小学奥数精选举一反三.docx

1、小学奥数精选举一反三小学奥数精选举一反三一.归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。 例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解题思路与方法：先要求出1支铅笔多少钱，再求出16支铅笔多少钱。 解（1）买1支铅笔多少钱？0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。 练习1： 1. 3台拖拉机耕地600平方米，照这样计算，5台拖拉机能耕地多少平方米？ 2. 一辆卡车5次运煤22.5吨，照这

2、样计算，再增加2次能运多少吨煤？ 3. 制鞋厂30个人一个月生产皮鞋2250双，照这样计算，现在要生产7950双皮鞋，需要多少人？ 例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？903310（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？1056300（公顷） 列成综合算式9033561030300（公顷） 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 练习2.1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨，10台磨面机磨面粉98吨，需要几小时？ 2.一辆卡车5次运煤22.5吨，5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨？ 3.一个钢铁厂，一号炉前3天每天产钢3

3、54吨，照这样计算，要生产钢17555吨，还需要多少天？ 例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100545（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5735（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105353（次） 列成综合算式105（100547）3（次） 答：需要运3次。 练习31.修一条公路，全长15千米，开工4天修1.6千米。照这样计算，修完这条公路要多少天？ 2.一个编织组，原来30人10天生产1500顶草帽，现在增加到120人，按照原来的工效，要生产9000顶草帽需要多少天？ 3. 修

4、一条公路，6个人5天修了120米。照这样计算，再修600米路15天修完，需要增加多少人？ 二.归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.22.8904（套） 列成综合算式3.27912.8904（套） 答：现在可以做904套。 练习1.1.

5、 搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，几次就可搬完？ 2.小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 3.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 例2.修一条公路，原计划每天工作7.5小时，8个人6天可以修完，实际增加了2个工人，准备4天完成，这样每天要工作几小时？分析：要求每天工作几小时，先要求出这条公路的总工作量，即由1个工人来做共需要多少小时， 7.5 8 6=360再求如果1人每天工作多少小时 360 4=90再求最后问

6、题。 90 （8+2）=9小时 答：每天要工作9小时.练习2.1.一项工程，预计30人15天可以完成任务。工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？ 2.一项工程原计划8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工作进度，增加2人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？ 3.一个工地上有120名工人，食堂为这些工人准备了30天的粮食。实际工作5天后，由于工期紧张，又调来30名工人，食堂原来准备的粮食只够吃几天？ 三.和差问题【特点】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6

7、人，求两班各有多少人？解如果甲班减少6人，就和乙班人数相等；或者乙班增加6人，就和甲班人数相等。 乙班人数（986）246（人） 甲班人数98 46=52,或（986）252（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 解题关键：小数=（和差）2，大数=（和+差）2 练习11.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？ 2.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 3. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 例2

8、.长方形的周长是36厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解先要求出长和宽各是多少因为长和宽的和是362=18厘米所以长（18+2) 2=10厘米宽=18-10=8厘米面积=10880（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米练习21.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？ 2.电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？ 3.养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔

9、、黑兔、灰兔各有多少只？ 四.和倍问题【特点】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解把杏树棵树看作1份，总棵树就是3+1份 （1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 解题关键：1倍数=和（1+倍数） 练习11. 某校四年级和六年级的同学参加植树活动，两个年级共栽树苗141棵。已知六年级同学栽的树苗是四年级同学载树苗棵数的2倍，四年级栽树苗多少棵？ 2. 大小两辆卡车

10、8次共运货物64吨，大卡车一次运货的吨数是小卡车一次运货吨数的3倍，大小卡车每次各运货多少吨？ 3. 甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？ 例2甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 解分析：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（5232）（21）28

11、（辆）所求天数为（5228）（2824）6（天） 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。练习21.学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，就是四年级捐款数的2倍，五年级比四年级的学生多捐款多少元？ 2.甲、乙两个仓库共存货物238吨，如果从乙库中运出84吨放入甲库，则甲库存货比乙库的存货吨数多5倍。原来甲、乙两个仓库的货物吨数各是多少？ 3.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 例3.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数

12、都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。 那么，甲数（17046）（123）28 乙数282452 丙数283690 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。 练习31.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 2.图书馆共有故事书、科技书和连环画三种图书1252本，其中科技书是故事书的3倍，连环画的本数比科技书的2倍多40本。三种书各有多少本？ 3. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果

13、甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 五.差倍问题【特点】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解桃树的棵数是杏树的3倍，也就是桃树比杏树多（3-1）倍 （1）杏树有多少棵？124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 解题关键：1倍数=差（倍数1） 练习11、服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少

14、人？ 2.甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克？ 3.有两层书架，第二层的书是第一层的4倍，如果从第二层取236本放第一层，两就一样多.那么两层书架各有多少本书？例2.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨） 运粮的天数7298

15、（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。 练习2.1.甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？ 2.仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？ 3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵树比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？ 六.算式谜算式中，如果有一些数字没有写出，我们可以根据算式的特点将它们填出，这种问题称为算式谜。解算式谜的方法，还是观察与推理，首先找出最容易填的地方作为“突破口”，然后再进一步“扩大战

16、果”，直至将算式补全 例1如图的算式例，四个小小方格各代表一个数字，问： 这四个数字总和是多少？ 解题思路：个位只要两数相加得9即可，十位必有进位，可有多个答案个位可填3和6，十位可填6和8等.但四个数字的和总是 14+9=23练习1.1. 在下面的空格中，各填入一个数字，使算式成立。 5 + 7 7 0 2 12. 在下面减法算式的内各填一个合适的数字，使算式成立。3. 在里填入适当的数字，使算式成立。 4 6 - 4 7 4 3 2 1例2. 下面的加法算式中，每个汉字各代表一个数字不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字问：这些汉字各代表什么数字？ 解题思路：在这里要考虑不同的

