北师大版初中数学七年级下册第一章教案名师教学资料.docx

1、北师大版初中数学七年级下册第一章教案名师教学资料课题 1.1整式预设课时设 计 理 念 及 特 色知识与技能目标1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数 过程与方法目标1、能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号 感；进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。 情感与态度目标通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的 价值，发展“用数学”的信心。教 学 情 景 预 设一、 引导回顾搭建桥梁在上册中学习了用字母表示数，代数式等内容。常说学以致用，那么

2、，我们 所学的又有何作用呢？提问:1、 什么又是代数式呢？2、 小红以每分钟a米的速度前进，5分钟后她走了多少米？3、 若小明的速度是小红的 2倍少b米，那么小明的速度是多少米？ 以上所得到的式子都是代数式二、 创设情境诱发主动提出问题1、（ P2）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和 一个半圆组成（它们的半径相同）。设计目的上册相关知识的 简单回顾。一、参与回顾个别回答:1、 形如a, a1 2h的 式子。2、 5a 3、2a-b投入情境人AaV在实际的情景 中加深对相关 概念的理解。21、（ 1） b16（2）ab b21621 1（1）- ab 一 mn2 2（2）

3、 3x5（3） a2hb单项式：a2h板书整式 2多项式:ab b216注意：单独的一个数或一个字母也是单项式；四、 诱向深入拓展思维既然有多个字母的乘积，就有个数多少的问题，那么如何区别这些个数呢？ 七拓单项式：所有指数和板书指数十,曰亠莎磁 多项式：取咼次数注意：单独一个非零数的次数是 0五、 展示应用评价自我练一练：找出单项式，多项式及相应的次数3x 2, 3x,a,xy 3b, R2,m2 mn n2,222 332,a ab b , 3a,3y 4y 2, 1.574 R3,xy x, a3 b33课本P3议一议：(1)射进阳光的面积分别是多少？指出其中的整式，并说出次数。学生通过自

4、主探 究或阅读课本，理 解单项式与多项 式及整式的概念进一步加强对相 关概念的认识通过一定的练习 加深对前面所学新知识的理解。拓 展 升 华11 2 3 1 2 2化简求值： 9.x 2( x - y )( x - y )，其中 x 2, y 一。23 2 3 312 2 3 1 2 c 2解：原式一x2xy - x - y 3x y23 2 32 2 2当 x 2, y 2 时 原式 3 ( 2) (-)23 346 -9649教 学 反 馈 和 札 记通过学生用自己的话说出本节课所学巩固新知，教学生学会总结。 在课后通过一定的练习加深对本课知识的理解。课题 1.2整式的加减(一)预设课时1

5、设 计 理 念 及 特 色教 学 情 景 预 设知识与技能目标1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； 会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。过程与方法目标1、 在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力；2、 在实际情景中，进一步发展学生的符号感。情感与态度目标1、 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；2、 在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。一、 引导回顾搭建桥梁提问上节课，我们学习了整式，明白了什么是整式，以及相关的概念。请同 学们一起回顾一下。二、 创设情境诱发主动 大家一起来做个游戏；（1） 任意写一个两位数；（2） 交

6、换他们的个位与十位；（3） 求这两个数的和，再求这两个数的差。你发现了什么？三、 引入课题激发探究做一做1、 任意写一个三位数；2、 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；3、 两个数相减。通过利用前面两位数的方法你如何得到规律呢？四、 诱向深入 拓展思维议一议上面的的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的？ （鼓励用自己语言说）练一练板书计算（课本P7）五、 展示应用评价自我随堂练习：课本P8六、 链接知识归纳小结提问请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤设计目的通过复习上节 课所学为本节 课作准备在“做数学”的 过程体会学习 数学的乐趣。学 会分析解决问 题的方法。

7、利用所学的知 识进行自主探 索。学会总结规律。在例题的讲解 中加深对所学 知识的理解。在练中巩固帮助学生养成总结的习惯七、 知识留恋课后韵味 布置作业：拓 展 升 华1.对于代数式 |a b|,下列叙述正确的是( )A. a与b差的相反数 B. a与b差的绝对值的倒数C. a与b差的绝对值 D. a与b差的绝对值的相反数2.已知a b，那么a b和它的相反数的差的绝对值是( )A. b a B. 2b 2a C. 2a d. 2b3.7x2-4xy+8y 2 与 2x2-3y2 的差4.下列各式中，等式成立的是( )A.(a b c)(a b c) a (b c)a (b c)B.(a b c

