要处在电场中就受到电场力

大小方向

F＝qvBsinθ，F⊥B，F⊥v，用左手定则判断

F＝qE，F的方向与E同向或反向

特点

洛伦兹力永不做功

电场力可以做功

相同点

反映了电场和磁场都具有力的性质

[典例]　如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中。

质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。

在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　）

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

[思路点拨]

（1）滑块与斜面之间存在滑动摩擦力。

（2）洛伦兹力的方向可由左手定则判断。

（3）洛伦兹力随滑块速度的增大而增大。

[解析]　根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。

随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错。

B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错。

由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错。

[答案]　C

洛伦兹力作用下的变加速运动问题

（1）注意受力情况和运动情况的分析。

带电物体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。

（2）注意临界状态的分析。

当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。

1．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（　　）

A．2∶1B．1∶1

C．1∶2D．1∶4

解析：

选C　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。

2.如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（　　）

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝

向上移动

C．使磁场以速率v＝

向右移动

D．使磁场以速率v＝

向左移动

解析：

选D　为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。

当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝

，选项D正确。

3．质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。

若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　）

A．小物块一定带正电荷

B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动

C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

解析：

选B　带电物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，根据左手定则知，物块带负电，故A错误；物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律知a＝gsinθ，物块在离开斜面前做匀加速直线运动，故B正确，C错误；当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mgcosθ＝qvB，解得v＝

，故D错误。

【磁场与科技】

装置

原理图

规律

速度选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝

，粒子做匀速直线运动

磁流体发电机

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q

＝qv0B，U＝v0Bd

电磁流量计

q＝qvB，所以v＝

所以Q＝vS＝

霍尔元件

当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

[典例]　[多选]利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是（　　）

A．电势差UCD仅与材料有关

B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0

C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大

D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平

[解析]　电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD＜0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误。

[答案]　BC

速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向。

1．如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。

若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？

（　　）

A．粒子速度的大小B．粒子所带的电荷量

C．电场强度D．磁感应强度

解析：

选B　带电粒子在电场和磁场中做匀速直线运动，由平衡条件知qE＝qvB，可以看出，带电粒子在电场和磁场中运动时，电场强度、磁感应强度以及带电粒子速度的大小均能影响粒子的运动轨迹，而粒子所带的电荷量不影响运动轨迹，选项A、C、D不符合要求，选项B正确。

2.为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。

若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（　　）

A．若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高

B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关

解析：

选B　由左手定则可判断：

若流动的是正离子，则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面电势；若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错B对。

污水稳定流动时，对任一离子有：

qvB＝qE＝

，所以U＝Bbv，电势差与浓度无关，故C错。

流量Q＝Sv＝bc·

＝

，可以看出流量与a、b均无关，故D错。

3．如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电荷量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电荷量为Q，则下列说法正确的是（　　）

A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv

B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv

C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv

D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv

解析：

选B　等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到两极板上而产生电场，当后来的离子所受的洛伦兹力与电场力平衡时，平行金属板M、N之间电压稳定，电容器的电压和电量都稳定，由平衡条件得qvB＝q

，得U＝Bvd，当开关闭合时，由于有内阻r，电容器两端的电压小于Bvd，故Q＜CBdv；当开关断开时，电容器两端的电压等于Bdv，故Q＝CBdv，故B正确。

【能力提升】

1.如图，a是竖直平面P上的一点。

P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。

在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（　　）

A．向上　　　　　　　B．向下

C．向左D．向右

解析：

选A　条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。

2．如图，在OX，OY，OZ组成的直角坐标系中，电子沿着Y轴的正向运动，它产生的磁场在Z轴上A处的方向是（　　）

A．－X方向　　　B．－Y方向

C．－Z方向D．都不是

解析：

选A　电子（带负电）沿Y轴正方向运动，形成的电流的方向沿Y轴负方向。

根据安培定则，A处的磁场的方向沿X轴的负方向，所以选项A正确。

3.在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线OO′的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是（　　）

