高考理科数学二轮1-9等差、等比数列的基本问题.ppt

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必考问题必考问题9等差、等比数列等差、等比数列的基本问题的基本问题返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛1（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（）A58B88C143D176返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛2（2012新课标全国）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10（）A7B5C5D7返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛3（2012福建）等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为（）A1B2C3D4返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛4（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，各省市的要求不太一样，有的考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛

（1）深刻理解两种数列的基本概念和性质，熟练掌握常用的方法和技能；掌握等差数列和等比数列的判定、证明方法，这类问题经常出现在以递推数列为背景的试题的第

（1）问中

（2）熟练掌握等差数列和等比数列的性质，并会灵活应用，这是迅速、准确地进行计算的关键返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛必必备备知知识识方方法法返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛必备方法1运用方程的思想解等差（比）数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算2深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛（3）通项公式法：

anpnq（p，q为常数）an是等差数列；ancqn（c，q为非零常数）an是等比数列；（4）前n项和公式法：

SnAn2Bn（A，B为常数）an是等差数列；Snmqnm（m为常数，q0）an是等比数列；（5）若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1，a2，a3验证即可返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛热热点点命命题题角角度度返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等等差（比）数列的基本运算返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛【例1】（2011江西）已知两个等比数列an、bn满足a1a（a0），b1a11，b2a22，b3a33.

（1）若a1，求数列an的通项公式；

（2）若数列an唯一，求a的值审题视点

（1）利用b1、b2、b3等比求解；

（2）利用

（1）问的解题思路，结合方程的相关知识可求解听课记录返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛关于等差（等比）数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d（或q）的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差（等比）数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差（等比）数列问题的认识返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛【突破训练1】（2011广东改编）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k（）A10B12C15D20答案：

A设等差数列an的前n项和为Sn，则S9S40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70，而aka40，故k10.返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛高考对该内容的考查主要是等差、等比数列的定义，常与递推数列相结合考查常作为数列解答题的第一问，为求数列的通项公式做准备，属于中档题等差、等比数列的判断与证明返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛【例2】设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.

（1）设bnan12an，证明：

数列bn是等比数列；

（2）求数列an的通项公式审题视点

（1）先利用an1Sn1Sn将Sn14an2转化为关于an的递推关系式，再利用bnan12an的形式及递推关系式构造新数列来求证

（2）借助

（1）问结果，通过构造新数列的方式求通项听课记录返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛判断一个数列是等差数列或等比数列的首选方法是根据定义去判断，其次是由等差中项或等比中项的性质去判断返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛从近几年的考题看，对于等差与等比数列的综合考查也频频出现考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上等差数列与等比数列的综合应用返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛【例3】（2012石家庄二模）已知等比数列an的前n项和为Sn，a12，S1、2S2、3S3成等差数列

（1）求数列an的通项公式；

（2）数列bnan是首项为6，公差为2的等差数列，求数列bn的前n项和审题视点

（1）列出关于公比q的方程求q；

（2）先求出bn后，再根据公式求和听课记录返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛

（1）在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式

（2）方程思想的应用往往是破题的关键返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛阅阅卷卷老老师师叮叮咛咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛递推数列及其应用递推数列问题一直是高考命题的特点，递推数列在求数列的通项、求和及其它应用中往往起至关重要的纽带作用，是解决后面问题的基础和台阶，此类题目需根据不同的题设条件，抓住数列递推关系式的特点，选择恰当的求解方法返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛【示例】（2011湖北）已知数列an的前n项和为Sn，且满足：

a1a（a0），an1rSn（nN*，rR，r1）

（1）求数列an的通项公式；

（2）若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，试判断：

对于任意的mN*，且m2，am1，am，am2是否成等差数列，并证明你的结论返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛老师叮咛：

本题是以an和Sn为先导的综合问题，主要考查等差、等比数列的基础知识以及处理递推关系式的一般方法失分的原因有：

第

（1）问中漏掉r0的情况，导致结论写为anr（r1）n2a；第

（2）问中有的考生也漏掉r0的情况，很多考生不知将Sk1Sk22Sk转化为ak1与ak2的关系式，从而证明受阻返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知识方法必备知识方法热点命题角度热点命题角度阅卷老师叮咛阅卷老师叮咛返回返回返回返回上页上页上页上页下页下页下页下页必备知