小学奥数精选举一反三.docx
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小学奥数精选举一反三
小学奥数精选举一反三
一.归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量,这类应用题叫做归一问题。
例1:
买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解题思路与方法:
先要求出1支铅笔多少钱,再求出16支铅笔多少钱。
解
(1)买1支铅笔多少钱?
0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?
0.12×16=1.92(元)
列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:
需要1.92元。
练习1:
1.3台拖拉机耕地600平方米,照这样计算,5台拖拉机能耕地多少平方米?
2.一辆卡车5次运煤22.5吨,照这样计算,再增加2次能运多少吨煤?
3.制鞋厂30个人一个月生产皮鞋2250双,照这样计算,现在要生产7950双皮鞋,需要多少人?
例2.3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
解
(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?
90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?
10×5×6=300(公顷)
列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答:
5台拖拉机6 天耕地300公顷。
练习2.
1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨,10台磨面机磨面粉98吨,需要几小时?
2. 一辆卡车5次运煤22.5吨,5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨?
3. 一个钢铁厂,一号炉前3天每天产钢354吨,照这样计算,要生产钢17555吨,还需要多少天?
例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
解
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?
100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?
105÷35=3(次)
列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:
需要运3次。
练习3
1.修一条公路,全长15千米,开工4天修1.6千米。
照这样计算,修完这条公路要多少天?
2.一个编织组,原来30人10天生产1500顶草帽,现在增加到120人,按照原来的工效,要生产9000顶草帽需要多少天?
3. 修一条公路,6个人5天修了120米。
照这样计算,再修600米路15天修完,需要增加多少人?
二.归总问题
【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解
(1)这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答:
现在可以做904套。
练习1.
1.搬运一堆红砖,小冬一次搬5块,要16次才能搬完,如果小冬每次多搬3块,几次就可搬完?
2.小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
3.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
例2. 修一条公路,原计划每天工作7.5小时,8个人6天可以修完,实际增加了2个工人,准备4天完成,这样每天要工作几小时?
分析:
要求每天工作几小时,先要求出这条公路的总工作量,即由1个工人来做共需要多少小时,
7.5×8×6=360
再求如果1人每天工作多少小时
360÷4=90
再求最后问题。
90÷(8+2)=9小时
答:
每天要工作9小时.
练习2.
1.一项工程,预计30人15天可以完成任务。
工作4天后,又增加3人。
如果每人工作效率相同,这样可以提前几天完成任务?
2.一项工程原计划8个人每天工作6小时,10天可以完成。
现在为了加快工作进度,增加2人,每天工作时间增加2小时,这样可以提前几天完成这项工程?
3.一个工地上有120名工人,食堂为这些工人准备了30天的粮食。
实际工作5天后,由于工期紧张,又调来30名工人,食堂原来准备的粮食只够吃几天?
三.和差问题
【特点】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解 如果甲班减少6人,就和乙班人数相等;或者乙班增加6人,就和甲班人数相等。
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
甲班人数=98-46=52,或(98+6)÷2=52(人)
答:
甲班有52人,乙班有46人。
解题关键:
小数=(和-差)÷2,大数=(和+差)÷2
练习1
1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠,甲队比乙队多挖了6千米,求甲、乙工程队各挖了多少千米?
2.有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
3.甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
例2.长方形的周长是36厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解 先要求出长和宽各是多少
因为长和宽的和是36÷2=18厘米
所以长=(18+2)÷2=10厘米
宽=18-10=8厘米
面积=10×8=80(平方厘米)
答:
长方形的面积为80平方厘米
练习2
1.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨,如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库,则两个仓库的货物一样多,求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨?
2.电视机厂一、二、三车间共有工人360人,第一车间比第二车间多12人,第三车间比第二车间少18人,三个车间各有工人多少人?
3.养兔场共养兔8800只,有白兔、黑兔和灰兔三品种,白兔比黑兔多600只,黑兔比灰兔少400只,求白兔、黑兔、灰兔各有多少只?
四. 和倍问题
【特点】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解 把杏树棵树看作1份,总棵树就是3+1份
(1)杏树有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
解题关键:
1倍数=和÷(1+倍数)
练习1
1.某校四年级和六年级的同学参加植树活动,两个年级共栽树苗141棵。
已知六年级同学栽的树苗是四年级同学载树苗棵数的2倍,四年级栽树苗多少棵?