A．匀速直线运动　　　　B．来回往复运动

C．变速直线运动D．曲线运动

解析：

选A　通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进入螺线管后不受洛伦兹力，应做匀速直线运动。

4．[多选]如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时（　　）

A．小球的动能相同

B．丝线所受的拉力相同

C．小球所受的洛伦兹力相同

D．小球的向心加速度相同

解析：

选AD　带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝

可知向心加速度相同，选项D正确。

5．[多选]如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下偏，则（　　）

A．导线中的电流从A流向B

B．导线中的电流从B流向A

C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现

D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关

解析：

选BC　电流的方向与负电荷运动的方向相反，所以阴极射线管内电流的方向向左；由题图可知，电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以阴极射线管处的磁场的方向垂直于纸面向里，由安培定则可知，AB中电流的方向由B到A，故A错误，B正确；若要使电子束的径迹向上弯曲，则阴极射线管处的磁场的方向需向外，可以改变AB中的电流方向来实现，故C正确；由以上的分析可知，电子束的径迹与AB中的电流方向有关，故D错误。

6．[多选]如图，速度为v0、电荷量为q的正离子（不计重力）恰能沿直线飞出速度选择器，则（　　）

A．若改为电荷量为2q的正离子（其他条件不变），离子仍沿直线飞出

B．若速度变为2v0（其他条件不变），离子将往上偏

C．若改为电荷量为－q的离子（其他条件不变），离子将往下偏

D．若改为电荷量为－q的离子，则必须从右侧飞入速度选择器，才能沿直线飞出

解析：

选AB　正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，根据左手定则判断可知，离子受的洛伦兹力方向向上，电场力方向向下，此时洛伦兹力与电场力二力平衡，应该有qv0B＝qE，即v0B＝E，该等式与离子的电荷量无关，若只改变电荷量，离子仍沿直线运动，若改为电荷量为－q的离子，受到向上的电场力，向下的洛伦兹力，仍满足二力平衡，故从左侧到右侧仍能沿直线飞出，A正确，C、D错误；若速度变为2v0，洛伦兹力增大为原来的2倍，而离子受的洛伦兹力方向向上，电场力不变，所以离子将向上偏转，故B正确。

7.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况（　　）

A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷

B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷

C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转

D．两个表面电势不同，a表面电势较高

解析：

选A　金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动（向左移动）形成。

应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。

也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的（正、负电荷总量相等），所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势。

8．[多选]某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。

在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。

在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。

在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是（　　）

A．图乙可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系

B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系

C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系

D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系

解析：

选CD　由题意知物体由静止做匀加速运动，速度v＝at；那么洛伦兹力：

F＝qvB＝qBat，洛伦兹力大小随时间t的变化关系图线应过原点，故A错误；物块A对物块B的摩擦力大小f＝mAa，因为a不变，所以f随时间t的变化保持不变，故B错误；B受到的压力：

N＝mAg＋qvB＝mAg＋qBat，所以随时间在均匀增大，故C正确；B对地面的压力为：

N1＝mAg＋mBg＋qvB＝mAg＋mBg＋qBat，所以随时间在均匀增大，故D正确。

9.[多选]如图所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是（　　）

A．E竖直向上，B垂直纸面向外

B．E竖直向上，B垂直纸面向里

C．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同

D．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反

解析：

选ACD　如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，故A对；同理B不对；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C对；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D对。

10．[多选]如图所示为磁流体发电机的原理图：

将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。

当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是（　　）

A．上极板A带负电

B．两极板间的电动势为IR

C．板间等离子体的内阻为

－R

D．板间等离子体的电阻率为

解析：

选ACD　大量带正电和带负电的微粒进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集到B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A正确；由闭合电路的欧姆定律可知，两极板间的电动势为I（R＋r内），选项B错误；根据qvB＝q

得，E＝Bdv，根据欧姆定律得，r＝

－R＝

－R，选项C正确；由电阻定律，R＝ρ

，则电阻率ρ＝

，故D正确。

11．如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。

解析：

小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力F垂直斜面向上，其受力分析如图：

沿斜面方向：

mgsinθ＝ma

垂直斜面方向：

F＋FN－mgcosθ＝0

其中洛伦兹力为：

F＝Bqv

设下滑x远离开斜面，此时斜面对小球的支持力

FN＝0，

那么下滑的距离为：

v2＝2ax

联立以上解得：

x＝

。

答案：

12．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。

一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。

已知同位素离子的电荷量为q（q>0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。

（1）求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；

（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L表示）。

解析：

（1）能从速度选择器射出的离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即满足qE0＝qv0B0

所以v0＝

（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有

x＝v0t，L＝

at2

由牛顿第二定律得qE＝ma

联立以上各式解得x