第五章 相交线与平行线 全章导学案.docx

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第五章相交线与平行线全章导学案

课题：

5.1.1相交线

【学习目标】1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题.

【学习重、难点】重点：

邻补角与对顶角的概念.

难点：

对顶角性质与应用.

【学习过程】

一、前置作业

1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

2.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

二、合作探究

3.邻补角、对顶角概念.

有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个（）,而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.

4.下列说法,你同意吗?

如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.（）

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（）

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

（）

④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角（）.

⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（）

5.对顶角性质.

（1）说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?

并说明理由.

（2）在图1中,∠AOC的邻补角是（）和（）

所以∠AOC与（）互补,∠AOC与（）互补,

根据（）,可以得出∠AOD=∠BOC,

同理有（）=（）

对顶角性质:

三、当堂练习

见教材课后练习

四、课堂小结

本节课主要学习了哪些内容？

五、达标检测

1、如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2、如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，∠COF的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.

4、判断下列图中是否存在对顶角.

5、如图，直线a，b相交，

（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数

（2）若∠2比∠1大40°,求∠4的度数

6、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４0°,

∠2=75°，则∠3等于多少度？

7、如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC和∠BOC的度数

8、如图,直线AB、CD相交于点O.

（1）若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛

六、我的感悟：

这节课我的最大收获是：

　　　　我不能解决的问题是：

__________

____________________________________　　　　　_____________________________

____________________________________　　　　　_____________________________

课题:

5.1.2垂线

（1）

姓名：

________班级：

_________小组：

_________日期：

No.2

【学习目标】1.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”.

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

【学习重、难点】重点：

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

难点:

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

【学习过程】

一、前置作业

1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小.

二、合作探究

固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

1.阅读课本的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况.

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图.

4.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90°（）

（2）∵AB⊥CD（）

∴AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）

5．垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?

找一找：

在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

6.已知直线a,画出直线a的垂线.能画几条?

a

直线a的垂线有（）条,

7.在直线a上取一点A,过点A画a的垂线aA

经过直线上一点有且只有（）直线与已知直线垂直.

8.在直线a外取一点B,过点B画a的垂线

经过直线外一点有且只有（）直线与已知直线垂直.B.

a

垂线性质1：

三、当堂练习见教材课后练习

四、课堂小结本节课主要学习了哪些内容？

五、达标检测

1.垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.

2.判断

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）

3.如图根据下列语句画图:

（1）过点P画射线MA的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

画一条射线或线段的垂线,就是画（）的垂线.

4.如图1，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°

5.如图2，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=°，

∠NOF=°，∠PON=°

CEM

E

AOBPOQ

FD图1N图2F

6.画一条线段的垂线，垂足在（）A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能

7.已知:

如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

六、我的感悟：

这节课我的最大收获是：

　　　　我不能解决的问题是：

__________

____________________________________　　　　　_____________________________

课题：

5.1.2垂线

（2）

姓名：

________班级：

_________小组：

_________日期：

No.3

【学习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离

【学习重、难点】重点：

“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用

难点：

对点到直线的距离的概念的理解.

【学习过程】

一、前置作业

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?

2.思考课本P5图5.1－8中提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

3.自学课本P5－6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？

若不能，有哪方面的困惑？

二、合作探究

1．问题转化

如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点.那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

（提示：

用数学眼光思考:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

）

2.画图验证

（1）画直线L,在L外取一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

（4）用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。

3.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:

.

4.知识类比

（1）垂线段与垂线有何区别联系？

（2）垂线段与线段有何区别与联系？

5.解决问题：

此时你会解决课本P5图5.1－8中提出的问题吗？

在图形中画出“最短渠道”的位置。

6.探究“点到直线的距离”？

定义:

（1）学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？

默写一遍：

叫做点到直线的距离。

（2）对照课本P5图5.1－9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？

（3）如果课本P5图5.1－8中比例尺为1:

100000,试计算农田P到小河的距离有多远？

三、当堂练习

见教材课后练习

四、课堂小结

本节课主要学习了哪些内容？

五、达标检测

1.如图,AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足,AB=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么

点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到AD的距离是_____,

C、B两点的距离是___

2．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长

3．已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（）

A、1条B、2条C、3条D、无数条

4.如右图所示,下列说法不正确的是（）毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

5.如右图所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

6.下列说法正确的有（）

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

8.拓展提高

1．如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,

需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.

2．如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.

