北师大五年级数学上册《梯形的面积》教学案例与反思二则名师.docx

北师大五年级数学上册《梯形的面积》教学案例与反思二则名师.docx

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北师大五年级数学上册《梯形的面积》教学案例与反思二则名师

《梯形的面积》教学案例与反思二则

《梯形的面积》教学案例与反思之一

注重自主探索,引导迁移类推

-------一堂《梯形面积》教学案例和反思

背景与主题

在一次我校的教研活动中,一位老师执教学了<梯形面积>一课。

首先老师利用提坝的情景图引入：

这是什么图形，它的截面是什么形状的？

进而提取梯形。

明确本节课要研究的问题：

梯形的面积。

接着老师让几个学生说一说打算怎样推导梯形的面积。

之后，由学生自己来研究梯形的面积，分为三种情况：

一种是按书上的用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；第二种是沿着梯形的中位线剪开，再拼成一个平行四边形；第三种是沿着梯形的一条对角线剪开，分成两个三角形来研究。

学生汇报完后，教师展示了课件，统一为第一种讲评，板演，得出梯形的面积计算公式。

最后，练习巩固。

这样教学看来很顺，学生学的也很轻松，没什么问题。

但是，没问题不等于学生理解了，弄懂了。

其实，没有让学生进行认真的思考，充分的交流，思维得不到碰撞，这样得来的知识不是很牢固。

本节课的目标是在情景中认识梯形的面积，在探索中经历梯形面积公式的过程，在运用中学会解决一些相应的实际问题。

学生通过自寻问题、自找方法、自做结论，达成目标。

我想本人通过教学实践，从整体出发，通过迁移类推转化，自主探究的教学理念，做一些探索。

案例：

“梯形面积”教学实录

1.创设情景，引入新知

师：

椐统计广州的小车人均家庭拥有量在全国名列前茅。

这也是我们广州居民生活水平较高的体现。

出示小车图片，观察前方的玻璃，你认为近似什么图形？

生：

近似梯形

师：

很好，观察的很细心。

师：

同学们大胆地猜想一下，这块玻璃的面积可能是多少？

生：

我认为可能是2平方米。

生：

我认为可能是3平方米。

生：

我认为可能是2.5平方米。

师：

你是怎么猜想它的面积的？

生：

我把它看成两块三角形来猜面积。

生：

我把它多看一块，然后两块合起来就是一个平行四边形，猜这两块合成的平行四边形的面积，再除以2就猜出了这一块玻璃的面积。

生：

我把它看成一边是一个平行四边形，另一边是一个三角形合起来猜想面积的。

生：

我把这块玻璃沿着中间一裁，然后倒过来拼到下面，成了一个平行四边形。

这样猜想的。

师：

多么精彩的发言，你们的想法很好。

这节课我们就要一起来研究梯形面积计算问题。

（出示课题。

）

2.提出问题，明确目标

师：

同学们想学习梯形的哪些知识？

生：

怎么求梯形的面积？

生：

怎么推导梯形的面积？

生：

怎么运用梯形的面积解决生活中的实际问题？

（明确学习目标，激发学生的学习兴趣）

师：

说的很好，这节课我们就要来研究刚才同学们自己提出的这些问题？

不过，要你们自己通过自主探索，小组合作，发挥你们的聪明才智，自寻问题、自寻方法、自做结论，自己得出梯形的面积公式，有信心吗？

生：

有信心！

3.自主探索，合作交流

师：

同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？

还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？

生：

转化成平行四边形。

（在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。

）

师：

很好！

前面我们通过剪、移、拼转化的方法推导出了平行四边形、三角形的面积计算公式，今天我们学习梯形的面积计算公式，你能借鉴这些方法，自己设计一种方案，把梯形转化为我们熟悉的图形，推导出梯形的面积计算公式吗？

试试看。

    同学们拿出准备好的一些梯形纸片，采用剪、移、转、拼等方法，小组合作探索，进行交流、汇报。

4.小组汇报，归纳总结

生1：

我们小组是用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形（如图1）。

                      （图1）

观察可知，因为平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高，梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

生2：

我们小组是用剪拼、转化的方法推导的，把梯形转化为平行四边形，我们的推导过程是……（如图2）

   （图2）

由操作可知，拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底之和，高等于梯形高的一半，梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，这样梯形的面积=（上底+下底）×（高÷2），所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

