北师大版初中数学七年级下册第一章教案名师教学资料.docx
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北师大版初中数学七年级下册第一章教案名师教学资料
课题
§1.1整式
预设课时
设计理念及特色
知识与技能目标
1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数过程与方法目标
1、能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；
进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
情感与态度目标
通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学情景预设
一、引导回顾搭建桥梁
在上册中学习了用字母表示数，代数式等内容。
常说学以致用，那么，我们所学的又有何作用呢？
［提问］:
1、什么又是代数式呢？
2、小红以每分钟a米的速度前进，5分钟后她走了多少米？
3、若小明的速度是小红的2倍少b米，那么小明的速度是多少米？
以上所得到的式子都是代数式
二、创设情境诱发主动
［提出问题］
1、（P2）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
设计目的
上册相关知识的简单回顾。
一、参与回顾
［个别回答］:
1、形如a,a12h的式子。
2、5a3、2a-b
投入情境
人
A
a
V
<
>
在实际的情景中加深对相关概念的理解。
2
1、
（1）—b
16
（2）ab—b2
16
2
11
（1）-ab一mn
22
（2）3x
5
（3）a2h
b
单项式：
a2h
［板书］整式—2
多项式:
ab—b2
16
注意：
单独的一个数或一个字母也是单项式；
四、诱向深入拓展思维
既然有多个字母的乘积，就有个数多少的问题，那么如何区别这些个数呢？
七拓单项式：
所有指数和
［板书］指数々十,曰亠莎磁多项式：
取咼次数
注意：
单独一个非零数的次数是0
五、展示应用评价自我
练一练：
找出单项式，多项式及相应的次数
3x2,3x,a,xy3b,—R2,m2mnn2,
2
22332
—,aabb,3a,3y4y2,1.5
7
4R3,xyx,a3b3
3
课本P3议一议：
（1）射进阳光的面积分别是多少？
指出其中的整式，并说出次数。
学生通过自主探究或阅读课本，理解单项式与多项式及整式的概念
进一步加强对相关概念的认识
通过一定的练习加深对前面所学
新知识的理解。
拓展升华
1123122
化简求值：
9.—x2（x-y）（—x-y），其中x2,y一。
23233
122312c2
解：
原式一x2x—y-x-y3xy
2323
222
当x2,y2时原式3
（2）（-）2
33
4
6-
9
64
9
教学反馈和札记
通过学生用自己的话说出本节课所学巩固新知，教学生学会总结。
在课后通过一定的练习加深对本课知识的理解。
课题
§1.2整式的加减
（一）
预设课时
1
设计理念及特色
教学情景预设
知识与技能目标
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
过程与方法目标
1、在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力；
2、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。
情感与态度目标
1、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；
2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
一、引导回顾搭建桥梁
［提问］上节课，我们学习了整式，明白了什么是整式，以及相关的概念。
请同学们一起回顾一下。
二、创设情境诱发主动大家一起来做个游戏；
（1）任意写一个两位数；
（2）交换他们的个位与十位；
（3）求这两个数的和，再求这两个数的差。
你发现了什么？
三、引入课题激发探究
做一做
1、任意写一个三位数；
2、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；
3、两个数相减。
通过利用前面两位数的方法你如何得到规律呢？
四、诱向深入拓展思维
议一议
上面的的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
说一说你是如何运算的？
（鼓励用自己语言说）
练一练
［板书］计算（课本P7）
五、展示应用评价自我
随堂练习：
课本P8
六、链接知识归纳小结
［提问］请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤
设计目的
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。
学会分析解决问题的方法。
利用所学的知识进行自主探索。
学会总结规律。
在例题的讲解中加深对所学知识的理解。
在练中巩固
帮助学生养成
总结的习惯
七、知识留恋课后韵味布置作业：
拓展升华
1.对于代数式|ab|,下列叙述正确的是（）
A.a与b差的相反数B.a与b差的绝对值的倒数
