人教版七年级数学下册《一元一次不等式》基础练习.docx

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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》基础练习

《一元一次不等式》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（　　）

A．50页B．60页C．80页D．100页

2．（5分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）

A．“m不是正数”表示为m＜0

B．“m不大于3”表示为m＜3

C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0

D．“n不等于6”表示为n＞6

3．（5分）满足关于x的一次不等式2（1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．无数个

4．（5分）自来水公司的收费标准如下：

若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（　　）

A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米

5．（5分）某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝

×100%），则最多可降价（　　）

A．80元B．160元C．100元D．120元

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）不等式3x≤x+4的非负整数解是　　．

7．（5分）若不等式x＞2x，则x的取值范围是　　．

8．（5分）不等式﹣

x+1≤﹣5的解集是　　．

9．（5分）若关于x，y的方程组

的解满足x＞y，p的取值范围为　　．

10．（5分）不等式

的正整数解的个数是　　．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每张椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：

买一张课桌送1张椅子；乙：

课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和x（x≥60）张椅子．

（1）什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？

（2）什么情况下该学校到乙工厂购买更合算？

12．（10分）阅读下列材料：

小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：

解不等式|x|＜1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在﹣1和+1之间，如图1：

所以，该不等式的解集为﹣1＜x＜1．

因此，不等式|x|＞1的解集为x＜﹣1或x＞1．

根据以上方法小明继续探究了不等式2＜|x|＜5的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图2：

所以，不等式的解集为﹣5＜x＜﹣2或2＜x＜5．

仿照小明的做法解决下面问题：

（1）不等式|x|＜5的解集为　　．

（2）不等式1＜|x|＜3的解集是　　．

（3）求不等式|x﹣2|＜2的解集．

13．（10分）规定：

＝ad﹣bc，例如

＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果有

＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．

14．（10分）解不等式：

≤3．

15．（10分）解一元一次不等式：

≤

，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．

《一元一次不等式》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（　　）

A．50页B．60页C．80页D．100页

【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：

100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．

【解答】解：

设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：

100+5x≥400，

解得：

x≥60，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．

2．（5分）下面列出的不等式中，正确的是（　　）

A．“m不是正数”表示为m＜0

B．“m不大于3”表示为m＜3

C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0

D．“n不等于6”表示为n＞6

【分析】A、由m不是正数，可得出m≤0，A选项错误；

B、由m不大于3，可得出m≤3，B选项错误；

C、由n与4的差是负数，可得出n﹣4＜0，C选项正确；

D、由n不等于6，可得出n＜6或n＞6，D选项错误．

综上即可得出结论．

【解答】解：

A、∵m不是正数，

∴m≤0，A选项错误；

B、∵m不大于3，

∴m≤3，B选项错误；

C、∵n与4的差是负数，

∴n﹣4＜0，C选项正确；

D、∵n不等于6，

∴n＜6或n＞6，D选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

3．（5分）满足关于x的一次不等式2（1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．无数个

【分析】求出不等式的解集，从而确定其非负整数解，即可得出答案．

【解答】解：

2（1﹣x）+3≥0，

去括号，得2﹣2x+3≥0，

移项合并，得：

﹣2x≥﹣5，

系数化为1，得：

x≤2.5，

所以不等式的非负整数解有：

0、1、2，一共3个，

故选：

B．

【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，准确求得一元一次不等式的解集是解题的关键．

4．（5分）自来水公司的收费标准如下：

若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（　　）

A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米

【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：

设小颖家每月的用水量为x立方米，

根据题意得：

2.8×5+3（x﹣5）≥29，

解得：

x≥10．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

5．（5分）某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝

×100%），则最多可降价（　　）

A．80元B．160元C．100元D．120元

【分析】设可降价x元，根据利润率＝

×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【解答】解：

设可降价x元，

根据题意得：

×100%≥20%，

解得：

x≤120．

故选：

D．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）不等式3x≤x+4的非负整数解是　0，1，2　．

【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解．

【解答】解：

解不等式3x≤x+4得，x≤2，

∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，

故答案为：

0，1，2．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

7．（5分）若不等式x＞2x，则x的取值范围是　x＜0　．

【分析】根据解一元一次不等式的步骤解出不等式．

【解答】解：

x＞2x，

x﹣2x＞0，

﹣x＞0，

x＜0，

故答案为：

x＜0．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，解一元一次不等式有如下步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