2.大小两辆卡车8次共运货物64吨,大卡车一次运货的吨数是小卡车一次运货吨数的3倍,大小卡车每次各运货多少吨?
3.甲、乙两箱苹果共重84千克,从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱,乙箱的重量就是甲箱的3倍,两箱原来各有苹果多少千克?
例2 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解 分析:
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,
那么,几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)
答:
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
练习2
1.学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元,从五年级捐款的总数中取出25元后,就是四年级捐款数的2倍,五年级比四年级的学生多捐款多少元?
2.甲、乙两个仓库共存货物238吨,如果从乙库中运出84吨放入甲库,则甲库存货比乙库的存货吨数多5倍。
原来甲、乙两个仓库的货物吨数各是多少?
3.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
例3.甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍; 又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍; 这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么, 甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
答:
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
练习3
1.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
2.图书馆共有故事书、科技书和连环画三种图书1252本,其中科技书是故事书的3倍,连环画的本数比科技书的2倍多40本。
三种书各有多少本?
3.549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?
五.差倍问题
【特点】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解 桃树的棵数是杏树的3倍,也就是桃树比杏树多(3-1)倍
(1)杏树有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
解题关键:
1倍数=差÷(倍数-1)
练习1
1、服装厂的女工比男工多78人,女工人数是男工人数的3倍,求有男工、女工各多少人?
2.甲仓库比乙仓库多存粮240千克,甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍,两仓库各存粮多少千克?
3.有两层书架,第二层的书是第一层的4倍,如果从第二层取236本放第一层,两就一样多.那么两层书架各有多少本书?
例2.粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)
答:
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
练习2.
1. 甲桶酒是乙桶的5倍,如从甲桶中取出20千克倒入乙桶,那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各有多少千克?
2.仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克,问仓库有大米和面粉各多少千克?
3.果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的棵树比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵?
六.算式谜
算式中,如果有一些数字没有写出,我们可以根据算式的特点将它们填出,这种问题称为算式谜。
解算式谜的方法,还是观察与推理,首先找出最容易填的地方作为“突破口”,然后再进一步“扩大战果”,直至将算式补全
例1如图的算式例,四个小小方格各代表一个数字,问:
这四个数字总和是多少?
解题思路:
个位只要两数相加得9即可,十位必有进位,可有多个答案
个位可填3和6,十位可填6和8等.但四个数字的和总是14+9=23
练习1.
1.在下面的空格中,各填入一个数字,使算式成立。
5□
+□□□7
7021
2.在下面减法算式的□内各填一个合适的数字,使算式成立。
3.在□里填入适当的数字,使算式成立。
□4□6
-4□7□
4321
例2.下面的加法算式中,每个汉字各代表一个数字.不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.问:
这些汉字各代表什么数字?
解题思路:
在这里要考虑不同的文字代表不同的数字,还要考虑进率,看最高位的爱只能是1,且,百位没有进位,于是“江”只能是4,且十位有进位1,十位的两个“都”加“江”必须是19,所以“都”只能是7,且个位有进位1,由此“市”只能是6.
综上所述可知:
爱=1江=4都=7市=6
练习2.
1.下面的算式中,不同的汉子表示不同的数字,相同的汉子表示相同的数字,问:
这些汉字各代表什么数字?
助
助人
助人为
+助人为乐
1993
2.在算式
中,汉字“第,十,一,届,华,杯,赛”代表1,2,3,4,5,6,7,8,9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字.“第,十,一,届,华,杯,赛”所代表的7个数字的和等于多少?
3.下面各算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母表示相同的数字。
问:
它们代表什么数字?
(1)BA
(2)ABC
AB+CDC
+ABDCFE
CAA
例3.在下面的方框中填上合适的数字。
□76
×□□
18□□
□□□□
31□□0
解:
从积的末尾是0,可以看出,只有5乘以6个位才是0,所以乘数的个位必须是5,由此得出被乘数的千位是3,且第一个部分积是1880,由积的最高位是3可以推断乘数的十位是9或8,因为9乘376等于3374,所以不能是9,而8乘376等于3008,再与第一部分积加,正好符合
综上所述乘法版式是
376
×85
------
1880
3008
-------
31960
练习3
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
(1)花红柳绿
×9
柳绿花红花=红=柳=绿=
(2)1华罗庚金杯
×3华=罗=庚=
华罗庚金杯1金=杯=
(3)盼望祖国早日统一
×一盼=望=祖=国=
盼盼盼盼盼盼盼盼盼早=日=统=一=
例4.在下面方框中填上适合的数字。
此题中被除数最高位是1,除数十位也只能是1,所以商的十位是1,
现在假设除数是11,则被除数十位是3,商的个位是2;
假设除数是12,则被除数十位可能是3,商是11;被除数十位还可能是9,商是16;
假设除数是13,则被除数十位可能是8,商是14;如果除数是14,则被除数十位是9,商是13;除数是15及15以上就不可能了。
大家把所有答案写出来吧。
练习4.