C.a与b差的绝对值D.a与b差的绝对值的相反数
2.已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）
A.baB.2b2aC.2ad.2b
3.7x2-4xy+8y2与2x2-3y2的差
4.下列各式中，等式成立的是（）
A.（abc）（abc）[a（bc）][a（bc）]
B.（abc）（abc）[a（bc）][a（bc）]
C.（abc）（abc）[a（bc）][a（bc）]
D.（abc）（abc）[a（bc）][a（bc）]
教学反馈和札记
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。
学会分析解决问题的方法。
课题
§1.2整式的加减
（二）
预设课时
1
设计理念及特色
知识与技能目标
1、在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义；
2、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程；体会整式加减的必要性，并一步熟练加减运算，并用它来比较不冋的算法。
过程与方法目标
1、在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感；
2、在探索过程中发展推理能力和运算能力。
情感与态度目标
1、学会与冋学合作交流，在合作交流的过程中获益；
2、在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
一、引导回顾搭建桥梁
设计目的
教学情景预设
上节课我们学习了整式的加减，其基本步骤是什么？
［投影］两个步骤（在提冋结束后）
二、创设情境诱发主动
学习了整式的加减，又该如何利用其来解决生活中的实际问题呢？
［投影］课本P9并提出问题
（1）摆第10个这样的“小屋子需要多少枚棋子？
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
三、引入课题激发探究
上节课大家在学习的过程中，主要存在问题还是“去括号”，所以大家应
在这方面有所加强。
练一练：
计算：
212322
（1）3ab—ab—abab
44
⑵2（p3p）7（p3p2p1）
123223
⑶一mnm—mnm
33
四、诱向深入拓展思维
除了以上所用的方法来解决整式的加减问题，还可以有其它的方法么？
试一试：
课本P11
可利用类似小学列竖式的方法来解决。
鼓励学生参与交流，共享规律。
五、展示应用评价自我
随堂练习：
课本P10
六、链接知识归纳小结
［提问］请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤，及其注意点
七、知识留恋课后韵味布置作业：
通过复习上节课所学为本节课作准备激趣！
给学生一个有趣的问题将学生的积极性调动起来。
在练中巩固，且增强学生的成就感
在自主探索的过程中体会数学的乐趣。
在找到规律之后体会成就感。
检查学生预习情况
学会交流，学会表达
巩固新知
拓展升华
计算：
1.已知|ab21||pc3|0，求代数式a2bb2c的值。
2.已知A5（53x86[12（53x8653x86],B53x867[53x86],求
AB2。
24223
3.已知a3,b4，求（5ab2a3abab8）
（6ab38a2b23a45b4）（5a3b5a411a2b25ab35b4）的值。
教学反馈和札记
前两小节主要要求知道什么是单项式、多项式；单项式的系数及次数；单独的一个数或字母也是单项式；多项式的项及常数项，多项式的项数、次数。
多项式与单项式的次数的联系及区另叽整式的加减结果仍是整式，整式加减计算的一般步骤，整式加减包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的加减。
§1.3同底数幕的乘法
教学内容
§1.3同底数幕的乘法预设课时1
设计理念及特色
知识与技能目标
1、经历探索同底数幕的乘法运算性质的过程，进一步体会幕的意义；
2、了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些问题。
过程与方法目标
1、在进一步体会幕的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；
2、学习同底数幕乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的表达能力的冋时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
同底数幕的乘法运算法则及其应用。
教学难点
同底数幕的乘法运算法则的灵活运用。
教学方法
引导启发法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
前面我们学习了整式及其加减运算，其
中很重要的部分就是单项式的系数和次数，那么单项式的系数和次数是如何定义的呢？
幕的定义：
一、参与回顾
系数：
所有数字的乘积；次数：
所有字母指数的和。
n
aaaa
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
［投影］课本P12
光在真空中的速度大约是3X105
千米/米。