17、文字代表不同的数字，还要考虑进率，看最高位的爱只能是1，且,百位没有进位，于是“江”只能是4，且十位有进位1，十位的两个“都”加“江”必须是19，所以“都”只能是7，且个位有进位1，由此“市”只能是6.综上所述可知：爱=1 江=4 都=7 市=6练习2.1. 下面的算式中，不同的汉子表示不同的数字，相同的汉子表示相同的数字，问：这些汉字各代表什么数字？ 助 助 人 助 人 为 + 助 人 为 乐 1 9 9 32. 在算式 中，汉字“第，十，一，届，华，杯，赛”代表1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字.“第，十，一，届，华，杯，赛”所代表的7

18、个数字的和等于多少？3. 下面各算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母表示相同的数字。问：它们代表什么数字？ （1） B A （2） A B C A B + C D C + A B D C F E C A A例3.在下面的方框中填上合适的数字。 7 6 1 8 3 1 0解：从积的末尾是0，可以看出，只有5乘以6个位才是0，所以乘数的个位必须是5，由此得出被乘数的千位是3，且第一个部分积是1880，由积的最高位是3可以推断乘数的十位是9或8，因为9乘376等于3374，所以不能是9，而8乘376等于3008，再与第一部分积加，正好符合 综上所述乘法版式是 3 7 6 8 51 8 8 0

19、3 0 0 83 1 9 6 0练习3求下列各题中每个汉字所代表的数字。（1） 花 红 柳 绿 9 柳 绿 花 红 花= 红= 柳= 绿=（2） 1 华 罗 庚 金 杯 3 华= 罗= 庚=华 罗 庚 金 杯 1 金= 杯=（3） 盼 望 祖 国 早 日 统 一 一 盼= 望= 祖= 国= 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 早= 日= 统= 一=例4.在下面方框中填上适合的数字。 此题中被除数最高位是1，除数十位也只能是1，所以商的十位是1，现在假设除数是11，则被除数十位是3，商的个位是2；假设除数是12，则被除数十位可能是3，商是11；被除数十位还可能是9，商是16；假设除数是13，则被

20、除数十位可能是8，商是14；如果除数是14，则被除数十位是9，商是13；除数是15及15以上就不可能了。大家把所有答案写出来吧。练习4.1.在内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。 2. 确定下面除法算式中各汉字代表的数字，使算式成立。 克 匹 林 奥 4 奥 林 匹 克 奥 林 4 3 匹 克奥3 克3 克 0七相遇问题例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 两船1小时共行（28+21）小时 392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。 解题关键：相遇时间=总路程速

21、度和 速度和=总路程相遇时间 总路程=相遇时间速度和 练习1.1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 2、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？ 3、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇？例2甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点3

22、千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此， 相遇时间（32）（1513）3（小时） 两地距离（1513）384（千米） 答：两地距离是84千米。练习2、 1、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？2、甲、乙二人同时从A地B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，甲到B后立即返回，在距B地80米处与乙相遇。甲、乙两地的路程是多少米？ 3、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同

23、时出发，相向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人的速度. 八.追及问题例1、小明从甲地到乙地，每分钟走70米，8分钟后小武骑自行车以每分钟150米的速度从甲地出发追小明。多少分钟才能追上小明？ 解小明8分钟行70X8米 小武每分钟比小明多行(150-70）米 追上小明时间70X8 (150-70）=7（分钟） 答：7分钟追上小明. 解题关键：追击时间=路程差速度差练习1.1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？2、 甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲车每小时行36千米，乙每小时行20千米，几小时后甲追上乙?3、甲乙两人分

24、别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离? 例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 这道题的解题关键是求出

25、追击时间练习2.1.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？2. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？ 3.孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行

26、早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。 九.植树问题例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解由于头尾都栽，所以棵数等于段数加11362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。 练习1.1、一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？ 2、两座楼房之间距离50米，要在之间每2.5米栽果树，一共可栽多少棵？ 3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？ 例2、一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解 （1）

27、桥的一边有多少个电杆？50050111（个） （2）桥的两边有多少个电杆？11222（个） （3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏） 答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。 练习21、爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第1盏路灯到第12盏路灯处共用了12分钟，当他们走了40分钟时，走到了第（）盏路灯旁。 2、在150米的田埂上植树，两端各植一棵，每隔6米中一棵柳树，两棵柳树之间又种3棵槐树，那么，柳树植（）棵，槐树植（）棵。 3、护士为病人每5小时量一次体温，做第12次测量时，时钟时针指向9.那么做第一次时，时针指向（）。 十.年龄问题特点：两个人的年龄差不变 例1. 爸爸今年35岁，亮亮今

28、年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁） （2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年） 列成综合算式（377）（41）73（年） 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。 练习21、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？ 2、小强今年13岁，小军今年9岁，当两个人的年龄和是40岁时，两个人各多少岁？ 3、甲对乙说：“

29、当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在各是多少岁？ 十一.行船问题这类问题的特点是船速水速，船顺水和逆水速度是不一样的。其中顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 例1.一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时32081525（千米） 船的逆水速为251510（千米） 船逆水行这段路程的时间为3201032（小时） 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 这类问题的数量关系是： 船速 （顺水速度逆水速度）2 水速 （顺水速度逆水速度）2 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 练习11、甲船逆水行360千米需1