已知单位反馈系统的开环传递函数为.docx
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已知单位反馈系统的开环传递函数为
已知单位反馈系统的开环传递函数为
1绪论
（1）控制系统的组成
被控对象
控制系统测量元件
比较元件
控制装置放大元件
执行机构
校正装置
给定元件
（2）由系统工作原理图绘制方框图
（3）对控制系统的要求
（4）控制系统的分类
（5）负反馈原理
将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。
2数学模型
时域:
微分方程,
复域:
传递函数,
频域:
频率特性,
x（t）F（t）2-1试建立图2-27所示各系统的微分方程。
其中外力，位移为输入量;位
y（t）f移为输出量;k（弹性系数），（阻尼系数）和（质量）均为常数。
m
解
（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1（a）m
所示。
根据牛顿定理可写出
2dydyF（t）,ky（t）,f,m2dtdt
整理得
2dy（t）fdy（t）k1，，y（t）,F（t）2dtmdtmm
（b）如图解2-1（b）所示，取A,B两点分别进行受力分析。
对A点有
dxdy1kx,x,f,
（1）（）（）11dtdt
对B点有
dxdy1
（2）f（,）,ky2dtdt
联立式
（1）、
（2）可得:
kkkdydx121，y,
dtf（k，k）k，kdt1212
2.1拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质:
L,,af（t），bf（t）,aF（s），bF（s）1212
（2）微分定理:
，，，，，，L,,ft,s,Fs,f0,例:
求L,,cos,t
11s,,,？
cost,Lsint,,s,,解:
,2222,,s，,s，,
11，，-1,,（3）积分定理:
，，，，，，Lftdt,,Fs，f0,ss
1,,零初始条件下有:
，，，，Lftdt,,Fs,s
例:
求L[t]=?
，，？
t,1tdt解:
1111？
Lt,L1tdt,,，t,,,,,，，2,,t0ssss
2，，t,例:
求L,,2，，
2t？
tdt解:
2
22，，t111t1？
L,L,,tdt,,，,,,,23,2sss2s，，,t0
（4）位移定理
,s，，，，,,Lft-,,e,Fs实位移定理:
0t,0,
,例:
，，，，ft,10,t,1求Fs,
0t,0,
f（t）,1（t）,1（t,1）解:
111,s,s，，，，？
Fs,,,e,1,e
sss
at虚位移定理:
（证略）,,，，，，Le,ft,Fs-aat,例:
求,,Le
1atatLe,L1t,e,,,,,，，解:
s,a
（5）终值定理（极限确实存在时），，，，，，limft,f,,lims,Fst,,s,0
1f,，，,例:
Fs,求，，，，，，ss，as，b
11flims，，,,,解:
s,0，，，，ssasbab，，
s，2f（t）,?
例:
求F（s）,2s，4s，3
s，2cc12F（s）,,，解:
（s，1）（s，3）s，1s，3
s2121，,，clim（s1）,，,,1s,,1（s1）（s3）132，，,，
s2321，,，clim（s3）,，,,2s,,3（s1）（s3）312，，,，
1212？
F（s）,，s，1s，3
11,t,3t？
f（t）,e，e22
ccs，3s，312?
例:
F（s）,,,，2（s，1-j）（s，1，j）s，1-js，1，js，2s，2
解1:
s32j，，clim（s1-j）,，,1s,,1，j（s1-j）（s1j）2j，，，
s，32-jc,lim（s，1，j）,2s,,1-j（s，1-j）（s，1，j）,2j
2，j2-j（,1，j）t（,1,j）t？
f（t）,e,e2j2j
jt,jtjt,jt1e,ee，e,tjt-jt？
sint,,cost,,,e（2，j）e,（2,j）e（）2j2j2j
1,t,t,,,e2cost，4sintj,e（cost，2sint）2j
s，3s，1，2s，12？
F（s）,,,，2222（s，1），1（s，1），1（s，1），1（s，1），1
虚位移定理,t,t？
f（t）,cost.e，2sint.e
解2:
s，3s，1，2s，11F（s）,,,，222222222（s，1），1（s，1），1（s，1），1（s，1），1
t,tf（t）,e.cost，2e.sint（复位移定理）
s，2f（t）,?
?