六、我的感悟：

这节课我的最大收获是：

　　　　我不能解决的问题是：

__________

____________________________________　　　　　_____________________________

____________________________________　　　　　_____________________________

课题：

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

姓名：

________班级：

_________小组：

_________日期：

No.4

【学习目标】1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义.

2.经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.

【学习重、难点】重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念.

难点：

各对关系角的辨认，复杂图形的辨认

【学习过程】

一、前置作业

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.右图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?

二、合作探究

1.如图

（1），将木条

，

与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线

则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条

直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，

通常将这种图形称作为“三线八角”.其中直线，称为两被截线，

直线称为截线.

2.如图（3）是“直线，被直线所截”形成的图形

（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF

的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角.

（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF

的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角.

（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF

的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角.

3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角.

4.讨论与交流：

（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？

（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:

同位角：

“F”字型，“同旁同侧”

“三线八角”内错角：

“Z”字型，“之间两侧”

同旁内角：

“U”字型，“之间同侧”

三、当堂练习

见教材课后练习

四、课堂小结

本节课主要学习了哪些内容？

五、达标检测

1.如图，

（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________.

（2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.

2.如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB是，⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角.

3.如图2，⑴∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，⑵∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的；

4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

5.指出图2—39

（1）中，

①∠2和∠5的关系是___________；

②∠3和∠5的关系是___________；

③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；

④∠1和∠4呢?

∠3和∠4呢?

∠6和∠7是对顶角吗?

6.指出图中2—39

（2）中，

①∠C和∠D的关系：

②∠B和∠GEF的关系；

③∠A和∠D的关系；

④∠AGE和∠BGE的关系；

⑤∠CFD和∠AFB的关系

7.如图2—39（3），用数学标出的八个角中

①同位角有________________；

②内错角有________________；

③同旁内角有_______________；

六、我的感悟：

这节课我的最大收获是：

　　　　我不能解决的问题是：

__________

____________________________________　　　　　_____________________________

____________________________________　　　　　_____________________________

课题：

5.2.1平行线

姓名：

________班级：

_________小组：

_________日期：

No.5

【学习目标】1.经历观察和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重、难点】重点：

探索和掌握平行公理及其推论

难点：

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

【学习过程】

一、前置作业

1.两条直线相交有几个交点?

相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

2.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

二、合作探究

1．顺时针转动木条b两圈,然后思考:

把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?

在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?

2.平行线定义、表示法

①平行线是同一的两条直线②平行线是交点的两条直线

3．尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：

直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.

思考：

如何确定两条直线的位置关系？

4.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

5.用直线和三角尺画平行线.

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

6.观察画图、归纳平行公理及推论.

（1）对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

（2）比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:

都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.

7.探索平行公理的推论.

（1）直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

（3）用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.

（4）用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:

如果那么

三、当堂练习

见教材课后练习

四、课堂小结

本节课主要学习了哪些内容？

五、达标检测

一、填空

1在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是；

2.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是；

3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

4.平行用符号“”表示，直线AB与CD平行，可以记作“”，读作：

；

5.若直线a∥b，b∥c，则∥，其理由是；

6.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

7.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

8.经过直线一点，一条直线与这条直线平行；

二选择

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）毛

A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是（）

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法正确的有（）

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

三、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.（）

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

四、解答题.

1．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，连结DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小.

2.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?

为什么?

六、我的感悟：

这节课我的最大收获是：

　　　　我不能解决的问题是：

__________

___________________________________　　　　　_____________________________

____________________________________　　　　_____________________________

课题：

5.2.2平行线的判定

姓名：

________班级：

_________小组：

_________日期：

No.6

【学习目标】经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

【学习重、难点】重点：

探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点

难点：

探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点

【学习过程】

一、前置作业

1.写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

同位角：

内错角：

同旁内角：

2.填空:

经过直线外一点,________与这条直线平行.

3.画图:

已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.

二、合作探究

（一）平行线判定方法1：

1.观察思考：

过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，∠1和∠2什么关系？

2.判定方法1：

应用格式：

.∵∠1＝∠2（已知）

简单说成：

.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

（二）平行线判定方法2、3：

1.思考：

教材13页（试着写出推理过程）

判定方法2：

应用格式：

.∵∠2＝∠3（已知）

简单说成：

.∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

2.将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？

（试写出推理过程）

判定方法3：

应用格式：

.∵∠2＋∠4＝180°（已知）

简单说成：

.∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

教材14页例题

思考:

木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

三、当堂