8．（5分）不等式﹣

x+1≤﹣5的解集是　x≥18　．

【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

【解答】解：

移项得：

﹣

≤﹣5﹣1，

合并同类项得：

﹣

≤﹣6，

系数化为1得：

x≥18，

即不等式﹣

x+1≤﹣5的解集为：

x≥18，

故答案为：

x≥18．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

9．（5分）若关于x，y的方程组

的解满足x＞y，p的取值范围为　p＜﹣7　．

【分析】先利用加减法解方程组得到

，再利用x＞y得到﹣p﹣8＞p+6，然后解关于p的一元一次不等式即可．

【解答】解：

解方程组得

，

∵x＞y，

∴﹣p﹣8＞p+6，

∴﹣p﹣p＞6+8，

﹣2p＞14，

∴p＜﹣7．

故答案为p＜﹣7．

【点评】本题考查了解一元一次不等式：

根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了解二元一次方程组．

10．（5分）不等式

的正整数解的个数是　3　．

【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．

【解答】解：

去分母得：

4x﹣6＜3x﹣2，

解得：

x＜4，

则不等式的正整数解为1，2，3，共3个，

故答案为：

3

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每张椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：

买一张课桌送1张椅子；乙：

课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和x（x≥60）张椅子．

（1）什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？

（2）什么情况下该学校到乙工厂购买更合算？

【分析】

（1）根据两厂的优惠方案结合到甲工厂购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）根据两厂的优惠方案结合到乙工厂购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）根据题意得：

200×60+50（x﹣60）＜（200×60+50x）×0.9，

解得：

x＜360．

答：

当购买的椅子少于360张时，选择甲厂家合算．

（2）根据题意得：

200×60+50（x﹣60）＞（200×60+50x）×0.9，

解得：

x＞360．

答：

当购买的椅子超过360张时，选择乙厂家合算．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

12．（10分）阅读下列材料：

小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：

解不等式|x|＜1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在﹣1和+1之间，如图1：

所以，该不等式的解集为﹣1＜x＜1．

因此，不等式|x|＞1的解集为x＜﹣1或x＞1．

根据以上方法小明继续探究了不等式2＜|x|＜5的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图2：

所以，不等式的解集为﹣5＜x＜﹣2或2＜x＜5．

仿照小明的做法解决下面问题：

（1）不等式|x|＜5的解集为　﹣5＜x＜5　．

（2）不等式1＜|x|＜3的解集是　﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3　．

（3）求不等式|x﹣2|＜2的解集．

【分析】仿照阅读材料中的方法求出不等式解集即可．

【解答】解：

（1）根据题意得：

不等式|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5；

（2）不等式1＜|x|＜3的解集是﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3；

（3）不等式变形得：

x﹣2＞﹣2，

解得：

x＞0，

不等式变形得：

x﹣2＜2，

解得：

x＜4，

则不等式|x﹣2|＜2的解集是0＜x＜4．

故答案为：

（1）﹣5＜x＜5；

（2）﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（10分）规定：

＝ad﹣bc，例如

＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果有

＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．

【解答】解：

由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，

去括号得：

2x﹣3+x＞0，

移项合并同类项得：

3x＞3，

把x的系数化为1得：

x＞1．

解集在数轴上表示为：

．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式．

14．（10分）解不等式：

≤3．

【分析】依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．

【解答】解：

不等式两边同时乘以3得：

﹣2x+5≤9，

移项得：

﹣2x≤9﹣5，

合并同类项得：

﹣2x≤4，

系数化为1得：

x≥﹣2，

即不等式的解集为x≥﹣2．

【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

15．（10分）解一元一次不等式：

≤

，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．

【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

方程两边同时乘以6，得：

2（2x﹣1）≤3x﹣4，

去括号，得：

4x﹣2≤3x﹣4，

移项，得：

4x﹣3x≤﹣4+2，

解得：

x≤﹣2，

即不等式的解集为：

x≤﹣2，

不等式的解集在数轴上表示如下：

【点评】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的方法是解集本题的关键．