机电控制技术课件第二章机电控制系统模型.pptx
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第二章第二章机电控制系统模型机电控制系统模型数学模型数学模型拉氏变换拉氏变换反变换反变换BB基本概念基本概念AADD传递函数传递函数系统系统方块图方块图CC本章主要介绍内容本章主要介绍内容机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院2.12.1数学模型的基本概念数学模型的基本概念112233机械系统机械系统机械系统机械系统电气系统电气系统电气系统电气系统相似系统相似系统相似系统相似系统数学模型的定义数学模型的定义建立数学模型的基础建立数学模型的基础提提取取数学模型的步骤数学模型的步骤ExampleExample机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院（11）数学模型的定义）数学模型的定义数学模型：
数学模型：
描述系统描述系统变量变量间相互关系的间相互关系的动态性能动态性能的的运动方程运动方程解析法解析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式建立模型。
实验法实验法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。
这种方法也称为系统辨识系统辨识。
（2）建立数学模型的方法）建立数学模型的方法机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院（33）数学模型的种类）数学模型的种类时间域：
时间域：
时域模型包括：
微分方程、差分方程、状态方程；优缺点：
直观、准确、提供系统时间响应的全部信息；但高阶方程求解不便。
复数域：
复数域：
复数域模型包括：
传递函数、结构图；优点：
将高阶方程微分化为代数方程，便于对系统的结构、参数变化对系统性能的影响。
频率域：
频率域：
它与系统的结构、参数密切相关，它与过渡过程性能指标有对应关系。
很多元件的频率特性都可用实验的方法确定。
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32上海交大继续教育学院数学模型的准确性和简化（44）建立数学模型的基础）建立数学模型的基础机械运动：
牛顿定理、能量守恒定理电学：
欧姆定理、基尔霍夫定律热学：
传热定理、热平衡定律微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）非线性与线性分布性与集中性参数时变性和定常机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院实例一、机械运动系统实例一、机械运动系统时域模型的建立时域模型的建立机械运动的实质：
牛顿定理、能量守恒定理阻尼BB质量MM弹簧KK实例机械平移机械旋转机械运动系统的机械运动系统的三要素三要素机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院机械平移系统数学模型机械平移系统数学模型注意：
注意：
11）微分方程的系数取决于系统的结构参数2）阶次等于独立储能元件的数量！
静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。
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32上海交大继续教育学院机械旋转系统数学模型机械旋转系统数学模型机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院实例二、电气系统实例二、电气系统时域模型的建立时域模型的建立电阻电阻电容电容电感电感电学：
欧姆定理、基尔霍夫定律。
电学：
欧姆定理、基尔霍夫定律。
电气系统三元件电气系统三元件机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院RLCRLC串联电路时域模型串联电路时域模型机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院机电系统相似模型机电系统相似模型机械平移系统数学模型机械平移系统数学模型机械旋转系统数学模型机械旋转系统数学模型RLCRLC串联电路时域模型串联电路时域模型由上述方程式可见：
由上述方程式可见：
机机械械系系统统和电电气气系系统统的运动微微分分方方程程在数学表达式的结结构构上上相相同同，即机械系统与电路系统具有相似性，这使得对机械系统的研究可转换为电路系统的研究。
非常重要非常重要！
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32上海交大继续教育学院相似物理系统相似物理系统机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院（55）提取数学模型的步骤）提取数学模型的步骤实例实例二级减速齿轮传动系统二级减速齿轮传动系统二级二级RCRC无源网络无源网络划分环节写出每一环节（元件）运动方程式消去中间变量写成标准形式机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院根据元件工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量（必要时还要考虑扰动量），并根据需要引进一些中间变量。
划分环节划分环节按功能（测量、放大、执行）机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院写出每一环节写出每一环节（元件元件）运动方程式运动方程式u找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。
u数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。
u注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入。
u注意前后连接的两个元件中，后缀对前级的负载效应，如：
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32上海交大继续教育学院写成标准形式写成标准形式例如微分方程：
将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。
方程两边各导数项均按降幂排列。
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32上海交大继续教育学院折算转动惯量折算转动惯量折算力矩折算力矩折算阻尼系数折算阻尼系数忽略转轴上的弹忽略转轴上的弹性变形性变形实例一实例一22级减速齿轮传动系统级减速齿轮传动系统机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院实例二实例二22级级RCRC无源网络无源网络机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院2.22.2拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换112233拉拉拉拉氏氏氏氏变换的定义变换的定义变换的定义变换的定义拉氏变换的计算拉氏变换的计算拉氏变换的计算拉氏变换的计算拉氏变换求解方程拉氏变换求解方程拉氏变换求解方程拉氏变换求解方程机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院（11）拉氏变换的定义）拉氏变换的定义设函数f（t）满足：