1.在□内填入适当的数字,使下列除法竖式成立。
2.确定下面除法算式中各汉字代表的数字,使算式成立。
克匹林奥
4奥林匹克
奥
林
4
3匹
克奥
3克
3克
0
七相遇问题
例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解 两船1小时共行(28+21)小时
392÷(28+21)=8(小时)
答:
经过8小时两船相遇。
解题关键:
相遇时间=总路程÷速度和
速度和=总路程÷相遇时间
总路程=相遇时间×速度和
练习1.
1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行,甲每小行50千米,乙每小行60千米,经过3.5小时相遇。
A、B两地相距多少千米?
2、客车和货车同时从两城出发,相向而行,客车每小时行45千米,比货车每小时多行3千米,经过4小时两车相遇。
两城相距多少千米?
3、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发,相对开出,货轮每小时行40千米,客轮的速度是货轮的1.2倍,两地相距862.4千米。
请问几小时两船可以相遇?
例2 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答:
两地距离是84千米。
练习2、
1、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
2、甲、乙二人同时从A地B地,甲每分钟行120米,乙每分钟行100米,甲到B后立即返回,在距B地80米处与乙相遇。
甲、乙两地的路程是多少米?
3、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发,相向而行,10小时后相遇,已知甲每小时比乙快2千米,求两人的速度.
八.追及问题
例1、小明从甲地到乙地,每分钟走70米,8分钟后小武骑自行车以每分钟150米的速度从甲地出发追小明。
多少分钟才能追上小明?
解小明8分钟行70X8米
小武每分钟比小明多行(150-70)米
追上小明时间70X8÷(150-70)=7(分钟)
答:
7分钟追上小明.
解题关键:
追击时间=路程差÷速度差
练习1.
1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
2、甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行,甲车每小时行36千米,乙每小时行20千米,几小时后甲追上乙?
3、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时行5千米,2小时后甲追上乙,求A、B两村的距离?
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)] =300÷100=3(米)
答:
小亮的速度是每秒3米。
这道题的解题关键是求出追击时间
练习2.
1.我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
2. 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
3.孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
九.植树问题
例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解 由于头尾都栽,所以棵数等于段数加1
136÷2+1=68+1=69(棵) 答:
一共要栽69棵垂柳。
练习1.
1、一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
2、两座楼房之间距离50米,要在之间每2.5米栽果树,一共可栽多少棵?
3、一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
例2、一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
解
(1)桥的一边有多少个电杆?
500÷50+1=11(个)
(2)桥的两边有多少个电杆?
11×2=22(个)
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?
22×2=44(盏)
答:
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
练习2
1、爷爷带着豆豆在人行道上散步,从第1盏路灯到第12盏路灯处共用了12分钟,当他们走了40分钟时,走到了第()盏路灯旁。
2、在150米的田埂上植树,两端各植一棵,每隔6米中一棵柳树,两棵柳树之间又种3棵槐树,那么,柳树植()棵,槐树植()棵。
3、护士为病人每5小时量一次体温,做第12次测量时,时钟时针指向9.那么做第一次时,时针指向()。
十.年龄问题
[特点]:
两个人的年龄差不变
例1. 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解 35÷5=7(倍)
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍, 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年)
列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
练习2
1、3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
2、小强今年13岁,小军今年9岁,当两个人的年龄和是40岁时,两个人各多少岁?
3、 甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在各是多少岁?
十一. 行船问题
这类问题的特点是船速水速,船顺水和逆水速度是不一样的。
其中
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速
例1. 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解 由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时 320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为 25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为 320÷10=32(小时)
答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
这类问题的数量关系是:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速 =(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
练习1
1、甲船逆水行360千米需1