太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22光年。
一年以3X107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
3X105X3X107X4.22
=37.98X（105X107）
提出冋题：
105X107等于多少呢？
二、投入情境
105X107
=（10XI0X10X10X10）
X（10X0X0X0X10X0X10）=1012
从有趣有天文知识引入课题，增强学生学习的兴趣。
三、引入课题激发探究
三、主动探究
做一做：
1、计算下列各式：
1、
（1）102x103
（1）105
由特殊到一般的过程，体味
（2）105X108
（2）1013
数学知识的探索过程。
（3）10mXi0n（m,n都是正整
（3）10m+n
数）
你发现了什么？
mn
11
2、2mX2n等于什么？
丄丄
2、
mn
77
1
om+n1
2,—
呢？
（m,n都是正整数）
7
四、诱向深入拓展思维议一议：
课本P13
四、深入思考
利用已学知识推导同底数
aman等于什么（m,n都是正整数）？
=aaaaa
a
幕的乘法公式
为什么？
=a
mn
通过练习加深对公式的理
=a
解应用。
练一练：
例1计算：
/、13
（1）（3）
（1）（3）5（3）8
5
4
（2）—
/C、11
10
（2）——
1010
46
zo\10
（3）x
对公式更深入的理解。
（3）xx
（4）b4m1
从实际中来到实际中去应用。
/八i_2m,2m1
（4）bb
想一想：
mnp
aaa
解：
3X105X5X102
例2光的速度约为3X105千米/秒，
=15X107
太阳光照射到地球大约需要5X102秒，地球距离太阳大约有多远？
=1.5X108（千米）
飞行这么远的距离，一架喷气式客机大
要20年呢！
五、展示应用评价自我
五、展示能力
随堂练习：
课本P10
请学生口答
检查学生预习情况
六、链接知识归纳小结
六、建构体系
［提问］请同学用自己的话说出同底数幕的乘法及其注意点。
鼓励学生自主发言同底！
指数相加！
学会交流，学会表达
七、知识留恋课后韵味布置作业：
七、应用品味
课本P14习题1.4
学案
课后巩固
§1.4幕的乘方与积的乘方
（一）
教学内容
§1.4幂的乘方与积的乘方
（一）
预设课时
1
知识与技能目标
设
1、经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义；
计
2、了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
理
过程与方法目标
念
1、在探索幕的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；
及
2、学习幕的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
特
情感与态度目标
色
在发展推理能力和有条理的表达能力的冋时，进一步体会学习数学的兴趣,
培养学习
数学的信心，感受数学的内在美。
教学重点
|幕的乘方的运算性质及其应用
教学难点
幕的运算性质的灵活运用
教学方法
引导一探究相结合
教学用具
［投影片
教学情景预设
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
一、参与回顾
参与回顾旧知识为新课
前面我们学习了冋底数幕的乘法，那么冋底数幕
mn
作准备
相乘的法则又是如何呢？
=a
同底数幕相乘：
底数不变，指数相加
二、创设情境诱发主动
二、投入情境
但我们发现我们所学的知识还是不够用的，比
让学生体会数学是源于
如：
生活实践的且是为生活
［投影］若甲球的半径是乙球的n倍，那
服务的，当出现新的问题
么甲球的n3倍。
（102）3
也就促进了数学的进步。
地球、木星、
太阳可以近似地看做是球体。
=102102102
木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，
它们的体积分别是地球的多少倍？
=106
103易得而
（102）3=?
三、引入课题激发探究
三、主动探究
做一做：
学会探索新知，学会总
计算下列各式，并说明理由。
结。
（62）4（a2）
3
（am）2（am）
n
（am）n=amn
总结：
幂的乘方
底数不变，指数相乘
（am）n=amn
（m,n都是正整数）
四、诱向深入
拓展思维
四、深入思考
通过练习加深对所学知
做一做
完成练习并请三位同学板
识的认识。
计算：
演，师生共同评定正确答
（1）（103）2⑵（b5）5⑶（am）4
⑷-（x3）m⑸（y4）3y
案。
（6）2（a2）5-
（a5）3
五、展示应用
评价自我
五、展示能力
检查学生预习情况
随堂练习：
课本
P16
完成练习并请三位同学板演，师生共同评定正确答案
六、链接知识
归纳小结
六、建构体系
［提问］请冋学用自己的话说出幕的乘方与积的乘方的运算法则及其注意点。
底数不变，指数相乘
学会总结
七、知识留恋
课后韵味
七、应用品味
布置作业：
课本P16习题1.5
《伴你学数学》练习五
八、拓展升华
教学反馈和札记
1•计算：
4
（1）2m
（mrm2（）
学生体会数学是源于生活
解：
原式
实践的且是为生活服务
44
2mm（
m）2m441m9
的，当出现新的问题也就促进了数学的进步。
