等比数列的前n项和说课.ppt
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等比数列的前等比数列的前n项和项和教材分析教材分析教材分析教材分析学情分析学情分析学情分析学情分析学情分析学情分析目标分析目标分析目标分析目标分析教学方法教学方法教学方法教学方法教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程一、教材分析一、教材分析教材的地位和作用教材的地位和作用等等比比数数列列的的前前nn项项和和是是数数列列这这一一章章中中的的一一个个重重要要内内容容，它它不不仅仅在在现现实实生生活活中中有有着着广广泛泛的的实实际际应应用用，如如储储蓄蓄、分分期期付付款款的的有有关关计计算算等等等等，而而且且公公式式推推导导过过程程中中所所渗渗透透的的类类比比、分分类类讨讨论论、整整体体变变换换和和方方程程等等思思想想方方法法，都都是是学学生生今今后后学学习习和和工工作作中中必必备备的数学素养的数学素养教材的重点、难点教材的重点、难点重点：
等比数列前重点：
等比数列前nn项和及公式的运用；项和及公式的运用；难点：
等比数列前难点：
等比数列前nn项和公式的推导方法。
项和公式的推导方法。
二、学情分析二、学情分析本节内容是在学生学习了等差数列的前本节内容是在学生学习了等差数列的前nn项和公式、项和公式、等比数列的定义及通项公式的基础上进行的。
另外高等比数列的定义及通项公式的基础上进行的。
另外高二学生已初步具有自主探究的能力，能在教师的引导二学生已初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作的解决一些问题，但从学生的思维特点下独立、合作的解决一些问题，但从学生的思维特点看，学生很容易把本节内容与等差数列前看，学生很容易把本节内容与等差数列前nn项和从公式项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素认知的不利因素有：
本节公式的推导与等差数列前认知的不利因素有：
本节公式的推导与等差数列前nn项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个挑战，另外，对于势是一个挑战，另外，对于q=1q=1这一特殊情况，学生往这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错三、目标分析三、目标分析11、知识目标：
、知识目标：
理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前nn项和公式的推导过程、公式项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
题。
22、能力目标：
、能力目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维的能力生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维的能力33、情感目标：
、情感目标：
通过故事引入，学生自主探究公式，体验成功的快乐，通过故事引入，学生自主探究公式，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
激发学习的兴趣。
四、教学方法四、教学方法考虑到学生的实际情况，我主要采取创设问题考虑到学生的实际情况，我主要采取创设问题情境，探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问情境，探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程。
为了达到较好的题、探索问题和解决问题的过程。
为了达到较好的教学效果我采用了多媒体辅助教学的教学手段教学效果我采用了多媒体辅助教学的教学手段五、教学过程五、教学过程创设情境创设情境引出课题引出课题教师点拨教师点拨尝试探求尝试探求交流合作交流合作解决问题解决问题归纳总结归纳总结揭示新知揭示新知应用新知应用新知练习巩固练习巩固小结作业小结作业问题延伸问题延伸复习回顾复习回顾1、复习回顾、复习回顾（约（约2分钟）分钟）
（1）等比数列的定义）等比数列的定义
（2）等比数列的通项公式）等比数列的通项公式设计意图：
设计意图：
学生学生通过通过复习复习前面学过的前面学过的等比数列等比数列知识知识，为，为下面下面用用“错位相减法错位相减法”求等比数列前求等比数列前n项和项和及公式推导及公式推导埋埋下伏笔。
下伏笔。
2、创设情境、引出课题、创设情境、引出课题（约（约2分钟）分钟）?
