混凝土原理与设计12弯曲刚度和变形.ppt

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第第12章章弯曲刚度和变形弯曲刚度和变形12.1构件的变形及其控制构件的变形及其控制1.改变结构的内力或承载力改变结构的内力或承载力.如如P-DD效应效应,振动加剧振动加剧.2.妨碍建筑物的使用功能妨碍建筑物的使用功能.精密仪器的精度精密仪器的精度,吊车梁的挠吊车梁的挠度度.3.引起非结构构件的损坏引起非结构构件的损坏.12.1.1变形对结构的影响变形对结构的影响4.妨碍正常工作妨碍正常工作,引起心里的不安全感引起心里的不安全感.我国规范我国规范:

1/2001/600美国规范美国规范:

1/1801/48012.1.2截面刚度和构件变形截面刚度和构件变形LPaaP曲率仪曲率仪曲率与弯矩关系曲率与弯矩关系割线弯曲刚度割线弯曲刚度切线弯曲刚度切线弯曲刚度ww,1/rr,Bs,BtMMuMyMcrwwBs1/rrBt混凝土开裂前混凝土开裂前,Bs=Bt=B0B0=EcI0I0为换算截面惯性矩为换算截面惯性矩显然显然,当梁各截面弯矩值不等时当梁各截面弯矩值不等时,其刚度也随之变化其刚度也随之变化M（x）McrI（x）I0LP1P2qwwx12.2.1有效惯性矩法有效惯性矩法12.2截面刚度计算截面刚度计算早期引用当时已成熟的匀质弹性构件的计算方法早期引用当时已成熟的匀质弹性构件的计算方法.至今仍在至今仍在混凝土结构的一些设计和分析中应用混凝土结构的一些设计和分析中应用,如开裂前的预应力混凝如开裂前的预应力混凝土结构的刚度分析土结构的刚度分析,疲劳验算等疲劳验算等.1.开裂前截面的换算惯性矩开裂前截面的换算惯性矩bh0-x0x0aee（n-1）As2.开裂后截面的换算惯性矩开裂后截面的换算惯性矩bh0-xcrxcraeenAs由由显然显然,这是钢筋屈服前裂缝截面惯性矩的最小值这是钢筋屈服前裂缝截面惯性矩的最小值.3.有效惯性矩有效惯性矩显然显然,EcI0是上限是上限,EcIcr是下限是下限.结构在正常使用荷载下结构在正常使用荷载下,M/Mu=0.50.7,刚度的变化幅度刚度的变化幅度小小.工程中可取近似值计算工程中可取近似值计算.B=0.625EcI0常用于超静定结构的内力分析常用于超静定结构的内力分析.美国规范采用截面有效惯性矩美国规范采用截面有效惯性矩,在在I0Icr间插值间插值.其中计算其中计算I0时时,可忽略可忽略As,按混凝土毛截面计算按混凝土毛截面计算.12.2.2刚度解析法刚度解析法（我国规范我国规范）就平均应变而言符合平截面假定就平均应变而言符合平截面假定裂缝截面处的应力和应变裂缝截面处的应力和应变MAsh0h0wwcbxcrcxcrAss平均应变平均应变试验表明试验表明:

力臂系数力臂系数=0.830.93,可近似取可近似取0.87.称为混凝土受压边缘的平均应变综和系数称为混凝土受压边缘的平均应变综和系数.回归分析式回归分析式于是于是若若M=Mcryy=0,得最大刚度得最大刚度12.2.3受拉刚化效应修正法受拉刚化效应修正法（CEB-FIPMC90）1.MMcr（开裂前开裂前）2.McrMMy（混凝土开裂混凝土开裂,并完全退出工作并完全退出工作）3.MyMMu（受拉钢筋屈服后受拉钢筋屈服后）Mcr1/rr1rM1/rr1/rryMyB211/rruMuB31考虑到混凝土收缩、徐变的影响，钢筋和混凝土粘结状况考虑到混凝土收缩、徐变的影响，钢筋和混凝土粘结状况的差异，以及荷载性质的不同等因素，构件的可能开裂弯矩的差异，以及荷载性质的不同等因素，构件的可能开裂弯矩取为取为，bbb=bb1bb2。

bb1=1.0（变形钢筋）、（变形钢筋）、0.5（光圆钢筋）。

（光圆钢筋）。

bb2=0.8（第一次加载）、（第一次加载）、0.5（长期持续或重复加载）。

（长期持续或重复加载）。

构件的截面平均曲率在混凝构件的截面平均曲率在混凝土受拉刚化效应下，按弯矩值分土受拉刚化效应下，按弯矩值分三段分别计算。

三段分别计算。

MMcr1/rr1r1/rry1/rru1/rrMyMuB21B311/rr21/rr31/rr1rMcr1/rruM1/rrB3MyMu1/rryB2111/rr21/rr3M1/rr2r于是于是12B312.3.1一般计算方法一般计算方法12.3变形计算变形计算12.3.2实用计算方法实用计算方法1.截面刚度分布截面刚度分布

（1）.简支梁简支梁B=Bmin，即最小刚度原则，误差，即最小刚度原则，误差10%，多数规范采纳。

，多数规范采纳。

（2）.连续梁、框架梁（正负弯矩并存）连续梁、框架梁（正负弯矩并存）我国规范：

分段取为常数。

我国规范：

分段取为常数。

美国规范：

取平均刚度。

美国规范：

取平均刚度。

Be1BcBe2文献文献12-4建议取加权平均值建议取加权平均值Me1Me2M02.荷载的长期作用（徐变）荷载的长期作用（徐变）我国规范：

单筋梁：

我国规范：

单筋梁：

qq2.0，rr=rr时时,qq=1.60，其简插值。

其简插值。

美国规范：

美国规范：