全等三角形基础练习题.docx
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全等三角形基础练习题
一、角平分线：
性质定理：
角平分线上的点到这个角的相等。
逆定理：
到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上。
1、0C是/BOA的平分线，PE±OBPD丄OA若PE=5cm贝UPD=
2、如图，点0是厶ABC的两条角平分线的交点，且/A=40o，则/BOC=
3、如图，△ABE^AACD,AB=AC,BE=CD，/B=50°ZAEC=120，则/DAC勺度数
等于（）。
A120°B70°C60°D50°
4.如图，在AABC中，/C=90,AD平分/BACBC=10cm
BD=6cm则点D到AB的距离为。
1、如图，AC=DFAC//DF，AE=DB求证：
①厶ABC^ADEF②
BC=EF
3、如图，在AABC中，点D是BC的中点，DE丄AB,DF丄AC，E、F为垂足，DE=DF，求证：
（1）
△BED^ACFD
（2）连接AD求证AD平分/BAC
（第3题）
10、如图（5）:
AB丄BD,EDLBD,AB=CDBC=DE求证：
ACLCE
1、知识要点：
1、全等形：
叫做全等形。
2、全等三角形的性质：
。
3、全等三角形的判定：
一般三角形有：
直角三角形还有：
；
:
■、填空题：
（每空3分，共12分）
3、A、DC、F在同一直线上,ED丄AF,BC丄AF,AB=EF=10BC=ED=6依据得厶ABC^
△FED则厶FED的周长是
11.如图（3）:
DF=CEAD=BC/D=/C°
求证：
△AED^ABFQ
12如图（4）:
AB=ACAD=AEAB丄AC,ADLAE=求证：
（1）/B=/C,
（2）BD=CE
13、如图（6）：
CG=CFBC=DCAB=ED点A、B、CDE在同一直线上。
求证：
（1）AF=EG
（2）BF//DG
A
（图6）
E
第1题
1、如图四边形ABCD
/BAC=35°,则/BCD的度数为:
A、145°B、130°C、1100
B
C
D
中，CB=CD,
/ABC=/ADC=900,
（）
D、700
2、如图/1=Z2=200,AD=AB/D=ZB,E在线段BC上，则/AEC=（
（A）200，（B）700，（C）500（D）800
3•杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是
4.如图2，如果△ABC◎△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm./E=/B，贝UAC=cm.
4.如图3，AD丄BC，D为BC的中点，则△ABD也.
7、如图（7）:
ACLBC,BM平分/ABC且交AC于点MN是AB的中点且BN=BC求证：
（1）MN平分/AMB
（2）ZA=ZCBM
图3
&如图（12）AB//CD
OA=OD点F、DOA、E在同一直线上,
AE=DF
求证：
EB//CF。
9如图（13）^ABC^^EDC求证：
BE=AD
1.在厶ABC中/ACB=90°,且AC=3cm,BC=4cm，则A点到BC边的距离为cm,AC
边上的高是cm,△ABC的面积是cm2.
2.如图1依次用火柴棒拼三角形.
图1
（1）填写下表:
三角形的个数
1
2
3
4
5
火柴棒的根数
（2）照这样的规律拼下去，拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是.
3、如图2,DE是厶ABC中BC边上的两点，AD=AE要证明△ABE^AACQ还应补充一个条件是。
4、在厶ABC中,AB=ACAB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角B
的大小为。
5、如图3,AABC中,ZBAC=90，将△ABP绕着A逆时针旋转后，能与△AB『重合,
如果AP=3那么PP/的长等于。
9、如图（9）AEBC交于点MF点在AM上,BE//CF,BE=CF求证：
AM>AABC的中线。
10、如图（10）ZBAC=ZDAEZABD=ZACEBD=CE求证：
AB=AC
5/18
1、如图（11）在厶ABC^n^DBC中，/仁/2,73=74,P是BC上任一点。
求证：
PA=PD
2、如图（14）在厶ABC中，7ACB=90,AC=BCAE是BC的中线，过点C作CF丄AE于F,过B作BD丄CB交CF的延长线于点Do
（1）求证：
AE=CD
（2）若BD=5cm，求AC的长。
3、如图（16）AD//BC,AD=BCAE=CF求证：
（1）DE=DF
（2）AB//CD
E
（图16）
F
B
D
17、如图：
在厶ABC中，ADLBC于D,AD=BDCD=DEE是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。
求证：
（1）BE=AC
（2）BFLAAC
18、如图：
在厶ABC中，/ACB=90,AC=BCD是AB上一点，AELGD于E,BFLCD交CD的延长线于F。
求证：
AE=EF+BF
B
19、如图：
AB=DCBE=DFAF=DE
求证：
△ABE^ADCF
D
20、如图；AB=ACBF=CF求证：
/B=ZC。
21、如图：
AB//CD/B=ZD,求证：
AD//BG
22、如图：
AB=CDAE=DFCE=FB
求证：
AF=DE
23、如图：
AB=D（CZA=ZDb求证：
/B=ZC。
B
（图23）
24、如图：
AD=BCDELAC于E,BF丄AC于F,DE=BF求证：
（1）AF=CE
（2）AB//CD
27、如图：
在厶ABC中，BECF分别是AGAB两边上的高，在BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取CG=AB连结ADAG
求证：
（1）AD=AG
（2）AD丄AG
C
28、如图：
AB=ACEB=ECAE的延长线交BC于Db求证：
BD=DC
29、如图：
△ABC和厶DBC勺顶点A和D在BC的同旁，AB=DCAC=DBAC和DB相交于0。
求证:
0A=0D
30、如图：
AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。
求证：
BF=CF
33、如图：
在厶ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CDDEDF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。
求
证：
EB=FC
34、如图：
CD!
AB,BELAC,垂足分别为DE,BE,CD相交于点Q求证：
（1）当/仁/2时，OB=OC
（2）当OB=OC寸，/仁/2。
，/ABD=2/ABCBCLDF,垂足为F,AF交BD于E。
36、如图：
在厶ABC中，O是/ABC与/ACB的平分线的交点。
求证：
点0在/A的平分线上。
37、如图：
在厶ABC中，/B,ZC相邻的外角的平分线交于点Db
求证：
点D在/A的平分线上。
38、如图：
人。
是厶ABC中/BAC的平分线，过AD的中点E作EF丄AD交BC的延长线于F,连结AF。
求证：
/B=ZCAFb
39、如图：
AD是厶ABC的中线，DEIAC于E,DF丄AB于F,且BF=CE点P是AD上一点，PM丄AC于M,PN丄AB于No
（1）
A
40、如图：
在△ABC中，/A=60°,ZB,ZC的平分线BE,CF相交于点0。
求证：
0E=0F
41、如图：
E是/A0B的平分线上一点，ECL0AED丄0B垂足为C,Db求证：
（1）0C=0D
（2）DF=CF
1
42、如图：
在厶ABC中，/C=90°,AC=BCD是AC上一点，AELBD交BD的延长线于E,且AE=2BD,DFLAB于F。
求证：
CD=DF
43、如图：
AB=FEBD=ECAB//EF。
求证：
（1）AC=FD
（2）AC//EF,（3）ZADCMFCD
F
44、如图：
AD=AE/DAB玄EACAM=AN求证：
AB=AC
46、如图：
人。
是厶ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，0C平分/ACBOB=OC求证：
△ABC是等边三角形。
47、如图：
在厶ABC中，/ACB=90,AC=BC过点C在厶ABC外作直线MNAMLMN于MBN丄MN于N。
（1）求证：
MN=AM+BN
请说明理由。
A
B
C
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