8、)(a b c) a (b c)a (b c)C.(a b c)(a b c) a (b c)a (b c)D.(a b c)(a b c) a (b c)a (b c)教 学 反 馈 和 札 记通过复习上节课所学为本节课作准备在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。学会分析解决问题的方法。课题 1.2整式的加减(二)预设课时1设 计 理 念 及 特 色知识与技能目标1、 在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义；2、 经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探 索过程；体会整式加减的必要性，并一步熟练加减运算，并用它来比较不冋的算法。过程与方法目标1、

9、 在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感；2、 在探索过程中发展推理能力和运算能力。情感与态度目标1、 学会与冋学合作交流，在合作交流的过程中获益；2、 在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。一、引导回顾搭建桥梁设计目的教 学 情 景 预 设上节课我们学习了整式的加减，其基本步骤是什么？投影两个步骤(在提冋结束后)二、 创设情境诱发主动学习了整式的加减，又该如何利用其来解决生活中的实际问题呢？投影课本 P9并提出问题(1)摆第10个这样的“小屋子需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？三、 引入课题激发探究上节课大家在学习的过程中， 主要存在问题还是

10、“去括号”，所以大家 应在这方面有所加强。练一练：计算：2 1 2 3 2 2(1) 3a b ab ab a b4 4 2( p3 p) 7( p3 p2 p 1)1 2 3 2 2 3一 mnm mnm3 3四、 诱向深入 拓展思维除了以上所用的方法来解决整式的加减问题，还可以有其它的方法么？试一试：课本P11可利用类似小学列竖式的方法来解决。鼓励学生参与交流，共享规律。五、 展示应用评价自我随堂练习：课本 P10六、 链接知识归纳小结提问请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤，及其注意点七、 知识留恋课后韵味 布置作业：通过复习上节 课所学为本节 课作准备 激趣！给学生一 个有趣的问题

11、将学生的积极 性调动起来。在练中巩固，且 增强学生的成 就感在自主探索的 过程中体会数 学的乐趣。在找到规律之 后体会成就感。检查学生预习 情况学会交流，学会 表达巩固新知拓 展 升 华计算：1.已知|ab 21 | | pc 3| 0，求代数式a2 bb 2 c的值。2.已知 A 5(53x 86 12(53x 86 53x 86 , B 53x 86 753x 86,求AB 2 。2 42 2 33.已知 a 3, b 4，求(5a b 2a 3a b ab 8)(6ab3 8a2b2 3a4 5b4) (5a3b 5a4 11a2b2 5ab3 5b4)的值。教 学 反 馈 和 札 记前

12、两小节主要要求知道什么是单项式、多项式；单项式的系数及次数；单独的一个数或字 母也是单项式；多项式的项及常数项，多项式的项数、次数。多项式与单项式的次数的联系及区 另叽整式的加减结果仍是整式，整式加减计算的一般步骤，整式加减包括单项式与单项式、单项 式与多项式、多项式与多项式的加减。 1.3同底数幕的乘法教学内容 1.3同底数幕的乘法 预设课时 1设 计 理 念 及 特 色知识与技能目标1、 经历探索同底数幕的乘法运算性质的过程，进一步体会幕的意义；2、 了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些问题。过程与方法目标1、 在进一步体会幕的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；2、 学习同底数幕

13、乘法的运算性质，提高解决问题的能力。情感与态度目标在发展推理能力和有条理的表达能力的冋时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信 心。教学重点同底数幕的乘法运算法则及其应用。教学难点同底数幕的乘法运算法则的灵活运用。教学方法引导启发法教学用具投影片教 学 过 程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回顾搭建桥梁前面我们学习了整式及其加减运算， 其中很重要的部分就是单项式的系数和 次数，那么单项式的系数和次数是如何 定义的呢？幕的定义：一、参与回顾系数：所有数字的乘积；次数： 所有字母指数的和。na a a a参与回顾旧知识为新课作 准备二、创设情境诱发主动投影课本P12光在真空中的速度大约是

14、3 X 105千米/米。太阳系以外距离地球最近的 恒星是比邻星，它发出的光到达地球大 约需要4.22光年。一年以3 X 107秒计算，比邻星与 地球的距离约为多少千米？3 X 105X 3X 107X 4.22=37.98 X( 105X 107)提出冋题：105X 107等于多少呢？二、投入情境105X 107=(10 XI0X 10X 10X 10)X(10 X0 X0 X0 X10 X0 X10) =1012从有趣有天文知识引入课 题，增强学生学习的兴趣。三、引入课题激发探究三、主动探究做一做：1、计算下列各式：1、(1 ) 102x 103(1)105由特殊到一般的过程， 体味(2)