生3：

我们小组也是用剪拼、转化的方法推导的，把梯形转化为三角形，我们的推导过程与他们的不一样，我们是这样的……（如图3）

        （图3）

由上面操作可知，拼成的三角形的底是梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高，梯形的面积等于拼成的三角形的面积，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

生4：

我们小组是用剪开、转化的方法推导的，我们把梯形沿着对角线，分成两个三角形推导的，我们的推导过程是……（如图4）

            （图4）

由操作可知，梯形的面积等于两个三角形的面积之和，三角形甲的面积分别等于下底×高÷2，三角形乙的面积分别等于上底×高÷2，所以梯形的面积=下底×高÷2+上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

生5：

我们小组也是用剪、转化的方法推导的，我们把梯形分成一个三角形和一个平行四边形来推导的，我们的推导过程是……（如图5）

               （图5）

由操作可知，梯形的面积等于一个三角形的面积和一个平行四边形的面积之和，三角形的面积分别等于（下底-上底）×高÷2，平行四边形的面积=上底×高，所以梯形的面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2=（上底+下底）×高÷2

师：

同学们真棒！

分别用不同的方法推导了梯形的面积计算公式。

现在请同学们比较一下这些方法有什么相同的地方？

生：

这些方法都是把梯形转化为我们会求面积的图形，然后推导梯形面积计算公式的。

生：

结论相同。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？

板书：

S=（a+b）h÷2

师：

你这节课学会了什么？

生：

学会了计算梯形的面积。

师：

我认为你们学的很好，好在哪里？

生：

每个同学都积极思考、动手操作，自己找出解决问题的办法。

生：

这些知识都是我们自己发现的。

我们很有信心学习！

师：

对！

同学们真聪明！

我们通过自寻问题、自找方法、自做结论。

把新的数学问题转化为自己能解决的数学问题，从中发现规律，这是我们学习数学的一种常用方法。

反思：

本节课学生思维活跃，有一定的深度。

教师真正把学生推倒主体的地位，处于组织者的角色。

小组合作交流，学生动手操作，较好的调动了学生学习的积极性与主动性。

成功之处主要有：

1、放手让学生从自己的思维出发，运用自主探索、合作交流去发现新知识。

学生对新的数学问题进行尝试探索，有效的培养了学生的探索精神。

教师首先就明确交代学生要自找问题、自寻方法、自做结论，自己得出梯形的面积公式。

推导梯形的面积，首先通过学生个体的努力与小组合作，主动去探究、发现，这样使问题解决的策略多样化，在通过小组交流、汇报，使小组的发现再次进行检验。

同学们得出了五种不同的方法，但结果相同，方法上都运用转化法。

学生的思维得到了充分的发展。

2、创设情景，找准知识的生长点。

本节课引入梯形的课题时，老师是进行了认真思索，从广州的小车玻璃窗入手，可谓独具匠心。

很能激发学生的学习热情。

探究梯形面积的计算公式过程是关键。

而将问题转化为学过的图形是思考之本，要能有效实现有效的转化，又要从学过的平行四边形、三角形的面积推导中得到启发，从而为后面的操作有了较好的基础，利用了知识的迁移规律，从方法的迁移到过程的迁移.，使数学思维有理有据。

  3、学生获得解决问题的策略。

美国学者匈菲尔德在《数学问题解决》一书中，提出了问题解决思维能力的四个构成要素：

认知的资源，发现式的解题策略，控制，信念系统。

这告诉我们，在小学数学教学中，教师必须重视问题解决的策略指导。

在上述案例中，教师以学生原有的知识为背景，通过迁移类推，提示学生可以用学过的剪、拼、转化成学过的平面图形来推导梯形的面积计算公式。

学生在小组合作下，在老师的启发中，将已有的方法和策略进行组合，灵活运用，形成新的解决问题策略。

有的用两个完全一样的梯形来拼成一个平行四边形发现式的实验方法；有的用一个梯形剪下一部分，然后拼成一个平行四边形或三角形来推导；有的先剪成一个平行四边形和一个三角形，有的剪成两个三角形，分别计算每一部分的面积，在和起来求和推导。