f（t）实函数；当t0时，f（t）=0；当t0时，f（t）的积分在s的某一域内收敛则函数则函数f（t）的拉普拉氏变换存在，并定义为：
的拉普拉氏变换存在，并定义为：
式中：
s=+j（，均为实数）；F（s）称为函数f（t）的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数;f（t）称为F（s）的原函数原函数；L为拉氏变换的符号。
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32上海交大继续教育学院（22）拉氏反变换的定义）拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。
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32上海交大继续教育学院高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数（33）拉氏变换的计算）拉氏变换的计算机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院（44）拉氏变换的主要运算定理拉氏变换的主要运算定理线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院由微分定理可知若f（0）及各阶导数为0，即在零初始条件下，df/dt=sF（s）,利用这个性质，故将微分方程的算符d/dt用S置换，于是微分方程变成S的代数方程。
比例定理和微分定理可知:
微分方程的各项系数与S的代数方程的各项系数对应对应。
非常重要！
非常重要！
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32上海交大继续教育学院F（s）=F1（s）+F2（s）+Fn（s）L-1F（s）=L-1F1（s）+L-1F2（s）+L-1Fn（s）=f1（t）+f2（t）+fn（t）条件：
分母多项式能分解成因式多项式极点多项式零点（5）（5）拉拉部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院氏反变换方法氏反变换方法将微分方程通过拉氏变换拉氏变换变为ss的代数方程；解代数方程，得到有关变量变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换拉氏反变换，得到微分方程的时域解。
（66）拉氏变换求解线性微分方程）拉氏变换求解线性微分方程12:
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32上海交大继续教育学院机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院机电控制技术第二章机电控制系统模型2.32.3传递函数及其典型环节传递函数及其典型环节一、一、一、一、二、二、二、二、传递函数的定义传递函数的定义典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院在零初始条件（）下，线性定常线性定常系统输出量输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量输入量的拉氏变换之比。
系统（或环节）的输入量系统（或环节）的输出量一、一、传递函数的定义传递函数的定义输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t0时，输出量及其各阶导数也均为0机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院初始条件为零时微分方程拉氏变换系统的传递函数!
传递函数的直接计算法传递函数的直接计算法11、系统传递函数的一般形式、系统传递函数的一般形式机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院N（s）=0N（s）=0系统的系统的特征方程特征方程，特征根特征根特征方程决定着系统的动态特性。
特征方程决定着系统的动态特性。
N（s）N（s）中中ss的最高阶次等于系统的阶次。
的最高阶次等于系统的阶次。
！
从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为！
从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。
零。
KK系统处于静态时，输出与输入的比值。
系统处于静态时，输出与输入的比值。
当当s=0s=0时时系统的系统的放大系数放大系数或或增益增益22、特征方程、特征方程机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。
若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G（s）决定。
传递函数是复数s域中的系统数学模型。
其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。
结论结论！
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32上海交大继续教育学院3、传递函数的性质：
比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！
串联纯微分环节纯微分环节二二、典典型型环环节节的的传传递递函函数数机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院11、比例环节：
、比例环节：
齿轮传动共发射极晶体管放大器机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院运动方程式：
运动方程式：
传递函数：
传递函数：
KK环节的放大系数环节的放大系数TT环节的时间常数环节的时间常数!
储能元件储能元件！
输出落后于输入！
输出落后于输入量，不立即复现突量，不立即复现突变的输入变的输入例例例例1111：
弹性弹簧：
弹性弹簧：
弹性弹簧：
弹性弹簧例例例例2222：
RCRCRCRC惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节2、惯性环节惯性环节机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院弹性弹簧RC惯性环节机电控制技术第二章机电控制系统模型12:
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32上海交大继续教育学院运动方程式：
传递函数：
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