15、105X 108(2) 1013数学知识的探索过程。(3) 10mXi0n (m, n 都是正整(3)10m+n数）你发现了什么？m n1 12、2m X 2n等于什么？ 丄 丄2、m n7 71om+n 12 , 呢？ （ m, n都是正整数）7四、诱向深入拓展思维 议一议：课本P13四、深入思考利用已学知识推导同底数am an等于什么（m,n都是正整数）？=a a a a aa幕的乘法公式为什么？=am n通过练习加深对公式的理=a解应用。练一练：例1 计算：/ 、 13(1) ( 3)(1) ( 3)5 ( 3)854(2)/C、 1 110(2) 10 104 6zo 10(3) x对

16、公式更深入的理解。(3) xx(4) b4m 1从实际中来到实际中去应 用。/ 八 i_ 2m , 2m 1(4) b b想一想：m n pa a a解：3X 105X 5X 102例2光的速度约为3 X 105千米/秒，=15X 107太阳光照射到地球大约需要 5X 102秒， 地球距离太阳大约有多远？=1.5X 108 (千米)飞行这么远的距离，一架喷气式客机大要20年呢！五、展示应用评价自我五、展示能力随堂练习：课本 P10请学生口答检查学生预习情况六、链接知识归纳小结六、建构体系提问请同学用自己的话说出同底数 幕的乘法及其注意点。鼓励学生自主发言 同底！指数相加！学会交流，学会表达七、

17、知识留恋课后韵味 布置作业：七、应用品味课本P14习题1.4学案课后巩固 1.4幕的乘方与积的乘方（一）教学内容 1.4幂的乘方与积的乘方（一）预设课时1知识与技能目标设1、经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义；计2、了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。理过程与方法目标念1、在探索幕的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；及2、学习幕的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。特情感与态度目标色在发展推理能力和有条理的表达能力的冋时，进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心，感受数学的内在美。教学重点|幕的乘方的运算性质及其应用教学难点幕的运算性质的灵

18、活运用教学方法引导一探究相结合教学用具投影片教学情景预设教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回顾搭建桥梁一、参与回顾参与回顾旧知识为新课前面我们学习了冋底数幕的乘法， 那么冋底数幕m n作准备相乘的法则又是如何呢？=a同底数幕相乘： 底数不变，指数相加二、创设情境诱发主动二、投入情境但我们发现我们所学的知识还是不够用的，比让学生体会数学是源于如：生活实践的且是为生活投影若甲球的半径是乙球的 n倍，那服务的，当出现新的问题么甲球的n3倍。(102) 3也就促进了数学的进步。地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。=102102102木星、太阳的半径分别是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别

19、是地球的多少倍？=106103易得而(102) 3=?三、引入课题激发探究三、主动探究做一做：学会探索新知，学会总计算下列各式，并说明理由。结。(62) 4 ( a2)3(am) 2 (am)n(am) n=amn总结：幂的乘方底数不变，指数相乘(am) n=amn（m, n都是正整数）四、诱向深入拓展思维四、深入思考通过练习加深对所学知做一做完成练习并请三位同学板识的认识。计算：演，师生共同评定正确答(1) (103) 2 (b5) 5 (am) 4-(x3) m (y4) 3 y案。(6)2 (a2) 5 -(a5) 3五、展示应用评价自我五、展示能力检查学生预习情况随堂练习：课本P16完

20、成练习并请三位同学板 演，师生共同评定正确答 案六、链接知识归纳小结六、建构体系提问请冋学用自己的话说出幕的乘方与积的 乘方的运算法则及其注意点。底数不变，指数相乘学会总结七、知识留恋课后韵味七、应用品味布置作业：课本P16习题1.5伴你学数学练习五八、拓展升华教学反馈和札记1计算：4(1) 2m(mrm2 ()学生体会数学是源于生活解：原式实践的且是为生活服务4 42m m (m) 2m4 4 1 m9的，当出现新的问题也就 促进了数学的进步。(2) 2a3b ( 3ab)3解：原式学会探索新知，学会总结。2a3b (27a3b3) 54a3 3b1 3 54a6b4(3) 2(n3 / 1