（2）2a3
b（3ab）3
解：
原式
学会探索新知，学会总结。
2a3b（
27a3b3）54a33b1354a
6b4
（3）2（
n」\3/1
ab）（一ab）
2
解：
原式
〜3n13z13n23、
2（ab）（-ab）
8
13n3n,36
~ab
4
16n9一ab
4
（4）（a
b）m3ab）n
解：
原式（abm3n（abmn3
§1.4幕的乘方与积的乘方
（二）
教学内容
§1.4幂的乘方与积的乘方
（二）
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法目标
1、在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；
2、学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
情感与态度目标
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的冋时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重点
积的乘方运算性质及其应用
教学难点
幕的运算性质的灵活应用
教学方法
探索一交流法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁复习回顾幕的乘方的运算性质，并计算下列各各题：
（1）（103）3
（2）-p（-p）4
（3）（a2）3（a3）2⑷（a4）6—（a3）8
一、参与回顾独立思考并计算：
109,—p5,a12,0
参与回顾旧知识为新课作准备
二、创设情境诱发主动
议一议
计算：
（1）23X53
（2）28X58
（2）212X512
二、投入情境
相互交流讨论，可能有多种做
法，对于
（1）：
1原式=（2>2X2）><5>5X5）
=8X125
=1000
2原式=（22X2）>5>5X5）
=（22）>2X）>22）
=102020
3原式=（22X2）25>5X5）
=（22）X2X）X22）
=（22）3
=1000
说明第一步的理由，对于
（2）
（3）可类似解决。
在头践中探索新知
三、引入课题激发探究
［提问］从以上的计算中，我们发现了
三、主动探究
通过对以上特别的计算，学生能
进一步学会总结运算中
什么？
归纳出：
anbn=（ab）n
同指数的幕相乘：
底数相乘，指数不变
的规律。
四、诱向深入拓展思维
四、深入思考
做一做：
在议一议的基础上，学生独立给
（1）（35）7=3（）5（）
出答案
⑵（35）m=3（）5（）
（1）（35）7=3757
更深入一步的进行探索
（3）（ab）n=a（）•）
⑵（35）m=3m5m
研究
（3）（ab）n=anbn
提出问题：
独立解决。
你能根据幕的意义和乘法的运算律推出
公式吗？
学会说出自己的观点，交
（ab）n=anbn（n为正整数）
积的乘方等于每一个因式乘方
流
你能自己的语言描述该性质的特点吗？
的积
［板书］
anbn=（ab）n（n为正整数）
积的乘方等于每一个因式乘方的积
五、展示应用评价自我
五、展示能力
计算：
都是直接应用乘方的运算性质。
在练习中巩固所学知识
（1）（2y）2
（2）（-3b）7
答案（略）
（3）（-3xy）2（4）（4b3）m
对于3,4小题，应强调：
对于3个或3个
以上的因式，运算性质同样适用，但要
注意运算顺序，先算积的乘方，再算幕
体现数学的具体应用。
的乘方
例3课本P18
地球可以近似地看做是球体，如果用V,
独立解决，过程略。
r分别代表球的体积和半径，那么
V4r3，地球的半径约为6x103千
3
米，它的体积大约是多少立方千米？
六、链接知识归纳小结
六、建构体系
学会总结「
积的乘方的运算性质及其应用
1、同指数的幕相乘：
底数相乘，指数不变
2、积的乘方等于每一个因式乘
方的积
七、知识留恋课后韵味
七、应用品味
布置作业：
课本P18习题1.6
《伴你学数学》练习五
§1.5同底数幕的除法
教学内容
§1.5同底数幕的除法
教学目标
知识与技能目标
1、经历探索同底数幕除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义；
2、了解同底数幕除法的运算性质，并能解决一些实际问题；
3、理解零指数幕和负整数指数幕的意义。
过程与方法目标
1、在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；
2、提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感与态度目标
在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重点
同底数幕除法的运算性质及其应用
教学难点
零指数幕和负整数指数幕的意义
教学方法
探索一引导相结合
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
一、参与回顾
同底数幕相乘：
=amn
底数不变，指数相加幕的乘方：
（am）n=amn
底数不变，指数相乘
anbn=（ab）n
同指数的幂相乘：
底数相乘，指数不变
积的乘方：
anbn=（ab
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