等差数列二.ppt

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2.2等差数列等差数列第二课时第二课时1.定义：

定义：

an-an-1=d（n2）或）或an+1-an=d（nN*）2.通项公式：

通项公式：

an=a1+（n-1）d一、复习一、复习an为等差数列为等差数列3.等差数列的性质等差数列的性质an+1-an=dan+1=an+d例例1.已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=pn+q，其中，其中p、q为常数为常数且且p0，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断证：

取数列证：

取数列an中的任意相邻两项中的任意相邻两项an与与an-1（n2），则，则p是一个与是一个与n无关的常数无关的常数an是一个等差数列是一个等差数列3.等差数列等差数列an的通项公式为的通项公式为an=pn+q的图象的特征是的图象的特征是;数列的公差的几何意义是数列的公差的几何意义是:

.1.数列数列an是等差数列是等差数列an=pn+q（p、q是常数是常数）解：

数列解：

数列an是一个等差数列是一个等差数列2.证明证明数列数列an是是等差数列的方法等差数列的方法:

.证明：

证明：

an+1-an=常数常数.二、例题二、例题各项对应的点在同一条直线上各项对应的点在同一条直线上.各项对应的点所在直线的斜率各项对应的点所在直线的斜率.探究：

已知等差数列探究：

已知等差数列中，公差为中，公差为d，则，则与与（n,mN*）有何关系？

有何关系？

解：

由等差数列的通项公式知解：

由等差数列的通项公式知（这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式）推广后的通项公式推广后的通项公式（n-m）d例例3在在等差数列等差数列an中中

（1）若若a59=70，a80=112，求，求a101；

（2）若若ap=q，aq=p（pq），求，求ap+q；（3）若若a12=23，a42=143，an=263，求，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72解：

（解：

（1）依题意得）依题意得a1+4d=10a1+11d=31解得解得a1=-2,d=3a25=a1+24d=-2+243=70例例2.在等差数列在等差数列an中，中，a5=10，

（1）若）若a12=31，求，求a25；

（2）若）若d=2，求，求a10；an=am+（n-m）d等差数列通项公式的另一种形式等差数列通项公式的另一种形式例例.a10=a6+d，a32=a99+d.467二、例题二、例题三、新课三、新课设an是公差是公差为d的等差数列，那么的等差数列，那么

（1）an=am+（n-m）d等差数列的常用性质等差数列的常用性质2.若若xy，且两个数列，且两个数列x，a1，a2，y和和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么各成等差数列，那么练习练习:

1.等差数列等差数列an中中,a2=5,a6=a3+6,则则a1=_7练习练习.在等差数列在等差数列an中，中，

（1）已知已知a6+a9+a12+a15=20，求：

，求：

a1+a20

（2）已知已知a3+a11=10，求：

，求：

a6+a7+a8（3）已知已知a2+a14=10，能求出，能求出a16吗？

吗？

1015例例3.在等差数列在等差数列an中，中，a619,a15=46，求，求a4+a17的值的值二、例题二、例题（4）已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.d=_2a14=_3d=2a14=31或或不能不能例例4.三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也，首尾二数的积也为为12，求此三数，求此三数.解：

设这三个数分别为解：

设这三个数分别为a-d，a，a+d则则（a-d）+a+（a+d）=12，即，即3a=12a=4又又（a-d）（a+d）=12，即，即（4-d）（4+d）=12解得解得d=2当当d=2时，这三个数分别为时，这三个数分别为2，4，6当当d=-2时，这三个数分别为时，这三个数分别为6，4，2二、例题二、例题练习：

练习：

已知三个数成等差数列已知三个数成等差数列,其和为其和为15,其平方和为其平方和为83,求此三个数求此三个数?

四、练习四、练习1.在在3与与27之间插入之间插入7个数个数,使这使这9个数成等差数列个数成等差数列,则则插入这插入这7个数中的第个数中的第4个数的值为个数的值为_2.若若an为等差数列为等差数列,ap=q,aq=p（pq）,则则ap+q=_3.在等差数列在等差数列an中中,已知已知am+n=A,am-n=B,则则a2m=_150等差数列的图象1

（1）数列：

-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2

（2）数列：

7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：

4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100直线的一般形式：

直线的一般形式：

等差数列的通项公式为：

等差数列的通项公式为：

等差数列的图象为相应直线上的点。

30083+5（n-1）500巩固练习巩固练习11.等差数列等差数列an的前三项依次为的前三项依次为a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则a等于（等于（）A.11B.-1-1C.-D.2.在在数列数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.（-3a-5）-（a-6-6）=（-10a-1）-（-3a-5）提示：

提示：

提示：

提示：

d=an+1-an=-43.在在等差数列等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有则这个数列有多少项在多少项在300到到500之间？

之间？

-35提示：

提示：

n=45，46，8440五、小结五、小结3.等差数列的性质等差数列的性质设an是公差是公差为d的等差数列，那么的等差数列，那么

（1）an=am+（n-m）d1.数列数列an是等差数列是等差数列an=pn+q（p、q是常数是常数）2.判断等差数列的方法判断等差数列的方法:

（定义法定义法）利用利用an-an-1是否是一个与是否是一个与n无关的常数无关的常数（中项公式法中项公式法）判断判断an与与an+1+an-1的关系的关系六、作业六、作业