21、a b) ( 一a b )2解：原式 3n 1 3 z 1 3n 2 3、2( a b ) ( -a b )81 3n 3n, 3 6a b41 6n 9 一a b4(4) (ab)m3 a b)n解：原式(a bm3n (a bmn3 1.4幕的乘方与积的乘方(二)教学内容 1.4幂的乘方与积的乘方(二)教学目标知识与技能目标1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义。2、 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法目标1、 在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；2、 学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。情感与态度目标在发展推

22、理能力和有条理的语言和符号表达能力的冋时，进一步体会学习数学的兴趣， 培养学习数学的信心，感受数学的内在美。教学重点积的乘方运算性质及其应用教学难点幕的运算性质的灵活应用教学方法探索一交流法教学用具投影片教学过程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回顾搭建桥梁 复习回顾幕的乘方的运算性质，并计算 下列各各题：(1)(103)3 (2) - p( - p)4(3)(a2)3(a3)2 (a4)6 (a3)8一、参与回顾 独立思考并计算：109, p5, a12,0参与回顾旧知识为新课 作准备二、创设情境诱发主动议一议计算：(1)23X53 (2) 28X58 (2) 212X512二、投入情

23、境相互交流讨论，可能有多种做法，对于(1)：1原式=(2 2X2) 5X5)=8 X125=10002原式=(2 2X2) 5 5X5)=(2 2) 2 X) 2 2)=10 20 203原式=(2 2X2) 25 5X5)=(2 2) X2 X) X2 2)=(2 2)3=1000说明第一步的理由，对于(2)(3)可类似解决。在头践中探索新知三、引入课题激发探究提问从以上的计算中，我们发现了三、主动探究通过对以上特别的计算， 学生能进一步学会总结运算中什么？归纳出：an bn=(a b)n同指数的幕相乘： 底数相乘，指数不变的规律。四、诱向深入拓展思维四、深入思考做一做：在议一议的基础上，学

24、生独立给(1)(3 5)7=3()5()出答案(3 5)m=3( )5()(1)(3 5)7=3757更深入一步的进行探索(3)(ab)n=a( ) )(3 5)m=3m5m研究(3)(ab)n= an bn提出问题：独立解决。你能根据幕的意义和乘法的运算律推出公式吗？学会说出自己的观点，交(a b)n =an bn (n 为正整数)积的乘方等于每一个因式乘方流你能自己的语言描述该性质的特点吗？的积板书an bn=(a b)n (n 为正整数)积的乘方等于每一个因式乘方的积五、展示应用评价自我五、展示能力计算：都是直接应用乘方的运算性质。在练习中巩固所学知识(1)(2y)2 (2)(-3b)7

25、答案(略)(3)(-3xy) 2 (4)(4b3)m对于3,4小题，应强调：对于3个或3个以上的因式，运算性质同样适用，但要注意运算顺序，先算积的乘方，再算幕体现数学的具体应用。的乘方例3 课本P18地球可以近似地看做是球体，如果用 V,独立解决，过程略。r分别代表球的体积和半径，那么V 4 r3，地球的半径约为 6x 103千3米，它的体积大约是多少立方千米？六、链接知识归纳小结六、建构体系学会总结 积的乘方的运算性质及其应用1、同指数的幕相乘：底数相乘，指数不变2、积的乘方等于每一个因式乘方的积七、知识留恋课后韵味七、应用品味布置作业：课本P18习题1.6伴你学数学练习五 1.5同底数幕的

26、除法教学内容 1.5同底数幕的除法教学目标知识与技能目标1、 经历探索同底数幕除法的运算性质的过程，进一步体会幕的意义；2、 了解同底数幕除法的运算性质，并能解决一些实际问题；3、 理解零指数幕和负整数指数幕的意义。过程与方法目标1、 在进一步体会幕的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；2、 提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。情感与态度目标在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。教学重点同底数幕除法的运算性质及其应用教学难点零指数幕和负整数指数幕的意义教学方法探索一引导相结合教学用具投影片教 学 过 程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回顾搭建桥梁我们在前面学习了幂的有关运算 性质，这些运算都有哪些？一、参与回顾同底数幕相乘：=amn底数不变，指数相加幕的乘方：(am) n=amn底数不变，指数相乘an bn=(a b)n同指数的幂相乘：底数相乘，指数不变积的乘方：an bn=(a b