学生在练习使用已有的策略中，形成了解决问题的新策略，体现了学生的思维发散性和策略的多样性。

总之，案例从创设情景，引入新知；提出问题，明确目标；自主探索，合作交流；小组汇报，归纳总结几个环节，通过学生问题自己找、方法自己寻、结论自己做，公式自己总结。

体现了以学生的自主体的新课标教学理念，运用了恰当的教学策略，学生的思维得到有效充分的发散，目标达成度高。

《梯形的面积》五年级数学上册教学案例分析及反思之二

一、教学目标

1．在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

2．引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。

3．结合数学“再创造”过程，培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。

4．通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

二．教材分析

“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。

因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。

让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。

三．学校及学生状况分析

我校共有一千五百多名学生，六个年级，二十四个教学班。

其中1—5年级全部使用北师大教材。

我校班额容量较大，因此对于本课以小组合作，动手操作为主教学，这样设计有利于全班参与，更为学困生提供了思考的机会。

其次有利于学生间的充分交流与合作，为探索出更多的方法提供了机会。

当然，由于班额人数较多，因此在合作中给教师的指导也带来了一定的困难。

四．教学设计

（一）复习准备

1．复习旧知，铺垫引导

师：

同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？

还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？

生：

转化成平行四边形。

（在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。

）

（点评：

通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。

）

师：

同学们对前面的知识掌握的真不错。

（二）新知探索

一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性

师：

这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少？

师：

梯形的面积到底该怎么计算呢？

今天，让我们共同来研究。

（板书课题：

梯形的面积）

师：

你认为我们该从哪儿入手研究呢？

（学生思考片刻可能会回答：

可以先转化为学过的图形）

师：

在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。

那么到底该怎样计算它的面积呢？

我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。

（点评：

启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。

）

二）提供材料，自主探究图形的转化过程

1、提出小组合作的要求

师：

下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。

小组全作的要求如下：

 a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。

 b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。

 C．选择合适的方法交流汇报。

2．自主探究，合作学习

（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。

让部分小组上黑板展示）

3．全班汇报交流

师：

同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。

   生1：

我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。

（学生边动手演示，边说转化过程，见下图。

）

生2：

我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。

生3：

我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。

三）探索、归纳梯形的面积计算公式

师：

同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？

怎样推导其面积公式？

生：

梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

生：

梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。

生：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

（教师板书梯形面积计算公式）

师：

一个梯形的面积为什么要除以2？

生：

因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。

师：

请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。

师：

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？

板书：

S=（a+b）h÷2

（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积）

（点评：

这部分内容是这一节课的重点，也是难点。

在激发起了学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。

使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。

新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，使学生从中体验到了成功的喜悦。

）

（三）联系实际，巩固运用

1．试一试

引入：

梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。

下面我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积

（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。

（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？

2．练一练第1、2、3题，让学生独立完成。

3．思考题

我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状（了示课本第28页第4题），求图中圆木的总根数，你有几种解答方法？

（四）课堂小结

师：

通过今天的上课，谈谈你的收获。

五．教学反思

这节课从学生的生活实际问题出发，一开始我就让学生感受到学习梯形面积计算的必要性，从而引发学生探究梯形面积的学习欲望。

在这种强烈的学习欲望下，学生调动自己已有的知识经验，探究出了很多种方法，自己解决了数学问题，体验到了收获的快乐，既培养了创新思维能力，又增强了自主学习的能力。

当然，由于学生在探索中出现多种方法，因此，整节课就显得十分地紧张，有些推导的方法也不够让学生进行深入的交流。

六．案例点评

《数学课程标准》指出：

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，本课的教学应该说较好地落实了这一理念。

具体体现在：

1．学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。

如：

在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。

通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。

突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念。

充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。

使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。

2．第二个突出的特点是把所学知识与实际生活紧密联系起来。

如练习题的设计就突出体现了这一点。

通过计算学生比较熟悉的篮球场中的罚球区图形的面积，某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的问题，使学生体会到数学与生活的联系。

培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。

不足之处：

学生手中的梯形学具应具有多样性（大小不同；大小相同；形状不同；形状相同），让学生在动手操作转化的过程中去体会：

“两个完全一样的梯形”这一条件的重要性。