中职数学5.3.1等比数列的概念.ppt

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数列数列数列数列5.3.1等比数列的概念1等差数列的定义等差数列的定义2等差数列的通项公式等差数列的通项公式3计算公差计算公差d的方法的方法4等差中项公式等差中项公式从第从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数从第从第2项起，任一项减去它的前一项项起，任一项减去它的前一项an=a1+（n1）da+b2A=动手试一试动手试一试请你做游戏请你做游戏：

把一张纸连续对折把一张纸连续对折5次，试列出每次对折后纸次，试列出每次对折后纸的层数：

的层数：

2，4，8，16，32等比数列等比数列一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的这个常数就叫做等比数列的公比公比（常用字母（常用字母q表示）表示）抢答：

下列数列是否为等比数列？

抢答：

下列数列是否为等比数列？

8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；16，8，4，2，0，2，；1，1，1，1，1，1，1，；1，10，100，1000，任一项不能为任一项不能为0说出下列等比数列的公比说出下列等比数列的公比8，16，32，64，128，256，；1，1，1，1，1，1，1，；243，81，27，9，3，1，；1，1，1，1，1，1，1，q=2q=1q=-1q=13常数列常数列请探究归纳等比数列的通项公式请探究归纳等比数列的通项公式a2a1q，a3qqa1，a4qqa1，ana1等比数列的通项公式等比数列的通项公式首项是首项是a1，公比是，公比是q的等比数列的等比数列an的通项公式的通项公式可以表示为：

可以表示为：

an=a1qn1a2（a1q）q2a3（a1q2）q3qn-1等比数列的通项公式等比数列的通项公式首项是首项是a1，公比是，公比是q的等比数列的等比数列an的通项公式的通项公式可以表示为可以表示为an=a1qn1已知一个等比数列的首项为已知一个等比数列的首项为1，公比为，公比为1，求，求这个数列的第这个数列的第9项项求下列等比数列的第求下列等比数列的第4项和第项和第8项：

项：

（1）5，15，45，；

（2）1.2，2.4，4.8，；（3），），；（4），），1，例例1已知一个等比数列的第已知一个等比数列的第3项和第项和第4项分别项分别是是12和和18，求它的第，求它的第1项和第项和第2项项解解设这个数列的第一项是设这个数列的第一项是a1，公比是，公比是q，则，则a1q212，a1q318解解所组成的方程组，得所组成的方程组，得q，a1，a2a1q8即这个数列的第即这个数列的第1项是项是，第，第2项是项是81633216332163

（1）一个等比数列的第）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第项是，公比是，求它的第1项；项；

（2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2项是项是10，第，第3项是项是20，求它的，求它的第第1项和第项和第4项项在在2与与8之间插入之间插入4，则，则2，4，8成等比数列成等比数列一般地，如果一般地，如果a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项G2ab，即即G在在2与与8之间插入之间插入4，则，则2，4，8也成等比数列也成等比数列ab容易看出，一个等比数列从第容易看出，一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项例例2将将20，50，100三个数分别加上相同的常数，三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解解设所加常数为设所加常数为a，依题意，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则成等比数列，则去分母，得去分母，得（50+a）2（20+a）（100+a），即即2500+100a+a22000+120a+a2解得解得a25.代入计算，得代入计算，得所以公比所以公比

（1）2，18；（；

（2）16，4求下列各组数的等比中项：

求下列各组数的等比中项：

1.等比数列的定义等比数列的定义2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式3.等比中项的定义及公式等比中项的定义及公式4.等比数列定义与通项公式的应用等比数列定义与通项公式的应用教材教材P106，习题第习题第3,4题题