设计意图：
用广为流传的故事，以趣引思，激发学生学习热情。
设计意图：
用广为流传的故事，以趣引思，激发学生学习热情。
探讨探讨:
西萨要求的麦粒总数是：
西萨要求的麦粒总数是：
S6464=1+2+2=1+2+222+2+26363如果如果式两边同乘以式两边同乘以22得得22S6464=2+2=2+222+2+233+2+26363+2+26464比较比较、两式，有什么关系？
两式，有什么关系？
由由-，得，得S64=26411.841019（粒）（粒）约约7000亿吨亿吨3、教师点拨，尝试探求（约、教师点拨，尝试探求（约5分钟）分钟）学生观察，教师点拨。
设计意图：
设计意图：
让学生在掌握知识的同时让学生在掌握知识的同时领悟数学应用价值。
领悟数学应用价值。
，得由此得q1时，q,得即错项相减法设等比数列等比数列an首项为首项为a1，公比为，公比为q，如何求前，如何求前n项和项和sn？
4、交流合作、解决问题（约6分钟）培养学生由特殊到一般自主探究的能力。
设计意图：
设计意图：
以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。
在教师指导下，学生主动观察、思考、讨论的氛围。
在教师指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
的愉快和成就感。
等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式:
显然，当q=1时，
（1）
（2）（q1）5、归纳总结、揭示新知（约6分钟）学生讨论，自己推导公式，培养合作学习自主探究的能力。
公式说明公式说明:
等比数列的通项公式及前等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及项和公式共涉及五个量五个量a1，an，q，n和和sn，已知其中，已知其中3个，就可以个，就可以通过解方程或方程组求出另外两个。
通过解方程或方程组求出另外两个。
（知三求二）知三求二）教师点拨，强调方程（或方程组）在解题中的重要性。
设计意图：
设计意图：
通过剖析公式中的基本量及结构特征，通过剖析公式中的基本量及结构特征，帮助学帮助学生适当应用生适当应用公式。
公式。
练习练习：
（1）已知a1=2q=3n=8求sn
（2）已知an=15q=2sn=231求a1解解：
求等比数列求等比数列的前的前8项的和项的和.PP108108练习练习22、（、（11）练习：
练习：
例例16、应用新知、练习巩固（约20分钟）公式的直接应用加深印象，同步练习，巩固知识。
例例2阅读下面一首古诗：
阅读下面一首古诗：
“远望巍巍塔七层，红灯向下远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？
塔顶几盏灯？
”诗中所提问题的答案是多少？
诗中所提问题的答案是多少？
解：
设塔上红灯数构成的等比数列为解：
设塔上红灯数构成的等比数列为an，s7=381，q=2，n=7解得：
解得：
a1=3答：
塔顶有答：
塔顶有3盏灯。
盏灯。
381=12a1（127）练习：
练习：
PP108108练习练习33、（、（11）学生在欣赏古诗的同时解决了数学问题，激发了学生的学习兴趣。
1、在等比数列、在等比数列an中，若中，若a1=1，a2=-2，求第，求第6项到第项到第9项的和。
项的和。
2、在等比数列、在等比数列an中，已知中，已知a1+a3=，a4+a6=20求该数列的前求该数列的前10项的和。
项的和。
培养学生探索问题和解决问题的能力1、已知数列、已知数列3，-3,3，-3，则，则s8=2、在等比数列、在等比数列an中，如果中，如果a2=2a5=16则则s6=？
看谁做得好检查学生对本节知识的掌握情况，设计意图：
设计意图：
通过以上形式，让全体学生都参与教学过程，培通过以上形式，让全体学生都参与教学过程，培养学生的参与意识和竞争意识养学生的参与意识和竞争意识等比数列的等比数列的前前n项和项和求和求和公式公式求和求和方法方法应用应用公式公式选取选取小结小结:
错项相减法（q1）7、小结作业、问题延伸（约4分钟）由学生口答，培养学生总结归纳能力。
必做：
必做：
11、PP108108练习练习44、55选作：
选作：
作业：
作业：
研究性作业：
研究性作业：
某家庭打算贷款某家庭打算贷款2020万元购置一套商品房，万元购置一套商品房，1010年还清，年还清，为此每年需存入银行数额相同的专款，年利率为此每年需存入银行数额相同的专款，年利率3.53.5，按，按复利计算，问每年应存入银行多少钱？
复利计算，问每年应存入银行多少钱？
作业分为三种形作业分为三种形式，体现作业的式，体现作业的巩固性和发展性巩固性和发展性原则，研究性作原则，研究性作业培养学生学以业培养学生学以致用的能力。
致用的能力。
买买马马某人花某人花2000元买了一匹马，买后感觉买贵了，要把马退元买了一匹马，买后感觉买贵了，要把马退还给卖主，他说：
还给卖主，他说：
“这匹马根本不值这么多钱。
这匹马根本不值这么多钱。
”卖马的人提出了另外一种计算马价的方案说：
卖马的人提出了另外一种计算马价的方案说：
“如果你如果你嫌马太贵了，那么就只买马蹄子上的钉子好了，马就算白送嫌马太贵了，那么就只买马蹄子上的钉子好了，马就算白送给你。
每个马蹄铁上有给你。
每个马蹄铁上有6枚钉子，第一枚钉子只卖枚钉子，第一枚钉子只卖1分钱，第分钱，第二枚卖二枚卖2分钱，第三枚卖分钱，第三枚卖4分钱分钱,后面每个钉子价格以此类推。
后面每个钉子价格以此类推。
”买马的人感觉这样太便宜了，大概花不了几个钱，就买马的人感觉这样太便宜了，大概花不了几个钱，就能得到一匹马，就欣然同意了。
而且还找来了公证人，约定能得到一匹马，就欣然同意了。
而且还找来了公证人，约定双方决不再反悔。
双方决不再反悔。
当真正付款的时候，买马的人才知道上了大当了。
当真正付款的时候，买马的人才知道上了大当了。
请问同学们，他买这些马蹄子上的钉子花了多少钱呢？
请问同学们，他买这些马蹄子上的钉子花了多少钱呢？
等比数列的前n项和一、等比数列前n项和公式的推导：
二、等比数列前n项和公式：
三、应用举例例1：
例2：
附:
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