例求F（s）,2s（s，1）（s，3）
cccc2134F（s）,，，，解:
2（s，1）s，1ss，3IVs2121，,，2clim（s1）,，,,,22,,s1s（s1）（s3）
（1）（13）2，，,,，IV，，ds2s（s3）（s2）[（s3）s]3，，,，，，2clim（s1）lim,，,,,1,,222,,s,,s11ds4s（s1）（s3）s（s3），，，，，
s22，clims.,,32,s0s（s1）（s3）3，，
s21，clim（s3）.,，,42,s-3s（s1）（s3）12，，
11312111？
F（s）,,.,.，.，.22（s，1）4s，13s12s，3
1321,t,t,3t？
f（t）,,te,e，，e24312
Cs（）,例.化简结构图:
求.Rs（）
3时域
2,1nG（s）,,222ms，Bs，ks，2,,s，,nn
k
,nm
B
,2mk
常见的性能指标有:
上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、
最大超调量Mp、振荡次数N。
c（t）
允许误差
M
p1
0.9
,=0.05或0.02
0.1
ttt0rpst
欠阻尼二阶系统的阶跃响应为:
2t,,,n,1,e,21,,c（t）,1,sin（1,t，tg）,t,0n2,,1,
上升时间
2,1,,,arctg,,,,arccos,,tr22,1,,,1,,nn
峰值时间
tp2,1,,n
最大超调量
（ct）,（c,）p
M,，100%p
（c,）
2,,,1,,,e，100%
调整时间ts
4,,,,0.02,,,,2,ln,,ln1,,n,,,ts3,,,,,,0.05n,,,,n
已知系统传递函数:
2s，1
G（s）,2（s，1）
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
解:
1）单位阶跃输入时
2s，1111C（s）,G（s）R（s）,,，,22ss，1s（s，1）（s，1）
t,tc（t）,L[C（s）],1，te,e
2）单位脉冲输入时，由于
d
（t）,[1（t）]
dt
d,t,tc（t）,c（t）,2e,te
dt
3.1
单位反馈系统的开环传递函数为
25G（s）,s（s，5）
2求各静态误差系数和时的稳态误差;er（t）,1，2t，0.5tss
K,5,25G（s）,解1,s（s，5）v,1,
25KlimG（s）lim,,,,ps,0s,0s（s5），
25KsGs,lim（）,lim,5vs,0s,0s，5
s252KsGs,lim（）,lim,0as,0s,0s，5
1,,0e时，r（t）,1（t）1ss11，Kp
A2e,,,0.4时，r（t）,2t2ss2K5v
A12e,,,,时，r（t）,0.5tss33K0a
由叠加原理e,e，e，e,,ssss1ss2ss3
解2:
111代入R（s）,，2,，0.523sss
3.2
已知单位反馈系统的开环传递函数为
7（s，1）G（s）,2s（s，4）（s，2s，2）
2tr（t）,1（t）,t试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差
e（t）,r（t）,c（t）[]。
K,78,7（s，1）G（s）,解1:
2s（s，4）（s，2s，2）v,1,由静态误差系数法
r（t）,1（t）时，e,0ss
A8r（t）,t时，e,,,1.14ssK7
2时，e,,r（t）,tss
解2:
sR（s）
e,lime（t）,limsE（s）,limss
t,,s,0s,01，G（s）H（s）
111R（s）分别为、、23sss
代入计算
C（s）R（s）E（s）
G（s）
B（s）
H（s）
E（s）1
R（s）1，G（s）H（s）误差传递函数C（s）G（s）
闭环传递函数R（s）1，G（s）H（s）
B（s）
开环传递函数,G（s）H（s）
E（s）
稳态误差
sR（s）e,lime（t）,limsE（s）,limss
t,,s,0s,01，G（s）H（s）
静态位置误差即单位阶跃输入下的稳态误差
1
R（s）,s
sR（s）1e,lim,limsss,0s,01，G（s）H（s）1，G（s）H（s）静态速度误差即单位速度输入下的稳态误差
1R（s）,21ss,2sR（s）1selimlimlim,,,sss,0s,0s,01G（s）H（s）1G（s）H（s）sG（s）H（s），，
静态加速度误差即单位加速度输入下的稳态误差
1R（s）,31ss,3sR（s）1selimlimlim,,,ss2s,s,s,1G（s）H（s）1G（s）H（s）000sG（s）H（s），，
静态位置误差系数K,G（s）H（s）,G（0）H（0）plims,0静态速度误差系数K,sG（s）H（s）vlims,0
2静态加速度误差系数K,sG（s）H（s）alim,s0
3.3
某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
图
解依题，系统闭环传递函数形式应为
2K,.nG（s）,22s，2,,s，,nn由阶跃响应曲线有:
1h（,）,limsG（s）R（s）,lims,（s）,,K,2s,0s,0s
,,,t2p,2,,1,,n,2,2.52,,,,1,,o,,,Me25po,,2
0.404,,
联立求解得,1.717,n,
22，1.7175.9G（s）,,所以有222s，2，0.404，1.717s，1.717s，1.39s，2.95
3.4
如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量M=25%，峰值时间=0.5秒，试t0m确定K和τ的值。
解:
系统结构图可得闭环传递函数为
Y（s）KKG（s）,,,B2X（s）s（s，1），K,（s，1）s，（1，K,）s，K
2,n与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得22s，2,,s，,nn
,2,1n2,,,,,KK,;2,1，或,nn2,n
,,21,,M,e，100%,25%0
,,21,,即e,0.25
两边取自然对数可得
,,,ln0.25,,1.38632,1,
1.3863,,,0.422,，1.3863
依据给定的峰值时间:
t,,0.5（秒）p2,,1,n
,所以（弧度/秒）,,6.85n2,0.51,故可得
2K,,,46.95,47n
τ?
0.1
4稳定性
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